Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Как и раньше, будем предполагать, что невозмущенный поток горизонталеи; ось Х направлена вдоль потока, а ось У вЂ” вертикально вверх (перпендикулярно к нему). Пусть крыло К помещено в начале координат (рис. 282). Поместим иад крь!лом и под ним бесконечное множество в точности таких же крыльев, находящихся на равных расстояниях друг от друга. Пусть вокруг каждого крыла возбуждена такая же циркуляция, как и вокруг крыла К. Тогда установившееся течение жидкости будет строго периодично по у. Если расстояние между соседними крыльями очень велико по сравнению с поперечными размерами крыла, то введение добавочных крыльев может исказить течение в непосредственной близости крыла К только пренебрежимо мало.
Существенные изменения произойдут лишь вдали от крыла К. Проведем прямолинейный контур АВСР, горизонтальные стороны которого проходят посередине между соседними крыльями. Пусть длина его АР бесконечно велика по сравнению с высотой. На боковых сторонах АВ и СР скорость е слагается мвхлникл жидкоствй и глзов 540 !гл. хп нз горизонтальной скорости ч„ невозмущенного потока и вертикальной скорости т', обусловленной циркуляцией.
За положительную цир- Рис. 282 куляцию примем циркуляцию по часовой стрелке. При такой циркуляции на стороне АВ скорость ч' будет направлен вверх (положительна), а на СР— вниз (отрицательна). Рассмотрим жидкость в прямоугольном параллелепипеде с основанием АВСР и единичной высотой, перпендикулярной к плоскости рисунка. Через время Ж жидкость, находившаяся в параллелепипеде, переместится в объем Л'В'С'Р'. Рассчитаем приращение импульса ее сд. При стационарном течении это приращение будет равно разности в один и тот же момент времени между импульсом жидкости в новых частях пространства, которые она заняла за время Ж, и импульсом в тех частях пространства, нз которых она ушла за то же время. Но ввиду полной периодичности картины движения в направлении оси У импульсы в объемах АЛ'М и ВВ'Л~ в точности одинаковы. Одинаковы и импульсы в объемах МРР' н ЖСС'.
Поэтому искомое приращение импульса сд найдется, если из импульса в объеме СС'Р'Р вычесть импульс в объеме АА'В'В. Каждый из этих объемов равен Ы„сй, где l — длина стороны АВ = СР; горизонтальные скорости и„одинаковые в обоих объемах, а вертикальные скорости и' отличаются знаками. Поэтому приращение получает только вертикальная составляющая импульса, и это приращение равно сУ = — 2/и„ре' ~й, Но 2Ы = Г есть циркуляция скорости и' по контуру ЛВСР, так как стороны АР и ВС никакого вклада в циркуляцию не дают.
Скорость ч' на этих сторонах одна и та же, и при обходе по контуру ЛВСР они проходятся в противоположных направлениях. Величина Г есть в то же время циркуляция по контуру АВСР полной скорости 541 эФювкт млгнусл 105! У=у„+у', так как очевидно, что постоянный член у никакого вклада в циркуляцию внести не может. Таким образом, Ну = — Гре й. Приращение импульса жидкости равно импульсу внешних сил, действующих на нее. Из них силы давления, действующие на рассматриваемую массу жидкости на поверхности АВС1у, можно не принимать во внимание, так как равнодействующая всех таких сил давления равна нулю.
Остается единственная сила, с которой крыло действует на жидкость. Она равна и противоположна по знаку подьемной силе В . Применяя теорему об импульсе силы, получаем у' Ру = Гре„. (104. 1) Из вывода ясно, что под Г следует понимать циркуляцию по контуру АВСГУ. Но для потенциального течения контур циркуляции у можно провести произвольно. Важно только, чтобы он охватывал крыло К и не охватывал другие крылья. Взяв в качестве Т произвольный контур, будем удалять в бесконечность все остальные крылья, не трогая при этом сам контур у. Тогда в пределе мы придем к случаю единственного крыла, обтекаемого потоком жидкости.
В этом предельном случае результат (104.1) сохраняет силу. Формула (104.1) и есть формула Жуковского — Кутта. й 105. ЭФФЕКТ МАГНУСА 1. Если неподвижный круглый цилиндр обтекается равномерным потоком воздуха, перпендикулярным к его оси, то вследствие симметрии возникает только лобовое сопротивление, но никакой подьемной силы не появляется. Если, однако, цилиндр привести во вращение, то появляется подъемная сила, перпендикулярная к направлению внешнего потока,и цилиндр отклоняется в сторону.
Это явление называется эффектом Мссгнуса 1по имени немецкого физика Генриха Магнуса (1802 †18), ученого, открывшего и исследовавшего это явление экспериментально). Допустим сначала, что цилиндр только вращается с постоянной скоростью, например, по часовой стрелке (рис. 283). Из-за трения приходит в движение и окружающий воздух. Образуется пограничный слой. Движение в пограничном слое вихревое, оно слагается из потенциального движения, на которое накладывается вращение.
Ввиду того, что скорость воздуха убывает наружу, вращение в пограничном слое про- мвхлникл жидкоствй и глзов 1гл. хп исходит против часовой стрелки, т. е. противоположно вращению самого цилиндра. При больших числах Рейнольдса ламинарное движение в пограничном слое неустойчиво (см.
з 99) и должно переходить в турбулентное. Но и в турбулентном пограничном слое вращение частиц воздуха в основном должно происходить противоположно направлению вращения цилиндра. Допустим теперь, что вращающийся цилиндр обдувается равномерным потоком воздуха слева направо. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу — противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя.
Наоборот, снизу поток тормозит движение в пограничном слое и способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей, в которых направление вращения происходит против часовой стрелки. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в противоположном направлении, т. е. в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Вместе с циркуляцией появляется и подъемная сила, направленная вверх. При изменении направления вращения цилиндра на противоположное подъемная сила также меняет направление на противоположное.
Разумеется, и в этом случае (для бесконечно длинного цилиндра) величина подьемной силы определяется формулой Жуковского — Кутта (104.1). 2. Эффект Магнуса можно продемонстрировать, поместив прямой круглый цилиндр в вертикальном положении на легкую тележку, стоящую на горизонтальных рельсах. 11илиндр приводится во вращение маленьким электромагорчиком и обдувается потоком воздуха. Если поток воздуха направить перпендикулярно к рельсам, то тележка начинает катиться по ним. Рис.
284 То же происходит, сели поток воздуха направлен под углом к рельсам. Можно даже заставить тележку катиться «против ветра» под острым углом. Нри перемене направления вращения цилиндра тележка катится в противополохгную сторону. Вот другая демонстрация того же эффекта. Па легкую картонную катушку наматывается лента, другой конец которой прикрепляется к длинной палке. Катушка кладется в горизонтальном положении на стол.
Если быстро дернуть за палку, то катушка начинает вращаться и одновременно приоб- 543 ЭФФЕКТ МАГНУСА 8 105) ротаст горизонтальную скорость. Из-за появляющейся подъемной силы катушка взмывает вверх (рис. 284 а). Если намотать ленту так, как показано на рис. 284 б, то «подъемная сила» изменит направление и будет прижимать катушку к столу. Бумажный цилиндр, скатившийся с наклонной плоскости, при дальнейшем падении отклоняется назад. Аналогично ведет себя теннисный мяч после «резаного» удара, который сообщает ему вращение.
Вот эти явления могут служить иллюстрацией эффекта Магнуса. 3. Флеттнер предложил использовать эффект Магнуса для приведения в движение корабля энергией ветра. Вместо парусов он установил цилиндры (роторы), приводимые в быстрое вращение с помощью моторов. На копнах цилиндров помещались выступающие круглые диски (как у катушки) для уменьшения вредного засасывания воздуха в обласгь потока с пониженным давлением. Испытания показали техническую пригодность таких роторных кораблей.
Однако в экономическом отношении они оказались менее вьподными, чем обычные моторные суда, а потому не получили распространения. х х о х Р х х О. х х И О О ж О х х О х о х х х о о о ;х $Е о о о х о Ц х х Я 2 х ~ а а х Ъ х о х о х О оо О о к ~! сЗ .- Ъ х м о О х О х с а о х о а х Ф 1 М х о х Е О о „ О о О, а х 1 О. о х о о О. о х О. а О Ш о о ).
о Р Я г, х х М о о о х х х х о х р х х О Х о о ОУ о х о х о~ й х= с х * х ах х х хо о х ХО к о О х х х я о х х а х л о х М ОХ ,й х х о д о х х х ~$ о "х о х х к х х М о о о х О 8' о х х о хо х О х х о о о о х о „ хо О Х оо О Х Х ОХ х оох о оо и ~с„о Ь „с х о о я х х ооо- О" ХО~~Ь о г о Х х О~" о Х О О ха„' Х хоО' о „о,с х'х~,н о х' Д ОО— О О, о х а: О Р~О2— О Й О. о М х Г о $ 'О Х О % ХО ОО )о о Ооо,а о „ х О й "Т~Т ~~ о х' о х х О 'х „х„ х". ах о х о Р х М аХ х а ~о о хб. О о о я х х О О' о О х о Х О. оо о о о о о а аха 545 » Х о о о о о о ь й \ о о Х о Х 'Х о о о о о а о й о » Х Х Х Х х а Х И о о. х ~о Х а й о Х Х х о », Х Х Х Х о ц, о Х о х:Х о о о х о Х о Х о Х о х х Х 3 Х б оо х » о х Х о о о о Х о Х Х х х х ЕЛ о о Х о.
а х Х о о х УХ йК о х о х ооо о о о о о о о о о о Зо х »» о о. о х О х х о о о о а П о х а ф Б О Х Х 3 Х Х К Л Х о о о о с о о о хо Х о Х Х х Х Х ох хх а Х о Х о» Х ОО Хо х х о о я Х .Х Но о о х о о ао о й о х о х Ео о а ») о Х о о о х и о. о Х Х о В о оооо у 'о о И" Х ПРИЛОЖЕНИЕ ь а Я о о ХхХ о ХХХ ь х о 'о о 'о х' х:7~ Х Х' Х о х ах ооо~~ъ о2Ххо ом 546 ПРИЛОЖЕНИЕ о х й й й с й й Х а о й Ф у х З Е й о и х 2 и х о о У К х с х' о о х о о о о Е й й Ф й о о о Р о с о с с х с х с о о о о о сс И й х ах у Н Е о К к х о о У о о х сс о и й й х о сс М Е со И с о х х х сс с й х х х х о о х й о П о о х с й а с х х1 Л о б о й- с О Е сс К х 2 Ф Е .с х о о х о с с сс о со .с а й сс Л У х о. 'х о х а о Ф Е х х х:с .с х Л Йо хК О'а О Е Р 1~ й о. Е о й 3 й И х х х х ах, у о Й о х й о с' о о о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
