Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 117
Текст из файла (страница 117)
МЕХЛНИКЛ ЖИДКОСТЕЙ И!'ЛЗОВ 498 (гд. хи Ответ. 1 = и. л' .Гл 15 а х 4. Па горизонт'альной поверхности стола стоит цилиндрический сосуд, в который налита вода до уровня Н (относительно поверхности стола). Па какой высоте л (относительно поверхности стола) надо сделать малое отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды встречала гюверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда? Вычислить 2 это расстояние (х ). Ответ.
л — Н12, х — Н. 5. Определить форму сосуда, чтобы уровень жидкости в нем опускался с постоянной скоростью, если в центральной точке дна проделать малое отверстие. к Ответ. Плошадь горизонтального поперечного сечения сосуда должна быть пропорциональна корню квадратному из 1, расстояния этого сечения от отверстия. Ес- ли сосуд обладает осевой симметрией, то Рис. 252 оп должен иметь форму параболоида вра- щения четвертого порядка. б. В широкий сосуд с плоским дном налита идеальная жидкость. В дне сосуда сделана длинная и узкая щель, в которую вставлена насадка, образованная двумя плоскостями, наклоненными друг к другу под малым углом (рис. 252).
Расстояние между ними в нижней части насадки равно 11, а в верхней — 12. Определить распределение давления жидкости в насадке, если атмосферное давление равно Р„. Длина насадки равна В, расстояние между нижним концом насадки и уровнем жидкости в сосуде равно Н. Л'!', Ответ. Р= Ро — рдх+ рлН ! — ',, где х — расстояние по (Ь,г.к(„„))2, вертикали от нижнего конца насадки.
7. Вода вытекает из широкого резервуара через вертикальную коническую трубу, вставленную в его дцо. Длина трубы равна 1, диаметр верхнего основания 11п нижнего основания 212 (ь(! > 1!2). При каком уровне Н воды в резервуаре давление в верхнем сечении трубы будет равно Р, если атмосферное давление равно Рз? (Р— Р))гх — 1(4 Ш,) Ответ. Н = (421Ю Газ В. Определить скорость стационарного истече- Р ния через малое отверстие струи идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под давлением в закрытом сосуде (рис. 253). От вот. г = 42(Р— Рз)!р+ 2т( — атмосфер- ное давление. Рв 9. Для то!о чтобы струя жидкости вытекала из сосуда с постоянной скоростью, применяют устройство, изображенное на рис. 254.
Определить скорость истечения струи в в этом случае. Рнс. 253 499 ВЯЗКОСТЬ Рис. 254 где н — относительная скорость жидкости (т. е. скорость относительно вращающейся системы отсчета>. Постоянная Бернулли В одна и та же для всех линий тока, гюскольку все они начинаются вблизи поверхности жидкости, где скорость г пренебрежимо мала. Применим уравнение (95.2) к линии тока АВ, начинающейся на поверхности жидкости в точке А (рис.
255). Если начало координат поместить в точкеА, то 2,=г =г =О, Р,=Рл=рз, пл — — о, В 2„= — Й, ~а — — й, и мы полУчим (95.3> Здесь Л означает высоту наиболее низкой (цент- ральной) точки А уровня жидкости относительно отверстия, а  — радиус цилиндра. Переход к неподвижной системе отсчета не представляет затруднений. ф 96.
ВЯЗКОСТЬ 1. В реальных жидкостях, помимо сил нормального давления, на границах движущихся элементов жидкости действуют еще касательньге силы вязкости. Убедиться в существовании таких сил можно на простейших примерах. Так, уравнение Бернулли, выводимое в предположении, что силы вязкости отсутствуют, приводит Ответ, Пока уровень жидкости в сосуде выше нижнего конца трубки АВ, скорость истечения постоянна и равна и = т(ай. После этого скорость истечения начнет уменыпаться. 10.
Цилиндрический сосуд с налитой в В него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью ш. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой степке сосуда при установившемся — А движении жидкости (относительно сосуда). Решен не. Перейдем в систему отсчета, в которой жидкость покоится. В ней добавягся две силы инерции; центробежная и кориолисова.
Кориолисова сила не совершает работы. Она лишь искривляет линии тока, но не сказывается на справедливости и форме общего уравнения Бернулли (94.2). Центробежная сила добавляет новый член к потенциальной энергии. Полная потенциальная энергия единицы массы жидкости будет и = 52 — Г!2 гэ~г~, так что уравнение (94.2) запишется в виде 2 2,22 — п +52 — — юг + — =В=сонэ(, (95.2) 2 2 р мехАникА жидкосткй и гззов 500 !гл. хп !'ис. 25б к следующему результату. Если жидкость течет по горизонтальной прямолинейной трубе постоянного поперечного сечения, то при стационарном течении давление жидкости одно и то же по всей длине трубы. В действительности давление жидкости в трубе падает в направлении ее течения.
Для стационарности течения на концах трубы надо поддерживать постоянную разность давлений, уравновешивающую силы вязкости, возникающие при течении жидкости, Другим примером может служить поведение жидкости во вращающемся сосуде. Если вертикальный цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, привести в равномерное вращение вокруг своей оси, то жидкость постепенно также приходит во вращение. Сначала начинают вращаться слои жидкости, прилегающие к стенкам сосуда.
Затем вращение передается внутренним слоям, пока вся жидкость не начнет вращаться равномерно, как твердое тело. Таким образом, пока движение ие установилось, происходит непрерывная передача вращения от сосуда к жидкости, а также от нарухсных слоев жидкости к внутренним. Такая передача вращения была бы невозможна, если бы не существовало касательных сил, действующих между жидкостью и стенкой сосуда, а также ме1кду слоями самой жидкости, вращающимися с различными угловыми скоростями.
Эти касательные силы являются силами трения — внутреннего, если они действуют между слоями самой жидкости, и внешнего, если это силы взаимодействия между жидкостью и стенкой сосуда. Наибольший интерес представляют силы внутреннего трения, которые и являются силами вязкости. Вопрос о происхождения сил вязкости здесь мы оставляем открытым. Этим вопрос мы займемся в томе 11 при изучении молекулярной физики. 2. Для нахождения количественных законов вязкости лучше всего начать с простейшего примера. Рассмотрим две параллельные в бесконечно длинные пластинки, С вЂ” О между которыми находится слой жидкости. (Пластинки считаются гО бесконечными, если их длина и А В ширина значительно больше рас— в стояния между ними.) Нижняя пластинка АВ неподвижна, а верхняя С12 движется относительно нее с постоянной скоростью кв (рис. 256). Оказывается, что для поддержания равномерного движения пластинки С1г к ией надо приложить постоянную силу Р, направленную в сторону движения.
На пластинку АВ должна действовать такая же, ио противоположно направленная сила, чтобы удержать эту пластинку в покое. Модуль силы Р, как экспериментально было установлено еще Ньютоном, пропорционален скорости в„, площади пластинки 5 и обратно про- 501 Вязкость 5 эб1 порционален расстоянию А между пластинками: (9б.1) Здесь !! — постоянная, называемая вязкостью жидкости. Она не зависит от материала пластинок и имеет разные значения для различных жидкостей.
Лля данной жидкости коэффициент !! зависит от параметров, характеризующих ее внутреннее состояние, и в первую очередь от температуры, Таким образом, под вязкостью понимают как явление, так и коэффициент, характеризующий свойства жидкости. Не обязательно, чтобы пластинка АВ покоилась, Обе пластинки могут двигаться равномерно параллельно друг другу. Если скорость пластинки АВ равна оп а пластинки СР— из, то вместо (9б.1) можно написать более общую формулу (96.2) Чтобы убедиться в этом, достаточно перейти в систему отсчета, в которой пластинка АВ покоится. Заметим далее, что при равномерном движении пластинки СР жидкость должна действовать на нее с силой — Р, чтобы полная сила, приложенная к пластинке СР, обращалась в нуль.
Значит, сама пластинка СР будет действовать на жидкость с силой +Р, Аналогично пластинка АВ будет действовать на жидкость с силой — Р. Кроме того, исследования показали, что жидкость, обладающая вязкостью, прилипает к поверхности твердого тела, которое она обтекает. Иными словами, скорости частиц жидкости относительно поверхности твердого тела, на которой они находятся, равны нулю. Поэтому в формуле (9б.2) силы Р и — Р можно считать приложенными не к пластинке, а к границам заключенного между ними слоя жидкости. Точно так же и! и !юз можно отождествить со скоростями движения тех же границ жидкого слоя. Тем самым при введении понятия вязкости т! надобность в пластинках отпадает.
3. В целях обобщения формулы (9б.2) допустим, что жидкость течет в направлении оси Х, причем скорость течения зависит только от координаты у: о„ = и„(у), и = о = О. Вырежем мысленно жидкий слой, ограниченный бесконечно близкими плоскостями, перпендикулярными к оси У. Пусть эти плоскости пересекают ось У в точках с ординатами у и у + ду (рис. 257).
Обозначим через т,„касательную силу, действуюшую на единицу площади верхней границы такого слоя со стороны вышележащей жидкости. Первый индекс у указывает направление внешней нормали к верхней границе слоя, а второй — индекс к — направление дейст- мвхлникл жидкоствй и глзов 502 !гл. хп вующей силы (ср. 6 74, п, 2). Обобщая формулу (96.2), для касательного напряжения тгх напишем т,, = 11 —.'.
(96.3) вуют не только в плоскостях, параллельных течении>, но и в плоскостях, перпендикулярных ему. Допустим теперь, что жидкость течет не параллельным потоком, а произвольным образом, Примем, что касательные составляющие тензора вязких напряжений зависят только от скоростей деформаций жидкости, а не от самих деформаций Рис. 258 и их высших производных по времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
