Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 124
Текст из файла (страница 124)
не зависит от радиуса г. Если угловая скорость вращения зависит от радиуса г, то вместо отношения Г/(яг2) берут его предел при г- О. ° о Ясно, что этот предел равен удвоенному значению угловой скорости, с которой вращаются частицы жидкости вблизи оси О. Этот предел называется вихрем или роторол скорости т, точнее, проекцией ротора на направление, пер- Рис. 269 пендикулярное к плоскости контура. Вообще, для произвольного движения ротор скорости т определяется своими проекциями на произвольное направление следующим образом. Берется произвольнь1й бесконечно малый контур с площадью Ло и внешней нормалью п, Проекция вектора го1 т на направление нормали п определяется соотношением го1в я =!Нп —, г (102.3) В5 О мехАникА жидкостей и ГАзов 530 !Гл. хп Заметим еще, что в разбираемом примере скорость ч можно представить в виде векторной суммы двух векторов ч, и чг с ком- понентами а а а а иг = — — х, 02= — х.
У 2'' У 2 Вектор ч, представляется векторным произведением ч, = — — (кг1 = — гй — — х1. Поэтому движение со скоростью ч, может быть интерпретировано как а вращение вокруг оси к, с угловой скоростью со = — — к. Компоненты 2 же вектора чг могут быть получены из пог тенциала скорости ~р = — ху по формулам 2 и.= — ~, и 0 0 2с Зт 2у Уг Значит, движение со скоростью чг являетУ1 ся потенциальным.
Можно в общем виде показать, что произвольное двигкение жидкости можно разложить на ерлигение и потенииллыгое течение, причем угловая хг Х2 скорость вращения и ее направление в Рис. 270 пространстве могут непрерывно меняться от точки к точке. Тангенциальный разрыв может рассматриваться как пример вихревого течения. В вихревом характере движения в этом случае можно убедиться совершенно так гке, как при разборе последнего примера. Распадаясь, тангенциальный разрыв переходит в вихревое турбулентное движение. й 103. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ЯВЛЕНИЕ ОТРЫВА 1. При больших числах Рейнольдса силы вязкости вдали от поверхности обтекаемого тела не играют существенной роли. Здесь они малы по сравнению с силами, обусловленными разностями давлений. Ими можно пренебречь и считать жидкость идеальной.
Не так, однако, обстоит дело вблизи поверхности обтекаемого тела. Силы вязкого трения вызывают прилиплние жидкости к поверхности обтекаемого тела, т. е. удерживают частицы жидкости в состоянии покоя, несмотря на наличие градиента давления в направлении по- ПО!'РЛНИЧНЫИ СЛОЙ И ЯВЛ! НИВ О'1'РЫВА 531 103! Оценим теперь силу разности давлений / „, также отнесенную к единице объема жидкости. Она равна /„„= — ягад Р !см. з 90).
Изменения давления поперек пограничного слоя малы, да и вообще не играют роли в рассматриваемом вопросе, — нас интересует только градиент давления и направлении потоки. Его можно оценить, рассматривая внешний поток жидкости, т. е. поток вне пограничного слоя. К этому потоку применимо уравнение бернулли Р= Є— 1'з ри~, из которого следует ягад Р= — (р/2) ягад г~. Значит, по порядку величины сила /'„е„ргз//, где / — характерный линейный размер обтекаемого тела. Приравнивая обе силы /гри /ке„получаемпослевыполненияэлементарныхарифметических действий Ь-ф, (103.1) ИЛИ тая (103.2) Например, для шара диаметром /| = 10 см в потоке воздуха, движущегося со скоростью и = 30 м/с, число Рейнольдса равно тока жидкости.
Отсюда следует, что вблизи поверхности тела силы вязкого трения того же порядка, что и силы разности давлений. Чтобы это было так, скорость жидкости должна очень быстро нарастать при удалении от поверхности тела. Это быстрое нарастание происходит в тонком приповерхностном слое жидкости, называемом пограничпы.ч слоем Теория пограничного слоя была создана в основном Л, Прандтлем, Дадим качественное представление о некоторых выводах этой теории. 2.
Толщина пограничного слоя Ь относится к числу не вполне четко определенных понятий, так как граница слоя со стороны жидкости не является резко очерченной. Толщина слоя зависит не только от свойств жидкости,но и от формы поверхности обтекаемого тела. Она не остается постоянной на поверхности тела, а возрастает в направлении потока от передней части тела к задней. Поэтому о точном выражении для Ь говорить не приходится. Речь может идти только об оценке. Толщину пограничного слоя легко оценить, если заметить, что в нем силы вязкости и силы, обусловленные разностями давлений, по порядку величины одинаковы. Оценим сначала силу вязкого трения /„Р, действующую на единицу объема жидкости в пограничном слое. Градиент скорости жидкости поперек течения в пограничном слое порядка г/Ь.
Вязкая сила, действующая на плошадку 5 пограничного слоя, будет 11бг/Ь, а сила, действующая на единицу объема, МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 532 1Гл. хп Йе = иР)т = 2 105 (кинематическая вязкость воздуха при 20'С т = 0,15 смз/с), а толщина пограничного слоя Ь Р) ГКе 0,2 мм. 3. При малых значениях числа Рейнольдса порядка единицы и меньше соображения, на которых основан вывод формулы (103.2), неприменимы. Тем не менее и в этих случаях формула (103.2) приводит к качественно верному выводу, что толщина пограничного слоя становится порядка размеров тела.
При таких условиях говорить о пограничном слое уже не имеет смысла. Представление о пограничном слое непременимо также и к стационарному ламинарному течению жидкости по трубе. Причина этого в том, что при таком движении силы вязкости уравновешиваются градиентами давлений не только вблизи стенок трубы, но и во всем объеме жидкости, И действительно, согласно формулам (97.2) и (97,3), скорость жидкости в круглои трубе определяется выражением го 1 г Профиль скорости совершенно не зависит от вязкости жидкости, а следовательно, и от числа Рейнольдса.
Если пользоваться представлением о пограничном слое, то следует сказать, что пограничный слой заполняет всю трубу, каковы бы ни были значения числа Рейнольдса. Но в таких условиях понятие пограничного слоя становится бессодержательным. Поэтому в дальнейшем такие случаи не рассматриваются, а речь идет о потоке жидкости, обтекающем тело, причем предполагается, что числа Рейнольдса велики. 4. Поскольку в пограничном слое скорость меняется в направлении, перпендикулярном к слою, движение жидкости в пограничном слое является вихревым.
А всякое вихревое движение содержит врашение, с которым связан момент импульса (см. з 102, и. 4). 5. Если бы пограничный слой, образующийся в результате действия сил вязкости, не отрывался от тела, то изучение движения жидкости можно было бы производить в предположении ее идеальности.
Влияние пограничною слоя свелось бы к некоторому увеличению эффективных размеров тела. Именно так ведет себя пограничный слой на передней части тела, обращенной к потоку жидкости. Однако на задней части тела пограничный слой в большинстве случаев время от времени отрывивтся от поверхности обтекаемого тела. В этих случаях предположение о полном отсутствии сил вязкости приводит к результатам, совершенно не согласующимся с действительностью.
Отрыв пограничного слоя приводит к качественным изменениям всей картины обтекания тела. Почему же происходит отрыв пограничного слоя и к каким последствиям он приводит? Благодаря силам вязкости частицы жидкости в пограничном слое движутся медленнее, чем во внешнем потоке.
Во внешнем потоке имеется разность давлений, вызь1ваюшая ускорение или замедление потока. Такая же ЙО!'Раничный слОЙ и явльнив О! Рывд 533 ! 1031 разность давлений должна существовать и в пограничном слое, так как разность давлений между границами слоя пренебрежимо мала (в противоположном случае частицы жидкости в пограничном слое имели бы ускорения, перпендикулярные к поверхности тела). Во внешнем потоке, обтекающем переднюю часть тела, давление падает в направлении движения жидкости.
Следовательно, то же самое будет и в пограничном слое. Сила разности давлений направлена вдоль по течению. Поэтому не только во внешнем потоке, но и в пограничном слое скорости частиц жидкости увеличиваются, что позволяет им продолжать движение по поверхности тела, несмотря на действие сил трения. Не то происходит в потоке, обтекающем заднюю часть тела. Здесь давление возрастает в направлении потока, Движение замедляется как во внешнем потоке, так и в пограничном слое.
А так как в пограничном слое частицы движутся медленнее, чем но внешнем потоке, то прн достаточном замедлении последнего они могут остановится и даже начать движение в обратную сторону. В результате около поверхности обтекаемого тела возникнет возвратное движение жидкости, несмотря на то, что внешний поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. Новые массы жидкости, подтекаюшие к месту возникновения возвратного течения, также сначала останавливаются, а затем начинают двигаться назад.
(При недостаточно сильном замедлении внешнего потока возвратное движение пограничного слоя может и не возникнуть.) Количество заторможенной жидкости между поверхностью тела и внешним потоком быстро увеличивается, возвратное движение распространяется все шире и шире и, наконец, совершенно оттесняет внешний поток от поверхности тела. Возникает отрыв течения от обтекаемого тела. Получающаяся поверхность разрыва неустойчива и быстро свертывается в вихрь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
