Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Он получил название парадокса Даламбера (1717 — 1783]. Наличие этого парадокса указывает на то, что при определении лобового сопротивления, испыть1ваемого телом при равномерном движении в жидкости, последнюю нельзя рассматривать как идеальную. 3. Наш вывод относится только к лобовому сопротивлению Р„ но не к подъемной силе Ва, и моменту сил М, с которым поток жидкости действует на тело. Момент М относительно центра масс равен нулю в тех случаях, когда тело симметрично и симметрично расположено относительно потока.
Если такое условие не выполнено, то это, вообще говоря, не так. При обтекании тела происходит смещение всего потока жидкости вбок, т. е. в направлении, перпендикулярном к направлению невозмущенного потока. Это вызывает изменение момента количества движения жидкости н ведет к появлению момента сил М, действующего на тело. В результате момент М поворачивает тело, пока он не обратится в нуль и течение жидкости в окрестности тела К вновь станет стационарным. Г1то касается подьемной силы Вх, то к этому вопросу мы вернемся в 2 103. 4. Если тело движется неравномерно, то парадокс Даламбера не возникает. Дело в том, что с движущимся телом всегда связана какая-то масса жидкости, увлекаемая им.
Она называется присоединенной массой. При ускорении тела ускоряется и присоединенная ПАРАДОКС ДАЛАМБЕРА. РАЗРЫВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 493 4 100) масса жидкости. Поэтому для сообщения ускорения телу в жидкости требуется ббльшая сила, чем для сообщения такого же ускорения при отсутствии жидкости.
Это и значит, что жидкость оказывает сопротивление телу, движущемуся в ней ускоренно. 5. Парадокс Даламбера легко уяснить, если рассмотреть картину линий тока. На схематическом рис. 265 изображены линии тока при стационарном обтекании цилиндра или шара идеальной жидкостью. Линии тока совериынносиммеогричны по отношению к направлению вперед и назад (зеркальная симметрия). А скорости частиц жидкости в соответствующих точках перед ива телом равны по величине н отличаются только направлением. Но в уравнение Бернулли (94.4) сдорость о входит в квадрате. Поэтому распределения давления в потоке перед и за телом совершенно одинаковы.
Давление на переднюю поверхность тела уравновешивается давлением на заднюю поверхность, а следовательно, лобовое сопротивление равно нулю. Если тело, а следовательно, и поток жидкости не обладают симметрией, то рассуждение осложняется. Однако и в этом Рис. 265. который момент времени изменить на противоположные направления движения всех частиц жидкости, то они будут двигаться по тем же линиям тока с теми же по величине, но противоположными по направлению скоростями. Так как в уравнение Бернулли скорость течения входит в квадрате, то при таком обращении направления течения распределение давления в жидкости не изменится.
Не изменится также величина и направление силы т"-', с которой жидкость действует на обтекаемое тело. В частности, не меняется лобовое сопротивление гс'. С другой стороны, опыт показывает, что сила тс'„ всегда направлена по течению *), а потому при обращении течения сила То„должна изменить знак. Отсюда непосредственно следует, что с'„=- О. К подъемной силе эти соображения неприменимы, так как нет оснований утверждать, что при обрашении направления потока должна менять направление и подъемная сила. 6.
Во всем изложенном предполагалось, что поток жидкости является непрерывным. Однако уравнения гидродинамики допускают и такие стационарные течения, в которых скорость жидкости претерпевает разрыв непрерывности, На эту возможность обратил внимание Кирхгоф (1824 — 1887). Представим себе, что к телу К прикреплена э) Теоретически это не обяэательно !см. подстрочное примечание к стр. 494) Сила Р„могла бы быть направлена и против влечения.
Однако эта воэможность представляет чисто умоэрительиый интерес. 1ГЛ. Хн 494 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ бесконечно тонкая эластичная перегородка МСО)т' (рис. 266). Пусть пространство МСО)т', ограниченное этой перегородкой, заполнено неподвижной жидкостью, находящейся под постоянным давлением Р,. Пусть эту систему тел обтекает идеальная несжимаемая жидкость. Тогда при стационарном течении граница МСОУ будет вести себя как поверхность твердого тела, и часть линий тока расположится вдоль этой поверхности. Ширина бесконечно тонких трубок тока в окрестности поверхности МСР)ч' будет изменяться по такому закону, чтобы обеспечить постоянство скорости жидкости вдоль всей поверхности МСОУ.
Тогда, согласно уравнению Бернулли, будет постоянно и давление жидкости на этой поверхности, Если убрать эластичную перегородку, то характер течения жидкости не изменится. Действительно, поверхность МСОУ останется поверхностью постоянного нормального давления, а тангенциальные силы появиться не могут из-за идеальности жидкости.
Получилось 1 стационарное течение жидкости с тангенциальным разрывом на поверхности МСОУ (см. задачу л Ра"аа~ 1 к 9 98). Оно характеризуется тем, что на некоторой линии л обтекаемого тела происходит отрыл течения от тела. Таких течений, очевидно, можно предРис. 2бб. ставить бесконечное множество.
Они отличаются друг от друга положением линии отрыва СО и формой поверхности таигеициального разрыва МСОФ. Давление в области застоя (т. е. области, где жидкость покоится) Р„, очевидно, равно давлению иа линии отрыва СР. Последнее же меньше давления в критической точке 8.
Это приводит к тому, что равнодействующая сил давления, действующих на переднюю поверхность тела, превышает соответствующую силу, действующую на заднюю сторону его. В результате появляется лобовое сопротивление Р, *). 7. Тангенциальные разрывы гидродинамически неустойчивы (см. задачу к $ 96). Поверхности разрыва распадаются в вихри. Тем не менее идеальные разрывные течения с отрывом от обтекаемого тела, рассмотренные выше, не совсем лишены интереса.
Они в известном смысле могут рассматриваться как предельные случаи реальных течений вязкой жидкости. Силы вязкости мало сушественны вдали от обтекаемого тела, где они малы. Их влияние про- ') Если обратить направлечие течении, то величина и направление силы»о„ не изменятся. В обращенном течении сила Р. направлена против течения, т. е. ччобовое сопротивление» отрицательно. Это — случай, который имелся в виду в подстрочном примечании к стр. 493 как теоретически возможный. $ !о!1 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТИ является главным образом в тонком пограничном слое вблизи поверхности тела, где они велики. Они приводят к отрыву течения от тела. При этом вместо области застоя за телом возникает область интенсивного турбулентного движения.
Наличие такой области и ведет к возникновению лобового сопротивления. При этом силы вязкости автоматически устраняют неоднозначность в положении линии отрыва, характерную для разрывных течений идеальных жидкостей. Чем чже область отрыва, тем меньше лобовое сопротивление. С целью уменьшения лобового сопротивления самолетам, судам, автомобилям и прочим быстроходным самодвижущимся аппаратам придают «обтекаемую форму».
$10!. Применение теории размерности (101.1) или Г» = ~ 5С„(йе), 2 (101.2) Р„= '--- 5С„(йе). (101.3) Безразмерные коэффициенты С (йе) и С, (йе) называются соответственно коэффициентами лобового сопротивления и подъемной силы. Оба они являются функциями числа Рейнольдса и зависят 1. Отвлечемся на время от механизма возникновения силы )о, с которой стационарный поток несжимаемой жидкости действует на неподвижное тело, и применим к этой проблеме методы теории размерности. Сила лг зависит от формы и размеров тела, от ориентации его по отношению к потоку, от скорости потока е (иа <бесконечности»), а также от свойств жидкости. Ориентацию крыла самолета принято характеризовать углом атаки, т. е.
углом между плоскостью крыла и направлением полета. Не будем вводить явно такие параметры, предполагая, что мы имеем дело с телами не только геометрически подобными, ио и подобно расположенными. Свойства жидкости характеризуются ее плотностью р и коэффициентом вязкости Ч. Таким образом, должна существовать функциональная связь между величинами л<; о, р, т), 5, где 5 — характерная площадь поперечного сечения тела. Квадратный корень из нее 1 =- 3~3 может служить характерным линейным размером тела. Из этих пяти величин можно составить две независимые безразмерные комбинат ~Ь ции. За таковые можно принять — „и число Рейнольдса йе = —.
рц'-'5 ч Согласно правилу размерности одна из этих комбинаций является функцией другой. В результате получим 496 мехлникл жидкоствп и глзов ггл, хп от формы тела и его ориентации по отношению к потоку. Теоретическое вычисление этих коэффициентов затруднительно, они обычно определяются опытным путем. 2. При больших числах Рейнольдса лобовое сопротивление г", обусловлено почти исключительно разностью давлений. Если обтекаемое тело имеет сзади заостренные края, то отрыв течения за телом происходит в одном и том же месте, положение которого не зависит от скорости потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
