Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Конечно, изотермическая атмосфера — это идеализации. Но рассмотрение этого идеализированного случая тем не менее представляет большой интерес. При Т = сопз1 уравнение (92.3) легко интегрируется. Для этого переписываем его в виде — = — ~ — дг в'Р лг и после интегрирования находим 1п — = — "—, лг' или (92.4) Р = Рвехр По тому же закону меняется и плотность воздуха, а именно «=«. «( — ф. (92.5) Соотношения (92.4) и (92.5) называются барометрическими сйормулами. Постоянные интегрирования Рв и ря имеют смысл давления и плотности воздуха на поверхности Земли. Давление и плотность воздуха убывают с высотой по экспоненциальному закону. При поднятии на высоту (92.6) они убывают в е раз.
Величина и называется высотой однородной атмосферы. Смысл этого названия станет ясным, если поставить следующий вопрос. Какую высоту Н должна была бы иметь воображаемая атмосфера постоянной плотности р, чтобы она производила на поверхность Земли такое же давление Рщ как и действительная атмосфера? Очевидно, искомая величина определится из условия МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 486 !гл.
хп Рв = рево. Но из уравнения состояния (92.2), если его применить к слою воздуха, прилегающему к поверхности Земли, следует Рв = лт кт = — рш Используя это соотношение, получаем О = —, т. е. О = Ь. ~Ю Считая среднюю молекулярную массу воздуха равной и = 28,8, находим для высоты однороднои атмосферы при нуле градусов Цельсия (Т = 273 К): Подставляя Ь в барометрическую формулу (92.4), можно переписать ее в виде ' се (92.
7) В таком виде формула удобна для определения разностей высот двух или нескольких точек земной атмосферы. Лля этого нужно знать давление воздуха в этих точках, а также температуру. Последняя в пределах рассматриваемых высот, разумеется, должна быть одной и той же.
3. Сделаем в заключение одно замечание относительно устойчивости механического равновесия атмосферы. Мы не будем вводить ограничения, что температура одна и та же на всех высотах, а будем предполагать, что она может меняться с высотой как угодно. Если нарушено состояние механического равновесия, в результате которого некоторая масса воздуха немного поднялась вверх, то в новом положении она будет подвергаться меньшему внешнему давлению. В результате поднявшаяся масса воздуха расширится, а ее плотность уменьшится, так как вследствие малой теплопроводносги воздуха во время поднятия рассматриваемая масса практически не будет получать и отдавать тепло. Если окажется, что в новом положении плотность поднявшейся массы больше плотности окружающего воздуха, то эта масса, как более тяжелая, опустится вниз, и равновесие восстановится.
Если же ее плотность окажется меньше плотности окружающего воздуха, то она будет подниматься еше выше, и механическое равновесие окажется неустойчивым. Аналогичные соображения справедливы и для случая, когда нарушение механического равновесия совершается путем небольшого опускания какой-либо массы воздуха. В этом случае опустившаяся масса сжимается внешним давлением. Если в новом положении ее плотность меньше плотности окружающего воздуха, то она начнет подниматься, и равновесие восстановится.
Наоборот, если эта плотность окажется больше, то рассматриваемая масса начнет опускаться еще ниже, т. е. равновесие окажется неустойчивым. Эти рассуждения, разумеется, применимы не только к атмосфере, но и к любой неравномерно нагретой сжимаемой жидкости, находящейся в механическом равновесии в поле тяжести. Что касается земной атмосферы, то исследования показали, что изотермическая атмосфера в рас- кинкмлтичвскок описания движьния жидкости 487 1 93! сматриваемом смысле устойчива.
Еще большая устойчивость получается, когда температура воздуха возрастает с высотой. Если же температура убывает с высотой, то механическое равновесие воздуха возможно лишь тогда, когда это убывание происходит не слишком быстро. При убывании температуры с высотой более чем на один градус на каждые 100 метров высоты атмосфера теряет механическую устойчивость.
Появляются восходящие и нисходящие потоки воздуха (конвекция), Во втором томе эти вопросы буду~ рассмотрены более подробно. ЗАДАЧА На какую высоту (Ч! з надо подняться, чтобы давление (изотермнческой) атмосферы уменьшилось в 2 раза? Ответ. О, = Л!и 2 555 км (при б'О). й 93. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 1. Для описания движения жидкости можно поступить двояко. Можно проследить за движением каждой индивидуальной частицы жидкости, т. е. указать положение и скорость этой частицы в каждый момент времени. Тем самым будут определены и траектории всех частиц жидкости.
Но можно поступить и иначе. Можно проследить, что происходит с течением времени в каждой точке пространства. Точнее, можно указать модули и направления скоростей различных частиц жидкости, которые в различные моменты времени проходят через одну и ту же точку пространства. Если взять всевозможные точки пространства, но фиксировать время (, то при втором способе описания в пространстве получится мгновенная картина распределения скоростей жидкости — поле скоростей. В каждой точке пространства будет указан вектор скорости той частицы жидкости, которая проходит через эту точку в рассматриваемый момент времени.
Линия, касательная к которой указывает направление скорости частицы жидкости, проходящей в рассматриваемый момент времени через эту точку касания, называется линией тока. Если поле скоростей, а следовательно, и соответствующие ему линии тока не меняются с течением времени, то движение жидкости называется стационарнььы или установившимся. Если же они меняются во времени, то движение называется нестационирны.ы или неустановившимся. В случае нестационарного движения при втором способе описания скорость жидкости явно зависит от координат и времени: ч = ч(г, !). При стационарном движении явной зависимости от времени нет, скорость зависит только от координат: ч = ч(г). 2. В случае нестационарного движения линии тока, вообще говоря, не совпадают с траекториями частиц жидкости.
Действительно, мвхлникл жидкоствй и глзов 488 )гл. хп траектория указывает путь одной и той же частицы жидкости за все время ее движения. Линия же тока характеризует направления движения бегконечнг)го множестпва частиц. которые в рассматриваемый момент находятся на этой линии. Только при стационарном течении линии тока совпадают с траекториями частиц. Для доказательства возьмем траекторию какой-либо произвольной части- цы А (рис. 237), Пусть А(г,) — положен))г) ние этой частицы в момент времени гн Возьмем другую частицу В, которая в моАп)) мент Гг занимает то же положение, что и частица А в момент би Так как движение стационарно, то через точку А(П) частица Рис.
287 А пройдет с той же скоростью, с какой пройдет через нее частица В в момент )г. Значит, скорость частнцьг В в положении А(Г,) направлена по касательной к траектории частицы А. Так как момент времени гг можно выбрать произвольно, то отсюда следует, что траектория частицы А является также линией тока. 3. Возьмем произвольный замкнутый контур С и через каждую точку его в один и тот же момент времени проведем линии тока (рис. 238), Они расположатся на некоторой трубчатой поверхности, называемой трубкой тока, Так как скорости частиц жидкости направлены по касательным к линиям тока, то при течении жидкость не может пересекать боковую поверхность трубки тока.
Трубка тока ведет себя подобно боковой поверхности жесткой трубки, вдоль которой течет жидкость. На такие трубки тока можно разбить все пространство, занимаемое жидкостью. Если поперечное сечение трубки тока бесконечно мало, то можно считать, что скорость жидкости одна и та же во всех точках одного и того же поперечного сечения и направлена вдоль оси трубки тока. Масса жидкости, протекающая за время с(г через поперечное сечение трубки, определяется выражением с(т = рп5 дг, (93А ) где р — плотность жидкости, а 5 — площадь (нормъльного) поперечного сечения трубки. В случае стационарного течения масса дт будет одной и той же для всех сечений трубки тока. Если взять два сечения, плошади которых равны 5, и 52, то можно написать (93.2) р)и)5) = Ргиг5г. Если бы это равенство не соблюдалось, то масса жидкости между сечениями 5, и 52 изменялось бы во времени.
А это противоречит за- 4а9 угхвнвниь ввгнулли 5 94! кону сохранения массы и предположению о стационарности течения. Если жидкость несжимаема, то р, = рз, и соотношение (93.2) принимает вид (93.3) ф 94. СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ 1. Изучение движения реальных жидкостей и газов, вообще говоря, представляет очень сложную задачу. Для ее упрощения сначала полностью пренебрегают силами вязкости. Рассматривают случай идеальной жидкости, в которой при любых движениях не возникают касательные и нормальные силы внутреннего трения (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
