Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 115
Текст из файла (страница 115)
248. Трубка зонда сильно искажает поток тольно в непосредственной близости от ее переднего конца, обращенного к потоку. Поток, обтекающий боковую поверхность трубки, практически остается неискаженным. Позтому в непосредственной близости от отвер- Рис. 249. Рис. 248. стия скорость, а с ней и давление жидкости такие же, как и во всех точках линии тока, проходящей вблизи отверстия. Давление в трубке зонда, измеряемое манометром, таким образом, совпадает с давлением обтекающей ее жидкости Р.
На практике трубку Пито обычно монтируют вместе с зондом, например, так, как изображено в разрезе на рис. 249. Такая трубка называется юрубхой Прандтля (1875 †19), Принцип ее действия ясен из рисунка, ф 95. Примеры на применение уравнения Бернулли. Формула Торричелли 1. Рассмотрим истечение идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Частицы жидкости подходят к отверстию, имея скорости в поперечных направлениях (рис. 250). Из-за инерции это приводит к сжатию Рис. 250.
Рис. 251. вьипвкаюн4вц струи. Во избежание этого будем предполагать, что истечение происходит через трубку с закругленными краями (рис. 251). Благодаря этому линии тока перед истечением постепенно меняют направление на параллельное оси трубки, и сжатия струи не возникает *). Все линии тока проходят через трубку, начинаясь ') Зто не совсем так, так как остается некоторое сжатие, обусловленное сн. лами поверхностного натяжения. 468 [ГЛ, ХИ мехАникА жидкостей и ГАЗОВ вблизи свободной поверхности жидкости, где скорость о пренебрежимо мала. Поэтому постоянная Бернулли будет одна и та же у всех линий тока.
Применим уравнение Бернулли к точкам В и А какой-либо линии тока (рис. 251). В точке В скорость пренебрежимо мала, ее можно считать равной нулю, скорость в точке А обозначим и. Уравнение Бернулли дает !о )о — +ай= — +--, Р Р где Р, — атмосферное давление, а высота й отсчитывается от уровня отверстия. Отсюда получаем о = 3/ай. (95.1) Зто — формула Торричелли (1608 — 1647).
Она показывает, что при истечении жидкость приобретает такую скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты й. Поэтому, если изогнуть трубку и направить струю вертикально вверх или под малым углом к вертикали, то в наивысшей своей точке она достигнег уровня жидкости в сосуде. В действительности высота поднятия струи будет несколько меньше из-за трения и сопротивления воздуха, которые при выводе уравнения Бернулли не учитывались. 2. Подсчитаем количество движения, уносимое ежесекундно вытекающей струей.
Пусть струя вытекает горизонтально через небольшое отверстие в боковой стенке. Если 5 — площадь отверстия, то ежесекундно вытекает масса жидкости ро5. Она уносит количество движения Гпо = роа5, или в силу (95,1) Гпо = 2рай5. Благодаря этому сосуд с жидкостью получает отдачу Р = 2рф5. Если отверстие закрыть пробкой, то сосуд будет оставаться на месте.
Значит, горизонтальные силы давления жидкости, действующие на боковые стенки сосуда, уравновешиваются. Снова откроем отверстие. Тогда из правой боковой стенки будет удален участок площадью 5. Если бы состояние жидкости при этом не изменилось, то сила давления жидкости на правую стенку уменьшилась бы на Р5 = рйй5. На самом деле ее уменьшение вдвое больше и составляет 2ряй5. Зто объясняется перераспределением давления, которое происходит при переходе от состояния покоя жидкости к состоянию установившегося движения. Конечно, этот переход совершается не мгновенно. Если мгновенно удалить пробку, то в первый момент сила давления на правую стенку уменьшится только на рдй5. Затем в процессе установления течения уменьшение давления будет быстро, но непрерывно меняться от ряй5 до 2ряй5.
ЗАДАЧИ !. В вертикально стоящий цилиндрический сосуд налита идеальная жидкость до уровня О (относительно дна сосуда). Площадь дна сосуда равна 3. Определить время ), аа которое уровень жидкости в сосуде опустится до высоты й 9 эз) пРимеРы нА пРименение УРАВнениЯ ВеРнУлли 469 (относнтельно дна сосуда), если в дне сосуда сделано малое отверстие площади щ Определить также время Т, за которое нз сосуда выльется вся жидкость. 2. Прямоугольная коробка плавает на поверхности воды, погружаясь под действием собственного веса на глубину Ь.
Площадь дна коробки равна 5, высота — Н. Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее проделать малое отверстие площади и н с помощью боковых направляющих сохранять неизменной ориентацию коробки. 5 Н вЂ” Ь О т в е т. 3. Через каное время наполнится водой шаровая колба радиуса )7, если в центре ее нижнего основания сделано малое отверстие площади о? Колба погружена в воду до нижнего основания ее горлышка. Рбпй' - l )1 Ответ. 1= 1гг =1 ° У ~. 4.
На горизонтальной поверхности стола стоит цялвндрическнй сосуд, в который налита вода до уровнн Н (относнтельно поверхности стола). На какой высоте й (относительно поверхности стола) надо сделать малое отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды встречала поверхность стола на максимальном рзсстоянин от сосуда? Вычислить это расстояние, х„,„,. О т в е т. Й = =, хиакс =Н Н 2 ' г 5. Определять форму сосуда, чтобы уровень жидкости в нем опускался с постоянной скоростью, еслн в центральной точке дна продепать малое отверстие. О т в е т.
Площадь горизонтального поперечного сечения сосуда должна быть пропорциональна квадратному корню нз расстояния этого сечения от отверстия. Если сосуд обладает осевой симметрией, то он должен иметь форму параболанда вращения четвертого порядка. В. В широкий сосуд с плоским дном налита Рис. 252.
идеальная жидкость. В дне сосуда сделана длинная и узкая щель, в которую вставлена насадка, образованная двумя плоскостями, наклоненнымй друг к другу под малым углом (рис. 252). Расстояние между ними в нижней части насадки равна 1ы а в верх. ней — 1,. Определить распределение давления жидкости в насадке, если атмосферное давление равно Р,. Длина насадки равна л, расстояние между нижним концом насадки н уровнем жидкости в сосуде равно Н. йэ11 О т в е т.
Р=Рэ — рйх-(-рйН ~1 — ' ), где х — расстояние [й)т+ х (1з — 1х))з по вертнкалн от нижнего конца насадки. 7. Вода вытекает нз широкого резервуара через вертинальную коническую трубу, вставленную в его дно. Длина трубы равна 1, диаметр верхнего основания л'„, нижнего основания г(, (а, .Роз), При каком уровне Н воды в резервуаре давление в верхнем сечении трубй будет равно Р, если атмосферное давление равно Рэу ~~ — ~фу — ~ ВД~« ° 1 — (лэ/Пэ)' 470 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ !ГЛ.
Х11 8. Определить скорость стационарного истечения через малое отверстие струи идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под давлением в закрытом сосуде (рис. 253). О т в е т. о=Р 2(Р— Ре))Р+2йд, где Р— атмосфеРное давление. 9. Для того чтобы струя жидкости вытекала из сосуда с постоянной сноростью, применяют устройство, изображенное на рис. 254. Определить скорость истечения струи и в этом случае.
О т в е т, Пока уровень жидкости В в сосуде выше нижнего конца трубки АВ, скорость истечения постоянна и равна о= Г'2д/~. После этого скорость истечения начнет уменьшаться. Рис. 253. Рис. 254. 1О. Цилиндрический сосуд с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокрут сноей геометрнчесной оси, направленной вертикально, с угловой скоростью ы, Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда), Р е ш е н и е.
Перейдем в систему отсчета, в которой жидкость покоится. Б ней добавятся две силы инерции; центробежная и кориолисова. Кориолисова сила не совершает работы. Она лишь искривляет линии тока, но не сказывается на справедливости н форме обще~о уравнения Бернулли (94.2). Центробежная сила добавляет новый член к потенциальной энергии. А Полная потенциальная энеогия единицы массы жид- кости бУдет и = йх — Узызг, так что УРавнение (94.2) — -+.— запишется в виде пз ! Р ="==ъ — + йз — — мзгз+ — = В = сопз(, (95.2) 2 2 где о — относительная скорость жидкости (т. е. ско.
Рис, 255. рость относительно вращающейся системы отсчета). 1!остоянная Бернулли В одна и та же для всех линий тока, поскольку все они начиншотся вблизи поверхности жидкости, где скорость о пренебрежимо мала. Применим уравнение (95.2) к линии тока АВ, начинающейся на поверхности жидкости в точке А (рис.
255). Если начало координат поместить в точке А, то г,! = Гч = о,г = О, Р А =Р =Р, о =о, г = — й, г =Я,имыполучим В о = У2 (йд+ ыЧ~з) . (95.3) Здесь Ь означает высоту наиболее низкой (центральной) точки А уровня жидкости относительно отверстия, а )г — радиус цилиндра. Переход к неподвижной системе отсчета не представляет затруднений. вязкость я 96.
Вязкость 43 4 1. В реальных жидкостях, помимо снл нормального давления, на границах движущихся элементов жидкости действуют еще касательные силы внутреннего трения, или вязкоеши. Убедиться в существовании таких сил можно на простейших примерах. Так, уравнение Бернулли, выводимое в предположении, что силы вязкости отсутствуют, приводит к следующему результату. Если жидкость течет по горизонтальной прямолинейной трубе постоянного поперечного сечения, то при стационарном течении давление жидкости одно и то же по всей длине трубы. В действительности давление жидкости в трубе падает в направлении ее течения. Для стационарности течения на концах трубы надо поддерживать постоянную разность давлений, уравновешивающую силы внутреннего трения, возникающие при течении жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
