Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 116
Текст из файла (страница 116)
242 струю, а затем увлекается ею. Если струю направить вертикально вверх, то втяпувшийся в пее шарик можно удерживать в равновесии на определенной высоте. Он ведет себя подобно шарику, помещенному в яму. Привязывать шарик к нити в этом опьпе не требуется. 5. Поднесем теперь струю воздуха к верхнему концу стеклянной трубки, нижний конец которой погружен в воду, а верхний оканчивается узким наконечником (рис. 243 а). Вода в стеклянной трубке будет подниматься, раз- О Рис. 243 брызгиваться и увлекаться струей воздуха. На этом пригщипе основано устройство пульверпэашора.
Если трубка, по которой продувается воздух, не снабжена узким наконечником, а имеет постояшюе поперечное сечение бы, вода поднимается выше, а соединенных с широкими частями — ниже. Значит, в первом случае давление воздуха в потоке меньше, чем во втором. Так и должно быть согласно уравнению (94.4). Эта демонстрация может служить для пояснения идеи водолгера, служащего для измерения расхода воды, т.е. массы воды Я, протекающей ежесекундно через поперечное сечение трубы. Труба содержит короткий участок (трубки Веня)ри) с меньшим поперсчныч сечением. Пусть 5г и 52 — площади поперечных сечений широкого и узкого участков трубы, а Рг и Рг— давления воды в них, измеряемые с помощью манометров. Тогда по уравнению Бернулли мьхлникл жидкосткй и глзон 494 (гл.
хп (рис. 243 б), то поднятие воды и разбрызгивание не происходит. Если, однако, такую трубку поднести вплотную к наконечнику трубки, погруженной в воду, так чтобы между ними образовался узкий зазор (рис. 243 и), то вода опять поднимается и разбрызгивается. Зазор между трубками выполняет роль узкого наконечника, понижающего давление воздуха в струе. 9. Если два легких изогнутых листа твердой бумаги подвесить на горизонтальных проволоках (рис.
244) и продувать между ними воздух, то они !1 притягиваются друг к другу. Доло в том, что давление воздуха Р между листами в наиболее узком месте становится меныпе атмосферного Рв, и наружное атмосферное давление прижимает листы друг к другу. Можно так же повесить на небольшом расстоянии друг от друга две стеклянные колбы. При продувании воздуха между ними колбы начинают стучать, сталкиваясь — Р .~ — друг с другом. Притяжение такого же типа наблюдаег- Р Р ся между двумя кораблями, когда они идут параллельным курсом на небольшом расстоянии друг ог друга.
Это легко объяснить, если перейти в систему отсчета, в которой корабли покоятся, а вода между ними течет. Описанное явление не раз было причиной столкновения судов и приводило к авариям. 10. На рис. 245 схематически изображен прибор Кленани — Дезорлш (по имени французских физиков Н. Клемана-Дезорма (ум. в 1841) и Н1.
Дезорма (1777 — >862>). Он состоит из латунного диска с отверстием в центре, к краям которого приделана латунная трубка. На эту трубку надета резиновая трубка, через которую проду- кается воздух. Если диск поднести к листу бумаги, лежащему на столе, то лист притянется диском. Дело в том, что в узком зазоре между диском и листом бумаги образуется расходящийся от центра к краям поток воздуха. Давление в этом зазоре понижается, и лист бумаги прижимается к диску давлением наружного воздуха. Прижатый лист закры- Рис.
245 вает отверстие АВ, течение воздуха через трубку затормаживается, давление его повышается, и снова появляется зазор, через который устремляется поток воздуха. Лист бумаги опять притягивается к диску и все повторяется, пока не прекратится дутье. В результате бумажный лист приходит в быстрые колебания, издавая звук. 11.
Допустим, что поток жидкости обтекает какое-либо тело (рис. 24б>. От точки А липин тока расходятся в стороны. В точке А, называемой криптаческой, скорость жидкости обращается в нуль, б Р+ — рг~ = Р, (94.9> где Рв — давление в критической точке, а Р— на кбесконечностич, откуда жидкость течет. Величина Рв — это максимальное давление, которое может иметь жидкость на рассматриваемой линии тока. От наличия силы тяжести мы отвлекаемся, пред- Рис. 24б 495 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ! 94! Рис. 249 полагая, что все линии тока плоские и лежат в горизонтальных плоскостях. Величина Цз рэз называется динилшгескии или скоростнььч напором, а сумма Р+ Вг Роз — полним напором жидкости на рассматриваемой линии тока").
Если измерить в отдельности полный и скоростной напоры жидкости в рассматриваемой точке пространства, то по ним легко вычислить и скорость жидкости в той же точке. Для измерения полного напора используе~ел трубка Пинто (по имени французского математика, физика и Рис.
247 гидротехника Анри Пито ()695 — )77! >). Это небольшая изогнутая манометрическая трубка, обращенная открытым концом навстречу потоку жидкости (рис. 247). Приосевые линии тока, направленные к трубке Пито, заканчиваются внутри трубки, где жидкость покоится. Высота столба жидкости, устанавливающаяся в трубке, является поэтому мерой максимального давления, а следовательно, и полного напора жидкости на рассматриваемой линии тока.
Если помимо полного напора измерить еще давление Р, то по их разности можно найти скоростной напор Ч(2 р1д, а затем вычислить скорость ч. Измерение Р было бы — = излишним, если бы речь шла о нахождении скорости г, например, в реке, где жидкость имеет открытую поверхность. В этом случае Рис. 248 глубина погружения трубки Пито непосред- ственно давала бы значение искомого давления. Но этот способ не годится, когда жидкость течет, например, в трубке. Он не годится также для измерения скоростей самолетов и т.
д. В таких случаях для измерения давления Р можно воспользоваться зондож. Зонд отличается от трубки Пито тем, что его передняя часть, обращенная навстречу потоку, запаяна, а в боковой стенке имеется небольшое отверстие, как показано на рис. 248. Трубка зонда сильно искажает поток только в непосредственной близости от ее переднего конца, обращенного к потоку.
Поток, обтекающий боковую поверхность трубки, практически остается неискаженным. Поэтому в непосредственной близости от отверстия скорость, а с ней и давление жидкости такие же, как и во всех точках линии тока, проходящей вблизи отверстия. Давление в трубке зонда, измеряемое манометром, таким образом, совпадает с давлением обтекающей ее жидкости Р. На практике трубку Пито обычно монтируют *> В технической гидродинамике обычно применяется следующая терминология. Величину Р называю1 статическим г)овленяюч, )т рэ' — динамическим давлением, а сумму Р 4-(гт рв' — полным давленижч. Однако эта терминология, как неоднократно отмечалось многими физиками, нерациональна и может только ввести в заблуждение. Вю мы пользоваться не будем.
В жидкости есть лишь единственное лавление, которое обусловлено степенью ее сжа1ия, и таковым является величина Р. мвхлникл жидкоствй и глзов 49б (гл. хп вместе с зондом, например, так, как изображено в разрезе на рис. 249. Такая трубка называется тр)бкой Пране)тяя (по имени немецкого учснопз Людвига Прандтля (1875 — 1953)). Принцип се действия ясен из рисунка. й 95. ПРИМЕРЫ НА ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ. ФОРМУЛА ТОРРИЧЕЛЛИ 1.
Рассмотрим истечение идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Частицы жидкости подходят к отверстию, имея скорости в поперечных направлениях (рис. 250). Из-за инерции это приводит к сжатию вытекающей стнруи. Во избежание этого будем предполагать, что истечение происходит через трубку с закругленными краями (рис. 251). Благодаря атому линии тока перед истечением постепенно меняют направление на параллельные оси трубки, и сжатия Рис.
251 Рис. 250 струи не возникает *). Все линии тока проходят через трубку, начинаясь вблизи свободной поверхности жидкости, где скорость о пренебрежимо мала. Поэтому постоянная Бернулли будет одна и та же у всех линий тока. Применим уравнение Бернулли к точкам В и 4 какой-либо линии тока (рис. 251). В точке В скорость пренебрежимо мала, ее можно считать равной нулю, скорость в точке А обозначим через о. Уравнение Бернулли дает "в рв в — + л'ь = — + —, р р г где Ро — атмосферное давление, а высота Ь вЂ” отсчитывается от уровня отверстия. Отсюда получаем и = 92яй. (95.
1) Это — формули Торричелли (по имени итальянского физика и математика Эванджелисты Торричелли (1608 — 1647)). Она показыва- *) Это не совсем так, так как остаетсв некоторое сжатие, обусловленное силами поверхностного натюксния. Е 95) ПРИМЕРЫ НА НРИМЕНЕНИЕ УРЛВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ 497 ет, что при истечении жидкость приобретает такую скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты й.
Поэтому если изогнуть трубку и направить струю вертикально вверх или под малым углом к вертикали, то в наивысшей своей точке она достигнет уровня жидкости в сосуде. В действительности высота поднятия струи будет несколько меньше из-за трения и сопротивления воздуха, которые при выводе уравнения Бернулли не учитывались. 2. Подсчитаем импульс, уносимый ежесекундно вытекающей струей. Пусть струя вытекает горизонтально через небольшое отверстие в боковой стенке.
Если 5 — площадь отверстия, то ежесекундно вытекает масса жидкости рн5. Она уносит импульс тн = рнз5, или в силу (95.1) ию = 2ру65. Благодаря этому сосуд с жидкостью получает отдачу г' = 2ру65. Если отверстие закрыть пробкой, то сосуд будет оставаться на месте. Значит, горизонтальные силы давления жидкости, действующие на боковые стенки сосуда, уравновешиваются. Снова откроем отверстие. Тогда из правой боковой стенки будет удален участок площадью 5. Если бы состояние жидкости при этом не изменилось, то сила давления жидкости на правую стенку уменьшилось бы на Р5 = р565. На самом деле ее уменьшение вдвое больше и составляет 2р5Ь5. Это объясняется перераспределением давления, которое происходит при переходе от состояния покоя жидкости к состоянию установившегося движения.
Конечно, этот переход совершается не мгновенно. Если мгновенно удалить пробку, то в первый момент сила давления на правую стенку уменьшится только на р565. Затем в процессе установления течения уменьшение давления будет быстро, но непрерывно меняться от р)тл5 до 2р565. ЗАДАЧИ 1. В вертикально стоящий цилиндрический сосуд налита идеальная жид- кость до уровня Н (относительно дна сосуда). Площадь дна сосуда равна 5. Определить время 1, за которое уровень хгидкости в сосуде опустится до высоты 6 (относительно дна сосуда), если в дне сосуда сделано малое от- верстие площадью о. Определить также время Т, за которое из сосуда выль- ется вся жидкость. Ответ. ( = — )~ — (УН вЂ” УЬ), Т = — 11 —.
5 Гг 5 ГЕН о х е х 2.Прямоугольная коробка гшавает на поверхности воды, погружаясь под действием собственною веса на глубину а. Площадь дна коробки равна 5, высота — Н. Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее про- делать малое отверстие площади о и с помощью боковых направляющих со- хранять неизмещюй ориентацию коробки? 5 Л вЂ” Ь Ответ. ( = — —, гахн 3. Через какое время наполнится водой шаровая колба радиусом 7(, если в центре ее нижнею основания сделано малое отверстие площадью о? Колба погружена в воду до нижнего основания ес горлышка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
