Е.Е. Тыртышников - Матричный анализ и линейная алгебра (1112313), страница 2
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. . . .Ãèïåðáîëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïàðàáîëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................Ëåêöèÿ 2020.120.220.320.420.520.6131Êâàäðàòè÷íûå ìíîãî÷ëåíû îò òðåõ ïåðåìåííûõ . . . .Äåêàðòîâû ñèñòåìû è îðòîãîíàëüíûå ìàòðèöû . . . .Ìåòîä âðàùåíèé .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Âëîæåííûå ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòè . . . . . . . . . . .Äèàãîíàëèçàöèÿ â ïðåäåëå . . . . . . . . . . . . . . . .Äèàãîíàëèçàöèÿ âåùåñòâåííûõ ñèììåòðè÷íûõ ìàòðèö..........................................Ëåêöèÿ 2121.121.221.321.421.521.621.721.821.9Ïðèâåäåííûå óðàâíåíèÿ ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêàÝëëèïñîèä . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .Îäíîïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä . . . . . . . . . . . . . . .Ëèíåé÷àòàÿ ïîâåðõíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . .Äâóïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä . . . . . . . . . . . . . . . .Ýëëèïòè÷åñêèé êîíóñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýëëèïòè÷åñêèé ïàðàáîëîèä . . . . . . . .
. . . . . . . .Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä . . . . . . . . . . . . . .Öèëèíäðè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè . . . . . . . . . . . . . ................................................................137138138139139140140140141143Íîðìèðîâàííîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . .Âûïóêëûå ôóíêöèè è íåðàâåíñòâà . . . .Íåðàâåíñòâà Ãåëüäåðà è Ìèíêîâñêîãî . . .Íîðìû Ãåëüäåðà . .
. . . . . . . . . . . . .Çà÷åì íóæíû íîðìû? . . . . . . . . . . . .Íîðìû â áåñêîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâåÌåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . . . .Ïðåäåëû è ïîëíîòà . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................Ëåêöèÿ 2323.123.223.323.423.523.6131131132133134135137Ëåêöèÿ 2222.122.222.322.422.522.622.722.8123123124125126128130143143144145146147147148149Ìíîæåñòâà â ìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå .
. . . . .Êîìïàêòíîñòü è íåïðåðûâíîñòü . . . . . . . . . . .Êîìïàêòíîñòü åäèíè÷íîé ñôåðû . . . . . . . . . . .Ýêâèâàëåíòíûå íîðìû . . . . . . . . . . . . . . . .Êîìïàêòíîñòü çàìêíóòûõ îãðàíè÷åííûõ ìíîæåñòâÍàèëó÷øèå ïðèáëèæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . .......................................................149150150151152152viÎÃËÀÂËÅÍÈÅËåêöèÿ 2424.124.224.324.424.524.624.724.8Ëåêöèÿ 2525.125.225.325.425.525.625.725.8Ëåêöèÿ 2626.126.226.326.426.526.6Ëåêöèÿ 2727.127.227.327.427.527.627.727.8Ëåêöèÿ 2828.128.228.328.428.528.628.728.8Åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî .
. . . . . . . . .Óíèòàðíîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . . . . .Áèëèíåéíûå è ïîëóòîðàëèíåéíûå ôîðìû .Äëèíà âåêòîðà . . . . . . . . . . . . . . . .Òîæäåñòâî ïàðàëëåëîãðàììà . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíîñòü âåêòîðîâ . . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíîñòü ìíîæåñòâ .
. . . . . . . .Îðòîãîíàëüíàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ . .................................................................................................................Ìàòðèöà Ãðàìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâåÏåðïåíäèêóëÿð è ïðîåêöèÿ . . . . . . . .
. . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . .Äîïîëíåíèå äî îðòîãîíàëüíîãî áàçèñà . . . . . . . . . .Áèîðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû . . . . . . . . . . . . . . . . .QR-ðàçëîæåíèå ìàòðèöû . . . . . . . . .
. . . . . . . . .................................................Ëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû . . . . . . . . . . .Ñîïðÿæåííîå ïðîñòðàíñòâî . . . . . . . . . .Ïðèìåðû ëèíåéíûõ ôóíêöèîíàëîâ . . . . .Ðàçìåðíîñòü äîïîëíèòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâàËèíåéíûå ôóíêöèîíàëû è ãèïåðïëîñêîñòè .Îïîðíûå ãèïåðïëîñêîñòè . . . . . . . . . .
.....................................Ëèíåéíûå îïåðàòîðû . . . . . . . .Íåïðåðûâíîñòü è îãðàíè÷åííîñòü .Îïåðàòîðíàÿ íîðìà . . . . . . . . .Ìàòðè÷íàÿ íîðìà . . . . . . . . . .Íîðìà Ôðîáåíèóñà . . . . . . . . . .Ñîõðàíåíèå íîðì . . . . . . . . . . .Óíèòàðíî èíâàðèàíòíûå íîðìû . .Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèöû................................Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà . . . . .
. .Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ . . . .Ïåðåõîä ê äðóãèì áàçèñàì . . . . . . . . .Ïðåîáðàçîâàíèå ïîäîáèÿ . . . . . . . . . .Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà . . . . . .ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îïåðàòîðà . . . .Îáðàòíûé îïåðàòîð . . . . . . . . . . . . .Îðòîãîíàëüíûå äîïîëíåíèÿ ÿäðà è îáðàçà..........................................................................................................................................................................................................................................................................155155155156156157159160160163163164164165166167167168171171172172173173174177177177178179180180181182185185186186187188188189190Å.
Å. ÒûðòûøíèêîâËåêöèÿ 2929.129.229.329.429.529.629.729.829.9Ëåêöèÿ 3030.130.230.330.430.530.630.730.830.9Ëåêöèÿ 3131.131.231.331.431.531.6Ëåêöèÿ 3232.132.232.332.432.532.632.732.832.9Ëåêöèÿ 3333.133.233.333.433.533.633.7viiÄèàãîíàëèçóåìûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû . . . . . . . . .Ñîáñòâåííûå âåêòîðû äëÿ ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèéÕàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . .Àëãåáðàè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ . . . . . . .Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí è ïîäîáèå . . . . . .
. . . . .Ïðèâåäåíèå ê ïî÷òè òðåóãîëüíîé ìàòðèöå . . . . . . . . . . .Ìàòðèöû Ôðîáåíèóñà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Âû÷èñëåíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ìíîãî÷ëåíà . . . . . . . . ............................Îäíîìåðíûå èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà . .Ãåîìåòðè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿÌàòðè÷íîå âûðàæåíèå èíâàðèàíòíîñòè . . . . . .Ñóæåíèå îïåðàòîðà íà ïîäïðîñòðàíñòâî . . .
. .Èíâàðèàíòíûå ïðîñòðàíñòâà è ñäâèãè . . . . . . .Òðåóãîëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû . . . . . . . . . . .Ñïåêòðàëüíûé ðàäèóñ . . . . . . . . . . . . . . . .Òåîðåìà Øóðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Äåëèòåëè è ïîäïðîñòðàíñòâà . . . .
. . . . . . . ...........................................................................................Ìíîãî÷ëåíû îò ìàòðèöû . .Êîðíåâûå ïðîñòðàíñòâà . . .Íèëüïîòåíòíûå îïåðàòîðû .Êîðíåâîå ðàçëîæåíèå . . . .Áëî÷íî äèàãîíàëüíàÿ ôîðìàÒåîðåìà ÃàìèëüòîíàÊýëè .............................................................. . . . . .. . . . . .. .
. . . .. . . . . .ìàòðèöû. . . . . .....................................Ìèíèìàëüíîå èíâàðèàíòíîå ïîäïðîñòðàíñòâî . . . . . . . .Æîðäàíîâû öåïî÷êè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Æîðäàíîâà ôîðìà ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . .
. . .Èíäåêñ ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . .Æîðäàíîâ áàçèñ â êîðíåâîì ïðîñòðàíñòâå . . . . . . . . . .Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü æîðäàíîâîé ôîðìû . . .Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà äëÿ âåùåñòâåííûõ ìàòðèöÂåùåñòâåííûé àíàëîã æîðäàíîâîé ôîðìû . . . . . . . . . .Âû÷èñëåíèå æîðäàíîâîé ôîðìû .
. . . . . . . . . . . . . . .Íîðìàëüíûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . .Óíèòàðíûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìàòðèöû îòðàæåíèÿ è âðàùåíèÿ . . . . . . . . . .Ýðìèòîâû ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ýðìèòîâî ðàçëîæåíèå . . .
. . . . . . . . . . . . . .Íåîòðèöàòåëüíàÿ è ïîëîæèòåëüíàÿ îïðåäåëåííîñòüÊâàäðàòíûé êîðåíü . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................193193194195195196196196197198199199199200200200201201202203205205205206207207208209209209210210211212213213214217217218218219219220220viiiÎÃËÀÂËÅÍÈÅ33.833.9Ëåêöèÿ 3434.134.234.334.434.5Ëåêöèÿ 3535.135.235.335.435.535.635.735.8Ëåêöèÿ 3636.136.236.336.436.536.636.736.836.9Ëåêöèÿ 3737.137.237.337.437.537.6Ëåêöèÿ 3838.138.238.338.438.538.638.7Áëî÷íî äèàãîíàëüíàÿ ôîðìà âåùåñòâåííîé íîðìàëüíîé ìàòðèöû . 221Áëî÷íî äèàãîíàëüíàÿ ôîðìà îðòîãîíàëüíîé ìàòðèöû .
. . . . . . 221Ìàòðèöà Ôóðüå . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Öèðêóëÿíòíûå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . .Àëãåáðû ìàòðèö . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Îäíîâðåìåííîå ïðèâåäåíèå ê òðåóãîëüíîìó âèäóÁûñòðîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå . . . . . . . . . .Ñèíãóëÿðíûå ÷èñëà è ñèíãóëÿðíûå âåêòîðû . .
.Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . .Âûâîäû èç ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ . . . . . . .Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå è ðåøåíèå ñèñòåì . . .Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ . . . . . . . . . . .Ïñåâäîîáðàòíàÿ ìàòðèöà . . . . . . . . . . . .
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