Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Ф р .ррр р .э р р ° ние сообщается разностью давлений, действующих на рассматриваемую часть жидкости слева и справа. Следовательно, давление слева, т. е. в более широкой части трубки, должно быть больше, чем справа, где трубка 1рже. 5. Пользуясь уравнением (94.4), можно дать ответ на вопрос, когда при течении жидкость или газ можно считать несжимаемыми, хотя более строгое доказательство должно основываться на уравне- нии Бернулли в более общей форме (94.2). Давление и скорость течения в двух точках 1 и 2 на одной и той же линии тока связаны соотношением ЬР Р,— Р, = — (ор — ир). Р 2 С другой стороны, бр= — 'ЛР=- Ыр 1 ЫР рз где с — скорость звука (см. 4 85, и. 1). Для того чтобы при течении жидкость можно было рассматривать как несжимаемую, необходимо выполнение соотношения ~ Лр ~ ч, р при любом выборе точек 1 и 2.
Это приводит к условию ~ о2 о! ~ ~~ с (94,5) т. е. изменение квадрата скорости течения жидкости должно быть мало по сравнению с квадратом скорости звука. Если течение отнести к системе отсчета, в которой жидкость в какой-либо точке покоится, то условие (94 5) упрощается и принимает вид Р'~ С', (94.6) МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [ГЛ.
Хп т. е. во всем потоке квадрат скорости течения должен быть малым по сравнению с квадратом скорости звука. Если при течении меняется высота )т, то с помощью уравнения (94.3) нетрудно показать, что помимо (94.5) требуется дополнительное условие хгЬЬ (( с' (94.7) Рис. 241.
Веншрри) с меньшим поперечным сечением. Пусть 5, и Ве — площади поперечных сечений широкого и узкого участков трубы, а Р, и Р, — давления воды в них, измеряемые с помощью манометров. Тогда по уравнению Бернулли ач Р, от Рз — + — = — '+ —. 2 р 2 р' Кроме того, М, = ро,5, = раззз.
Определив отсюда ог и аа и вставив в предыдущее соотношение, получим Ч / 2р (Рт — Рз) яз сз (94.8) 7. Возьмем резиновую трубку, надетую на суживающийся стеклянный наконечник, и будем продувать через нее воздух (рнс. 242, вид сверку). Давле. нне воздуха в узкой части наконечника и в выходящей из него струе будет меньше атмосферного. Поднесем струю сбоку к легкому полому целлулоидному шарику, подвешенному на нити. Шарик втягивается в струю, а затем увлекается ею, Если струю направить вертикально вверх, то втянувшийся в пес шарик можно удерживать в равновесии на определенной высоте. Он ведет себя подобно шарику, помещенному в яму.
Привязывать шарик к инги в этом опыте не требуется, выполнение которого необходимо, чтобы жидкость или газ могли рассматриваться как несжимаемые. 6. Опишем несколько опытов для иллюстрации уравнения Бернулли. На рис. 241 изображена труба переменного сечения, через которую пропускается воздух. О давлении воздуха в трубе можно судить по уровням воды в стеклянных манометрических трубках, соединенных с ней, кан показано на рис. 241. Оказывается, что в трубках, соединенных с узкимн частями трубы, вода поднимается выше, а соединенных с широкими частями — ниже.
Значит, в первом случае давление воздуха в потоке меньше, чем во втором. Так и должно быть согласно уравнению (94.4). Эта демонстрация мажет служить для пояснения идеи водомера, служащего для измерения расхода воды, т. е. массы воды Я, протекающей ежесекундно через поперечное сечение трубы. В трубу вставляется короткий участок (трубка УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ 4 941 8. Поднесем теперь струю воздуха к верхнему концу стеклянной трубки, нижний конец которой погружен в воду, а верхний оканчивается узким наконеч. ником (рис.
243, а). Вода в стеклянной трубке будет подниматься, разбрызгиваться и увлекаться струей воздуха. На атом принцйпе основано устройство лульвери. затора. Если трубка, по которой продувается воздух, не снабжена узким нако- нечником, а имеет постоянное попереч-- ь-. ьз.ь, воды и разбрызгивание не происходит. Если, однако, такую трубку поднести вплотную к наконечнику трубки, погруженной в воду, так, чтобы между Рис.
242, ними образовался узкий зазор (рис. 243, а), то вода опять поднямается и разбрызгивается. Зазор между трубками выполняет роль узкого наконечника, понижающего давление воздуха в струе. й. Если два слегка изогнутых листа твердой бумаги подвесить на горизон- тальных проволоках (рис. 244) и продувать между ними воздух, то они притяги- ваются друг к другу. Дело в том, что давление воздуха Р между листами в наи- нв а) д) Рис. 243. более узком месте становится меньше атмосферного Р„и наружное атмосферное давление прижимает листы друг х другу.
Можно также подвесить на небольшом расстоянии друг от друга две стеклянные колбы. При продувании воздуха между ними колбы начинают стучать, сталкиваясь друг с другом. Притяжение такого 1! же типа наблюдается между двумя кораблями, ногда они идут параллельным курсом на небольшом расстоянии друг от друга. Это легко объяснить, если перейтн в систему отсчета, Рис.
245 Рнс. 244 в которой корабли покоятся, а вода течет между ними. Описанное явление не раз было причиной столкновения судов и приводило к авариям. 1О. На рис. 245 схематически изображен прибор Клемана (ум. 1841) и Лезорма (!777 — !862). Он состоит из латунного диска с отверстием в центре, к краям МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ (ГЛ. Х11 которого приделана латунная трубка. На эту трубку надета резиновая трубка, через которую продувается воздух.
Если диск поднести к листу бумаги, лежащему на столе, то лист притянется диском. Дело в том, что в узком зазоре мезкду диском и листом бумаги образуется расходящийся от центра к краям поток воздуха. л « . * х прижимается к диску давлением наружного воздуха. Прижатый лист закрывает отверстие АВ, течение воадухв через трубку затормаживается, Ю А давление его повышается, и снова появляется зазор, через который устремляется поток воздуха. Лиат бумаги опять притягивается к диску и все — ..„„ч,,«„«, «,.В« „„. ««« Рис. 246.
пня, издавая звук. 11. Допустим, что поток жидкости обтекает какое-либо тело (рис. 246). От точки А линии тока расходятся в стороны. В точке А, называемой критической, скорость жидкости обращается в нуль, вней линия тока обрывается, Применяя уравнение Бернулли к линии тока ВА, получим ро« Р+ =~в 2 (94.9) *) В технической гидродинамике обычно применяется следующая терминология.
Величину Р называют статическим давлением, П« ро« вЂ” динамическим давлением, а сумму Р + '/« ро' — полным давлением. Однако эта терминология, как неоднократно отмечалось многими физиками, нерациональна н может только ввести в заблуждение, Ею мы пользоваться не будем. В жидкости есть лишь единственное давление, которое обусловлена степенью ее сжатия, н таковым является величина Р, где Р, — давление в критической точке, а Р— на «бесконечностив, откуда жидкость течет. Величина Р, — это максимальное давление, которое может иметь жидкость па рассматриваемой линии тока. От наличия силы тяжести мы отвлекаемся, предполагая, что все линии тока плоские н лежат в горизонтальных плоскостях.
Величина тl,роз называется динамическим илн скоростным напором, а сумма Р+ «l«РУ вЂ” полным напором жидкости на рассматриваемой линии тока *). Если измерить в отдельности полный я скоростной напор жидкости в рассматриваемой точке пространства, то по ним легко вычислить и скорость жидкости в той же точке. Для измерения полного напора используется трубка Пито (!695 — 1771). Это небольшая изогнутая манометрическая трубка, обращенная открытым концом навстречу Рис. 247.
потоку жидкости (рис.247), Прносевые линии тока, направленные к трубке Пито, заканчиваются внутри трубки, где жидкость покоится. Высота столба жидкости, устанавливающаяся в трубке, является поэтому мерой максимального давления, а следовательно, н полного напора жидкости на рассматриваемой линии тока. Если, помимо полного напора, измерить еще давление Р, то по нх разности можно найти скоростной напор '(«роз, а затем вычислить скорость о. Измерение Р было бы нелишним, если бы речь шла о нахождении скорости о, например, в реке, где жидкость имеет огкрытую поверхность.
В этом случае глубина погружения трубки Пито непосредственно давала бы величину искомого давления. Но этот способ не годится, когда жидкость течет, например, а трубе. Он не годится также для измерения скоростей самолетов и т. д. В таких случаях для измерения давления Р можно воспользоваться зондом. Зонд отличается от трубки Пито тем, что 4 вм примеры нл применение УРАВнения БеРЯУлли 467 его передняя часть, обращенная навстречу поток, запаяна, а в боковой стенке имеется небольшое отверстие, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
