Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 119
Текст из файла (страница 119)
МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ !ГЛ. )ГИ скорость воздуха может быть доведена до сотен метров в секунду. Значительное уменьшение размеров испытываемой модели неосуществимо, и вот почему. Для сохранения аэродинамического подобия необходимо равенстно чисел Рейнольдса Йв= о((т, так что при уменьшении размеров модели в несколько раз во столько же раз должна быть увеличена скорость потока. Но при больших скоростях начиняет существенно сказываться сжимаемость воздуха, нарушающая аэродинамическое подобие. Поэтому при больших скоростях, интересующих современную авиацию, приходится применять модели либо в натуральную величину, либо лишь незначительно уменьшенвые. Вот почему сечения аэродинамических труб должны быть очень большими, чтобы в них можно было помещать отдельные части самолета или даже целые самолеты.
Для преодоления укаэанной трудности в принципе можно идти по пути увеличения плотности воздуха, делая аэродинамические трубы герметическими. Дело в том, что динамическая вязкость газа Ч практически от плотности газа не зависит (прн заданной температуре), а потому кинематическая вязкость ч = 7)/р обратно пропорциональна плотности. Уве. личивая плотность р, можно сохранить аэродинамическое подобие и для значительно уменьшенных моделей без существенного увеличения и даже без изменения скорости потока о.
Несмотря на сложность построения герметических аэродинамических труб, этот метод все же получил практичесине применения. Разумеется, он не устраняет трудности, когда скорость потока приближается к скорости звука или превосходит ее, так как в этом случае для сохранения аэродинамического подобия требуется не только равенство чисел Рейнольдса, но и чиеел Маха. ЗАДАЧИ 1. Модель корабля длиной (, = 5 м приводится в движение мотором с мощностью Р, = 5 лошадиных сил со скоростью о, = !5 кмlч, Какой мощности Р требуется мотор для приведения в движение корабля длиной ! = 80 м, геометрически подобвого модели, если его движение гидродинамически подобно движению модели? Определить снорость корабля о при таких условиях.
Р е ш е н и е, Кннематическая вязкость воды ч = 0,0!О смзгс. Вычисляя числа Рейнольдса и Фруда для модели, получаем Ие = — '' = 2,1 10', Р = — ' = 0,022. Определяющую роль играет число Фруда, влияние числа Рейнольдса не очень существенно. Из равенства чисел Фруда получаем о= о,(((!2)Ч~ = 60 кмгч. Далее нз соображений размерности находим роз(з/хь!!2) (яв Р) рР(7!283/2((ов Р) Отсюда, если пренебречь влиянием числа Рейнольдса, Р=Р,(Е!1)772 80000л.с.
2. Во сколько раз следует изменить угловую скорость вращения вертикального винта вертолетз и мощность его двигателя, чтобы подъемная сила осталась неизменной при замене винта и самого корпуса вертолета геометрически подобными им, но с линейнымн размерами, увеличенными в а раз? Р е ш е н и е, Из соображений размерности следует, что подъемная сила должна выражаться формулой Р=рИюз)г ( — Р), а мощность — формулой ТУРБУЛЕНТНОСТЬ й вв! Поскольку плотность воздуха и его вязкость в обоих случаях одинаковы, подьемная сила не изменится, если не изменятся значения функции ) н козффицнента при ней. Условием лого являсюя 1(ы, = !)еь, откуда и далее Р, ! зз (зюз )т 1 Р, Ц<о,' )зыг (з а ' $ 99.
Турбулентность н гидродинамнческая неустойчивость 1. До сих пор при изучении движений жидкости мы имели в виду так называемые ламинарные (слоистые) течения жидкостей и газов. Особенностью ламинарного течения является его регулярность. Течение при сохранении ламинарности может изменяться лишь вследствие изменения сил, действующих на жидкость, или внешних условий, в которых она находится. Так, при ламинарном течении в прямолинейной трубе постоянного поперечного сечения частицы жидкости движутся вдоль прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы. Однако при достаточно больших скоростях ламинарное течение оказывается неуспюйчивым и переходит в так называемое турбулентное течение.
Турбулентное течение — зто такое течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов — плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют). Частицы жидкости совершают нерегулярные, веустановившнеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущейся жидкости. Примерами могут служить движение воды в бурном горном потоке, водопаде или за кормой быстроплывущего корабля, движение дыма, выходящего из фабричной трубы и т.
п. Такие быстрые и нерегулярные изменения происходят не из-за изменений действующих сил или внешних условий, а вследствие неустойчивости ламинарных течений при определенных условиях. Неустойчивость ламииарных течений и возникновение турбулентности — очень сложные вопросы, еще далекие до окончательного решения.
Рассмотрение нх далеко выходит за рамки нашего курса. Тем не менее имеет смысл привести простейший пример, когда вопрос об устойчивости ламннарного течения решается злементарно. 2. Таким примером может служить установившееся ламинарное движение жидкости между двумя вращающимися коаксиальнымн цилиндрами при больших числах Рейнольдса (см. й 96). При больших числах Рейнольдса вязиостью жидкости можно пренебречь, считая жидкость идеальной. Для идеальных жидкостей, из-за отсутствия тангенциальных напряжений, зависимость скорости от расстояния до осн вращения может быть произвольной: о = о(г). Но уже ничтожной вязкости достаточно, чтобы спустя некоторое время после начала движения установилось вполне определенное распределение скоростей вдоль радиуса, а именно (96.8).
михАникА жидкООТВЙ и ГА30В (ГЛ. ХН й.з — )О, г(г (99. () или г(г - — (гчмз) ) О. (99.2) 3. Таким образом, для устойчивости необходимо, чтобы величина ггыз монотонно возрастала при удалении от оси вращения. Если цилиндры вращаются в противоположные стороны, то это невозможно, Действительно, в этом случае на поверхностях цилиндров угловая скорость ы имеет противоположные знани.
Так как ы — непрерывная функция г, то она должна обращаться в нуль в какойто промежуточной точке. В этой точие величина ггыз равна нулю, т. е. достигает минимума. По разные стороны от нее производная — (г'гоз) имеет противоположйг ные знаки, т. е. условие (99.2) не может выполняться. Значит, если цилиндры вращаются в противоположные стороны, то движение жидкости неустойчиво. Оио будет неустойчивым и в том случае, когда внутренний цилиндр вращается, а наружный покоится.
Действительно, на поверхности наружного цилиндра гчыз = О, а на поверхности внутреннего г'ыз )О. Поэтому с увеличением г вели- Однано для последующих рассуждений конкретизация вида функции о .=-. о(г) не обязателыза. В вевозмущенном потоке частицы жидиости движутся по окруж- ностям с определенной угловой скоростью ы (г) = —. Рассмотрим какой-либо о (г) г элемент жидкости, вращающийся по окружности радиуса г„. На него действует центРостРемительнаа сила Ео =. ипоз(го)го, создаваемал Разностью давлений окружающей жидкости. Введя момент количества движения (.(г) =- тгзы, запишем выражение для силы в виде Го= ', Допустим теперь, что подвлиянием ка(то) Л1Г,', кого-то бесконечно малого случайного толчка рассматриваемый элемент жид- кости сместился в новос положение, находящееся на расстоянии тот оси вращения. Можно предполагать, что толчок был совершен в направлении от или к оси вра- щения, так как, если движение жидкости неустойчиво по отношению к вовму- щениям специального вида, ю опо неусюйчино вообще.
Момент силы таного толчка относительно оси вращения равен нулю. Результирующая сил давления окружающей жидкости также не дает момента, посиольку она направлена и оси вращения. Поэтому при смещении элемента момент его количества движения сохранится, т. е. и в новом положении будет Е(го). Чтобы сместившийся элемент равномерно вращался по окружности радиуса г, на него должна действовать Аз (го) центростремительная сила Е' = †', Между тем единственная сила, ноторой тгз (.з (г) он подвержен, есть сила давления окружающей жидкости, а она равна Е = —. тгз ' Если эта сила не равна Ео', то элемент жидкости не удержится на новой круго- вой орбите, куда он попал, Он будет либо возвращаться к исходной орбите, либо удаляться от нее.
В первом случае движение жидкости устойчиво, во втором— неустойчиво. Допустим, например, что г ) го. Если Е ) Ео', т. е. (з (г) ) I з (го), то давление окружающей жидкости больше того, которое требуется для удер- жания сместившегося элемента жидкости на окружности радиуса г. Сместив. шийся элемент вернется на исходную окружность — движение устойчиво. Если же Е( Е'„т. е. Ез (г) ( (.з (го), ю силы давления окружающей жидкости не- достаючно, чтобы удержать элемент на окружности радиуса г.
Элемент жид- ности будет уходить еще дальше — движение нсустойчиное. Если г го, то рас- суждая аналогично, найдем, что при (.з (г) ( (.' (г,) движение устойчиво, а при )з (г) ) йа (г,) — неустойчиво. В обоих случаях критерий устойчивости мож- но выразить неравенстном ТУРБУЛЕНТНОСТЬ $991 чина своза не может монотонно возрастать, и движение неустойчиво. Если же вращается наружный цилиндр, а внутренний покоится, то установившееся вращение жидкости будет устойчивым. В этом случае с удалением от оси вращения угловая скорость ы возрастает, а потому тем более будет воарастать глыд Теперь стано. вится понятным, почему при измерении коэффициента внутреннего трения по методу, описанному в конце 6 96, должен вращаться наружный, а не внутренний .цилиндр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
