Е.Е. Тыртышников - Матричный анализ и линейная алгебра (1112313), страница 3
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. .Íàèëó÷øèå àïïðîêñèìàöèè ñ ïîíèæåíèåì ðàíãàÐàññòîÿíèå äî ìíîæåñòâà âûðîæäåííûõ ìàòðèö .Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû . . . . . . . . . . . . . .Êîíãðóýíòíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . .Êàíîíè÷åñêèé âèä êâàäðàòè÷íîé ôîðìû . . .Çàêîí èíåðöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýðìèòîâà êîíãðóýíòíîñòü . . . . . . . . .
. .Êàíîíè÷åñêèé âèä ïàðû êâàäðàòè÷íûõ ôîðìÌåòîä Ëàãðàíæà . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìåòîä êâàäðàòíîãî êîðíÿ . . . . . . . . . . . .Êðèòåðèé ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè . .....................................................................................Ðàçäåëåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýðìèòîâîé ìàòðèöûÂàðèàöèîííûå ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé . . . .Ñîîòíîøåíèÿ ðàçäåëåíèÿ .
. . . . . . . . . . . . . . . .Êðèòåðèé íåîòðèöàòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè . . . . . .Âàðèàöèîííûå ñâîéñòâà ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë . . . . . .Ðàçäåëåíèå ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . .Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð . . . . . . .Ìàòðèöà ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà .Íîðìàëüíûé îïåðàòîð .
. . . . . . .Ñàìîñîïðÿæåííûé îïåðàòîð . . . .Ìèíèìèçàöèÿ íà ïîäïðîñòðàíñòâàõÌåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ . .Äâó÷ëåííûå ôîðìóëû . . . . . . . ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................223223224225226227229229230230231231233233234235235235236236237237238239241243243244245246248248249249250251251252252253Å.
Å. ÒûðòûøíèêîâËåêöèÿ 3939.139.239.339.439.539.639.739.8Ëåêöèÿ 4040.140.240.340.440.540.640.740.8Ñïåêòðàëüíûå çàäà÷è . . . . . . . . . . .Íåïðåðûâíîñòü êîðíåé ìíîãî÷ëåíà . . .Âîçìóùåíèå ñïåêòðà ìàòðèöû . . . . . .Ïðåîáðàçîâàíèÿ îòðàæåíèÿ è âðàùåíèÿÏðèâåäåíèå ê òðåóãîëüíîìó âèäó . . . .Ïðèâåäåíèå ê ïî÷òè òðåóãîëüíîìó âèäóÏðèâåäåíèå ê äâóõäèàãîíàëüíîìó âèäó .Âû÷èñëåíèå ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë . . .
. .................Ïàðàëëåëüíàÿ ôîðìà àëãîðèòìà . . . . . . . .Ñõåìà ñäâàèâàíèÿ è ïàðàëëåëüíîå óìíîæåíèåÌàòðèöû è ðåêóððåíòíûå âû÷èñëåíèÿ . . . .Ìîäåëè è ðåàëüíîñòü . . . . . . . . . . . . . .Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 242.142.242.342.442.5........................Ìíîãîìåðíûå ìàññèâû è ìàòðèöû . . . . . . . . .Òðåõìåðíûå ìàññèâû è òðèëèíåéíûå ðàçëîæåíèÿÑå÷åíèÿ òðåõìåðíîãî ìàññèâà . . .
. . . . . . . .Ïðèìåðû òðèëèíåéíûõ ðàçëîæåíèé . . . . . . . .Âñå íå òàê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýêâèâàëåíòíûå òðèëèíåéíûå ðàçëîæåíèÿ . . . .Åäèíñòâåííîñòü ñ òî÷íîñòüþ äî ýêâèâàëåíòíîñòèÒåíçîðíûé ðàíã è óìíîæåíèå ìàòðèö . . . . . . .Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 141.141.241.341.4ixÊîíå÷íûå ãðóïïû . . . . . . . . . . . . .Ñìåæíûå êëàññû, íîðìàëüíûå äåëèòåëè,Èçîìîðôèçìû ãðóïï . . . . . . .
. . . .Ãîìîìîðôèçìû ãðóïï . . . . . . . . . . .Èçáûòî÷íîñòü â îïðåäåëåíèè ãðóïïû . .................................................. . . . .ìàòðèö. . . . .. . . . .............................................................................................................................................. . . . .
. . . . .ôàêòîð-ãðóïïû. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . ..........................255255255257258259259259260263263263264265265266266268271271271271272273273273274275275Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 4277Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 5279Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 6281Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 828343.143.243.344.144.245.145.246.146.2Çíàêîïåðåìåííàÿ ãðóïïà . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 277Ïîäãðóïïû ñèììåòðè÷åñêîé ãðóïïû . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277×åòíîñòü áåç èíâåðñèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278Ôóíêöèîíàëüíîå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Ëàïëàñà . . . . . . . . . 279Îïðåäåëèòåëè ñ íóëåâûìè ÷ëåíàìè . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 279Ìàòðèöû ñ äèàãîíàëüíûì ïðåîáëàäàíèåì . . . . . . . . . . . . . . 281Îïðåäåëèòåëü è âîçìóùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281Âûáîð âåäóùåãî ýëåìåíòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Âû÷èñëåíèå îáðàòíîé ìàòðèöû . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 284xÎÃËÀÂËÅÍÈÅÄîïîëíåíèå ê ëåêöèè 13287Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 14289Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 1629147.147.248.148.248.349.149.249.349.449.549.649.749.8Àôôèííàÿ íåçàâèñèìîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287Ëèíåéíûå íåðàâåíñòâà è ìèíèìèçàöèÿ . . . . .
. . . . . . . . . . . 288Êâàäðàòíûå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Êóáè÷åñêèå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Óðàâíåíèÿ ÷åòâåðòîé ñòåïåíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290Ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà ïîëÿ âû÷åòîâÐåçóëüòàíò . . . . . . . . . . . .
. . . . . .Ïîñòðîåíèÿ öèðêóëåì è ëèíåéêîé . . . . .Êîíå÷íûå ðàñøèðåíèÿ ïîëåé . . . . . . . .Êðóãîâûå ìíîãî÷ëåíû ïðîñòîé ñòåïåíè . .Ïðàâèëüíûå n-óãîëüíèêè . . . . . . . . . .Ýíäîìîðôèçìû è àâòîìîðôèçìû . . . . .Àëãåáðàè÷åñêèå ÷èñëà . . .
. . . . . . . . .................................................................Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 1750.150.250.350.4Êðàòíûå êîðíè è ïðîèçâîäíûå . . . . . . . . . . . . . . .Ðàçíîñòíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèÏîëå ðàçëîæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîðíè ìíîãî÷ëåíîâ íàä ïðîèçâîëüíûì ïîëåì . . . . . .Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 1851.151.251.351.451.551.651.751.851.9Åùå îäíî äîêàçàòåëüñòâî îñíîâíîé òåîðåìû àëãåáðû .Íîðìàëüíûå ïîëÿ è ïîëÿ ðàçëîæåíèÿ . . . .
. . . . . .Ðàäèêàëüíûå ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . .Àâòîìîðôèçìû è ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . .Ðàñøèðåíèÿ Ãàëóà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðîìåæóòî÷íûå ïîëÿ è ïîäãðóïïû . . . . . . . . . . .Ðàçðåøèìîñòü àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé . . . . . .
.Íîðìàëüíûå äåëèòåëè ñèììåòðè÷åñêîé ãðóïïû . . . .Ãðóïïû ïðè ïîñòðîåíèè ïðàâèëüíûõ ìíîãîóãîëüíèêîâ.......................................................................................................................................291291292294295296297298299299299301301303303304304305305305306307307Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 19309Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 22311Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 2331352.152.252.353.154.154.254.354.4Êëàññèôèêàöèÿ ëèíèé âòîðîãî ïîðÿäêà . . . .
. . . . . . . . . . . . 309Èíâàðèàíòû ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . 309Îïðåäåëåíèå òèïà ëèíèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Ïîïîëíåíèå ïðîñòðàíñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Ïîäïðîñòðàíñòâà è çàìêíóòîñòü . . . . . . .
. . . . .Åäèíè÷íàÿ ñôåðà â áåñêîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâåÃåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà åäèíè÷íûõ øàðîâ . . . . .Òîïîëîãè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà . . . . . . . . . . . . .................................313313314315Å. Å. Òûðòûøíèêîâ54.5xiÊîìïàêòíûå ìíîæåñòâà â òîïîëîãè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå . . . . . .
315Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 2555.155.2Ïîòåðÿ îðòîãîíàëüíîñòè ïðè âû÷èñëåíèÿõ . . . . . . . . . . . . . . 317Îáîáùåíèå òåîðåìû î ïåðïåíäèêóëÿðå . . . . . . . . . . . . . . . . 318Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 2656.156.256.356.456.5317Ñòðîåíèå âûïóêëûõ ìíîæåñòâ . . . . . . . . . . . . .Ëèíåéíûå íåðàâåíñòâà . . . .
. . . . . . . . . . . . .Ïîèñê òî÷êè â ïåðåñå÷åíèè ãèïåðïëîñêîñòåé . . . . .Ëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû è ñêàëÿðíûå ïðîèçâåäåíèÿÄóàëüíûå íîðìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................319319320320321322Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 27325Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 32329Äîïîëíåíèå ê ëåöèè 34331Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 35335Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 36337Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 37341Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 3834557.157.258.158.259.159.259.360.161.161.262.162.262.363.163.263.363.463.5Âûáîð áàçèñà . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325Áàçèñû â ïðîñòðàíñòâå ìíîãî÷ëåíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . 326Ìèíèìàëüíûé ìíîãî÷ëåí ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329Æîðäàíîâà ôîðìà: ïðÿìîå äîêàçàòåëüñòâî ïî èíäóêöèè . . . . . . 329Ñâåðòêè . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 331Ñëîæíîñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332Áûñòðûå ïðèáëèæåííûå âû÷èñëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . 332Îáùèé âèä óíèòàðíî èíâàðèàíòíûõ íîðì . . . . . . . . . . . . . . 335Ãèïåðïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337Ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ãèïåðïîâåðõíîñòåé . .
. . . . . . . . . . . 338Ýðìèòîâî âîçìóùåíèå çàäàííîãî ðàíãà . . . . . . . . . . . . . . . . 341Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñèíãóëÿðíûå ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . 342Ìàæîðèçàöèÿ è íåðàâåíñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343×èñëî èòåðàöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .Êàê óáûâàþò íîðìû íåâÿçîê . . . . . . . . . . . . . .Îöåíêà ñ ïîìîùüþ ìíîãî÷ëåíîâ ×åáûøåâà . . . . .Ïðåäîáóñëîâëåííûé ìåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâÎáîáùåíèÿ ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ . . . .Äîïîëíåíèå ê ëåêöèè 3964.164.2........................................345345346347347351Ëîêàëèçàöèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé . . . .
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