Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 125
Текст из файла (страница 125)
При этом часть заторможенной жидкости оказывается вовлеченной в область вихря, а самый вихрь уносится течением. 6. Все эти стадии образования вихря хорошо видны на рис. 271 а, б, в на котором представлены шесть последовательных фотографий потока воды, обтекающего неподвижный цилиндр в).
Для того чтобы линии тока сделать видимыми, поверхность текущей воды обсыпалась порошком алюминия. В первый момент вокруг цилиндра возникало потенциальное течение, линии тока которого, расходившиеся перед цилиндром, вновь смыкались позади него. Дальнейшие фотографии показывают, как меняется последующее течение жидкости. На последних трех фотографиях видно, что за цилиндром образуются два вихря.
Сначала один из них, а затем и другой отрываются от цилиндра к) Фотографнн рисунков 271, 272, 273, 279, 280, 281 взяты нз книги: Нрандтль Л., Тат ьенс О. Гидро- н азрочеканнка. Т. П вЂ” Мд Лс ОНТИ, !935. На рнс. 271 течение направлено слева направо. 534 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 1Гл. хп и уносятся потоком жидкости. Уносимые вихри сменяются новыми, попеременно возникающими в каждом из двух потоков, отрываюшихся сверху и снизу от поверхности обтекаемого тела.
Все эти вихри уносятся от тела с одинаковой скоростью. Такая система вихрей называб Рис. 271 ется вихревой дорожкой Кармана по имени ученого Кармана (1881— 19бЗ), теоретически изучившего ее, Она представлена на рис, 272 и 273. Первый рисунок представляет картину течения в системе отсчета, в которой цилиндр неподвижен, а жидкость течет слева направо; второй — в системе отсчета, в которой неподвижна невозмущенная жидкость, а цилиндр движется справа налево. Скорость, с которой уносятся вихри, меньше скорости потока, так как в вихрях собираются как раз те частицы жидкости, которые тормозились при обтекании тела. Поэтому импульс, уносимый потоком жидкости вместе с движущимися в ней вихрями, меньше импульса, который приносит поток, натекающий на тело.
Это уменьшение импульса потока жидкости проявляется в возникновении силы лобового сопротивления, действующей на тело в направлении потока. 7. Из изложенного видно, что представлением о пограничном слое можно пользоваться только на передней части тела, простирающейся ПОГРАНИЧНЪ|Й СЛОЙ И ЯВЛГНИВ ОТРЫВА 535 з 1031 до того места, в котором происходит отрыв течения от поверхности тела (это место называется линией отрыва). Начиная с этого места за Рис. 272 Рис.
273 телом возникает область течения, длина которой обычно намного превосходит характерные размеры самого тела (рис. 274). В эту область попадают частицы из пограничного слоя. Поэтому средняя скорость течения в ней меньше скорости набегающего потока, а само течение вихревое и, как правило, турбулентное. Эта область называется следом.
Наличием следа и Р11С;.„,ии и объясняется та часть лобового сопротивления, которая обусловлена разностью давлений на переднюю и заднюю части тела. Чем шире область отрыва, т. е. чем шире след, тем больше при проРис. 274 чих равных условиях лобовое сопротивление. Существованием следа, как мы увидим в следующем параграфе, объясняется и возникновение подъемной силы. 8. При не очень больших числах Рейнольдса движение в пограничном слое является ламинарным, При увеличении числа Рейнольдса ламинарное течение становится неустойчивым и начинается турбулизация пограничного слоя.
Она начинается с задней части пограничного слоя, примыкающей к линии отрыва, и постепенно распространяется на переднюю часть слоя, Таким образом, в передней части пограничный слой ламинарный, затем он переходит в турбулентный, а за линией отрыва образуется след. Для шара турбулизация пограничного слоя начинается при числах Рейнольдса 3 105, Следствием турбулизации пограничного слоя является смещение линии отрыва к задней части тела и связанное с ним сужение следа.
В результате коэффициент лобового сопротивления С, и даже само лобовое сопротивление Рк уменьшаются. Это явление называется кризисом сопротивления. Кризис сопртивления может и мвхлникл жидкоствй и глзов 536 !гл. хп не наступить, если с увеличением скорости течения линия отрыва не смещается. Тогда коэффициент сопротивления С„становится не зависящим от числа Рейнольдса. Так будет, например, при обтекании пластинки с резкими краями, поставленной перпендикулярно к потоку. Здесь линия отрыва определяется чисто геометрическими соображениями и совпадает с краями пластинки. й 104.
ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА САМОЛЕТА 1. С явлением отрыва связано и возникновение подъемной силы. Нас будет интересовать главным образом подъемная сила, действующая на крыло самолета, хотя механизм возникновения подьемной силы в случае тел другой формы сохраняется тем же самым. При полете самолета с постоянной скоростью его ориентация в пространстве остается неизменной.
Это х указывает на то, что при таком полете моменты всех внешних сил, действующих на Рнс. 275 самолет, уравновешива- ются, а его момент импульса остается неизменным. Для упрощения будем рассматривать отдельное крыло, равномерно движущееся в воздухе и ориентированное перпендикулярно к плоскости рисунка (рис.
275). Длину крыла будем считать бесконечно большой. Такое крыло называется крылол~ бесконечного разлшхи Удобно перейти к системе отсчета, связанной с крылом, поместив начало координат в одну из точек крыла, например в его центр масс С. Понятно, что эта система отсчета будет инерциальной. Таким образом, мы предполагаем, что крыло неподвижно, а течение воздуха плоское.
Невозмущенный поток, конечно, будет равномерным. Во избежание недоразумений все моменты импульса, о которых говорится ниже, будет брать относительно точки С. Момент импульса самого крыла равен нулю, и о нем в дальнейшем можно не говорить. 2. Для возникновения подъемной силы необходимо, чтобы крыло было несимметрично нли несимметрично рисноложено относительно горизонтальной плоскости, в которой оно движется. При движении круглого невращаюшегося цилиндра, например, никакой подъемной силы возникнуть не может. Поэтому мы предполагаем, что указанной симметрии нет.
Напомним теперь, что в пограничном слое скорости частиц воздуха возрастают при удалении от по- 537 104! подъвмнАЯ силА кгылА сАмолгтА верхности крыла. Благодаря этому движение в пограничном слое вихревое, а потому содержит вращение. Сверху крыла вращение совершается по часовой стрелке, а снизу — против (если поток жидкости натекает слева направо). Допустим, что в результате отрыва какая-то масса воздуха, ранее находившаяся в пограничном слое снизу от крыла, унесена потоком в виде одного или нескольких вихрей.
Обладая вращением, эта масса унесет и связанный с ней момент импульса. Но общий момент импульса воздуха не может измениться. Если отрыв пограничного слоя сверху от крыла не произошел, то для сохранения момента импу,тьса воздух во внешнем потоке должен начать вращаться вокруг крыла по часовой стрелке. Иными словами, во внешнем потоке вокруг крыла должна возникнуть циркуляция скорости воздуха по часовой стрелке, накладывающаяся на основной поток.
Скорость потока под крылом уменьшится, а над ним — увеличится. К внешнему потоку применимо уравнение Бернулли. Из него следует, что в результате циркуляции давление под крылом возрастет, а над ним — уменьшится. Возникшая разность давлений проявляется в подъемной силе, направленной вверх. Наоборот, если унесенные вихри образовались из частиц пограничного слоя сверху крыла, то возникнет циркуляция против часовой стрелки, а «подъемная» сила будет направлена вниз.
3. Для уяснения явления полезно рассмотреть тонкую пластинку, поставленную на пути потока идеальной жидкости. Если пластинка ориентирована вдоль потока, то критические точки, в которых скорость жидкости обращается в нуль, находятся на краях Л и В (рис. 276 и). Если пластинка поставлена перпендикулярно к потоку, то обе критические точки смещаются к центру пластинки, а скорость течения достигает максимума на краях пластинки А и В (рис.
276 б). Если же пластинка поставлена на- Рис. 276 клонно к потоку (рис. 276 в), то критические точки К, и К2 занимают промежуточные положения между центром пластинки и ее краями. Скорость течения по-прежнему максимальна на краях пластинки. В окрестности критической точки К2 она больше снизу, чем сверху, так как нижний поток расположен значительно 538 мехАникА жидкостей и ГА30В ~ГЛ.
ХП ближе к краю В пластинки, чем верхний к краю А. Такая же картина течения образуется в начальный момент и при течении вязкой жидкости. 4. Так и в случае крыла самолета поток воздуха под крылом в начале движения огибает заднюю кромку крыла и встречается Рис. 277 вдоль линии 1с22 с потоком, огибающим крыло сверху. Здесь образуется поверхность раздела, свертывающаяся в дальнейшем в вихрь, причем вращение происходит против часовой стрелки (рис. 277 и и б). Все это видно на рис. 278, 279, 280 (фотографии), причем первые два рисунка изображают течение в системе Рис. 278 Рис.
279 отсчета, в которой неподвижно крыло, а последний — в системе отсчета, в которой неподвижна невозмущенная жидкость. Вихри уносят момент импульса, а вокруг крыла образуется циркуляция по часовой стрелке. Возрастание скорости течения над крылом и уменьшение ее под крылом приводят к смещению линии отрыва, пока она не достигнет нижней кромки крыла (рис. 281). Если бы Рис. 281 Рис. 280 539 подъвмнхя силл кгылл слмолгтА 104! не было сил вязкости, то дальнейшее образование вихрей, а с ним и циркуляции вокруг крыла прекратились бы.
Силы вязкости меняют дело. Благодаря им циркуляция вокруг крыла постепенно затухает. Линия отрыва смещается от кромки крыла вверх, т. е, вновь появляются условия для возникновения вихрей. Появляющиеся вихри вновь усиливают циркуляцию и возвращают линию отрыва к кромке крыла. При постоянной скорости движения самолета описанный процесс носит регулярный характер — вихри периодически отрываются от задней кромки крыла и поддерживают практически постоянную циркуляцию. 5.
Зависимость подъемной силы от циркуляции скорости была установлена независимо друг от друга Н. Е. Жуковским и Кутта. Их формула относится к крылу бесконечного размаха и дает значение подъемной силы, отнесенное к единице длины такого крыла. Формула предполагает, что крыло движется равномерно в идеальной жидкости, и вокруг него установилась пиркуляция скорости постоянной величины. Таким образом, в системе отсчета, в которой крыло неподвижно, движение жидкости потенциально, но с циркуляцией. В идеальной жидкости циркуляция практически может быть любой, никак не связанной со скоростью потока, углом атаки и прочими параметрами.
Однако вязкость. хотя бы и предельно малая, приводит к однозначной зависимости циркуляции от этих параметров. При этом сама циркуляция от вязкости практически не зависит. Поэтому формула Жуковского — Кутта дает хорошее приближение для подъемной силы крыла также и в воздухе, обладающем вязкостью. 6. Приведем простейший вывод форзгулы Жуковского — Кутта, из которого с особой отчетливостью выяснится, почему для возникновения подъемной силы существенна циркуляция. Допустим, что поток жидкости простирается во все стороны до бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
