Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 123
Текст из файла (страница 123)
пОГРАничный слОЙ и яВление ОГРыВА 50! $ 103! Оценим теперь силу разности давлений ~„.„, также отнесенную к единице объема жидкости. Она равна 1,„, =- — ига!1 Р (см. з 90). Изменения давления поперек пограничного слоя малы, да и вообще не играют роли в рассматриваемом вопросе — нас интересует только градиент давления в направлении потока.
Его можно оценить, рассматривая внешний поток жидкости, т. е. поток вне пограничного слоя. К этому потоку применимо уравнение Бернулли Р = Р,— — '/,рп', из которого следует ага!) Р = — (р12) угад о'. Значит, по порядку величины сила !А,„„будет !"„„р в'Л, где 1 — характерный линейный размер обтекаемого тела. Приравнивая обе силы )„.р и ~„„получаем после выполнения элементарных арифметических действий зр/ ч! (103.1) или В $'Ёв ' (103.2) обтекаемого тела, т.
е. удерживают частицы жидкости в состоянии покоя, несмотря на наличие градиента давления в направлении потока жидкости. Отсюда следует, что вблизи поверхности тела силы вязкого трен пятого же лопядка, что и силы разности давлений. Чтобы это было так, скорость жидкости должна очень быстро нарастать при удалении от поверхности тела.
Это быстрое нарастание происходит в тонком приповерхностном слое жидкости, называемом пограничным слоем. Теория пограничного слоя была создана в основном Л. Прандтлем. Дадим качественное представление о некоторых выводах этой теории. 2. Толщина пограничного слоя б относится к числу не вполне четко определенных понятий, так как граница слоя со стороны жидкости не является резко очерченной. Толщина слоя зависит не только от свойств жидкости, но и от формы поверхности обтекаемого тела, Она не остается постоянной на поверхности тела, а возрастает в направлении потока от передней части тела к задней.
Поэтому о точном выражении для б говорить не приходится. Речь может идти только об оценке. Толщину пограничного слоя легко оценить, если заметить, что в нем силы вязкости и силы, обусловленные разностями давлений, по порядку величины одинаковы. Оценим сначала силу вязкого трения 1,, действующую на единицу объема жидкости в пограничном слое. Градиент скорости жидкости поперек течения в пограничном слое порядка О16, Вязкая сила, действующая на площадку 5 пограничного слоя, будет — Г(5 ОЖ, а сила, действующая на единицу объема, МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [ГЛ.
ХН Например, для шара диаметра 0 = 10 см в потоке воздуха, движущегося со скоростью о = 30 м/с, число Рейнольдса равно )Ае = = о)?/т =- 2 10А (кииематическая вязкость воздуха при 20 С т =- = 0,15 СА[А?с), а толщина пограничного слоя б ж 0/1?)Ае ж 0,2 мм. 3. При малых значениях числа Рейнольдса порядка единицы и меньше соображения, на которых основан вывод формулы (103.2), неприменимы. Тем не менее и в этих случаях формула (103.2) приводит к качественно верному выводу, что толщина пограничного слоя становится порядка размеров тела. При таких условиях говорить о пограничном слое уже.
не имеет смысла. Представление о пограничном слое непрнменимо также и к станионарному лал[инарному течению жидкости по трубе. Причина этого в том, что при таком движении силы вязкости уравновешиваются градиентами давлений не только вблизи стенок трубы, но и ао всем объеме жидкости. И действительно, согласно формулам (97.2) и (97.3), скорость жидкости в круглой трубе определяется выражением [' о=о,;1 — — - . о[ Профиль скорости совершенно не зависит от вязкости жидкости, а следователыю, и от числа Рейнольдса.
Если пользоваться представлением о пограничном слое, то следует сказать, что пограничный слой заполняет всю трубу, каковы бы ни были значения числа Рейнольдса. Но в таких условиях понятие пограничного слоя становится бессодержательным. Поэтому в дальнейшем такие случаи не рассматриваются, а речь идет о потоке жидкости, обтекающем тело, причем предполагается, что числа Рейнольдса велики. 4. Поскольку в пограничном слое скорость меняется в направлении, перпендикулярном к слою, движениежидкости в пограничном слое является вихревым. А всякое вихревое движение содержит вращение, с которым связан момент количества движения (см.
~ 102, п. 4). 5. Если бы пограничный слой, образующийся в результате действия сил вязкости, не отрывался от тела, то изучение движения жидкости можно было бы производить в предположении ее идеальности. Влияние пограничного слоя свелось бы к некоторому увеличению эффективных размеров тела. Именно так ведет себя пограничный слой на передней части тела, обращенной к потоку жидкости.
Однако на задней части тела пограничный слой в большинстве случаев время от времени отрывается от поверхности обтекаемого тела. В этих случаях предположение о полном отсутствии сил вязкости приводит к результатам, совершенно не согласующимся с действительностью. Отрыв пограничного слоя приводит к качественным изменениям всей картины обтекания тела. Почему же происходит отрыв пограничного слоя и к каким последствиям он приводит? Благодаря силам вязкости частицы жидко- ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ЯВЛЕНИЕ ОТРЫВА 893 1 103! сти в пограничном слое движутся медленнее, чем во внешнем потоке.
Во внешнем потоке имеется разность давлений, вызывающая ускорение или замедление потока. Такая же разность давлений должна существовать и в пограничном слое, так как разность давлений между границами слоя пренебрежимо мала (в противном случае частицы жидкости в пограничном слое имели бы ускорения, перпендикулярные к поверхности тела). Во внешнем потоке, обтекающем переднюю часть тела, давление падаег в направлении движения жидкости. Следовательно, то же самое будет и в пограничном слое. Сила разности давлений направлена вдоль по течению. Поэтому не только во внешнем потоке, но и в пограничном слое скорости частиц жидкости увеличиваются, что позволяет им продолжать движение по поверхности тела, несмотря на действие сил трения. Не то происходит в потоке, обтекающем заднюю часть тела.
Здесь давление возрастает в направлении потока. Движение замедляется как во внешнем потоке, так и в пограничном слое. А так как в пограничном слое частицы движутся медленнее, чем во внешнем потоке, то при достаточном 'замедлении последнего они могут остановиться и даже начать движение в обратную сторону.
В результате около поверхности обтекаемого тела возникнет возвратное движение жидкости, несмотря на то, что внешний поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. Новые массы жидкости, подтекающие к месту возникновения возвратного течения, также сначала останавливаются, а затем начинают двигаться назад. (При недостаточно сильном замедлении внешнего потока возвратное движение пограничного слоя может н не возникнуть.) Количество заторможенной жидкости между поверхностью тела и внешним потоком быстро увеличивается, возвратное движение распространяется все шире и шире и, наконец, совершенно оттесняет внешний поток от поверхности тела.
Возникает отрыв течения от обтекаемого тела. Получающаяся поверхность разрыва неустойчива и быстро свертывается в вихрь. При этом часть заторможенной жидкости оказывается вовлеченной в область вихря, а самый вихрь уносится течением. 6. Все эти стадии образования вихря хорошо видны на рис. 271, а, б, в, на котором представлены шесть последовательных фотографии потока воды, обтекающего неподвижный цилиндр *). Для того чтобы линии тока сделать видимыми, поверхность текущей воды обсыпалась порошком алюминия. В первый момент вокруг цилиндра возникало потенциальное течение, линии тока которого, расходившиеся перед цилиндром, вновь смыкались позади него.
Дальнейшие фотографии показывают, как меняется последующее течение жидкости. На последних трех фотографиях видно, что за цилиндром обра- *) Фотографии рис. 271, 272, 273, 279, 280, 28! влиты из книги: Л. П р а н д т л ь, О. Т и т ь е н с, Гидро- и аэроисханика, т. П, 011Ттг, М.— Л., !935. На рис. 271 течение направлено слева направо. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 1ГЛ, хп зуются два вихря. Сначала один из них, а затем и другой отрываются от цилиндра и уносятся потоком жидкости.
Уносимые вихри сменяются новыми, попеременно возникающими в каждом из двух потоков, отрывающихся сверху и снизу от поверхности обтекаемого тела. Все эти вихри уносятся от тела с одинаковой скоростью. Рис. 27П Такая система вихрей называется вихревой дорожкой Кармана11881— 1963) по имени ученого, теоретически изучившего ее. Она представлена на рис. 272 и 273, Первый рисунок представляет картину течения в системе отсчета, в которой цилиндр неподвижен, а жидкость течет слева направо; второй — в системе отсчета, в которой неподвижна невозмущенная жидкость, а цилиндр движется справа налево, % ~из1 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ЯВЛЕНИЕ ОТРЫВА 505 Рис. 2?2. Рис. 273. импульса, который приносит поток, натекающий на тело. Зто уменьшение импульса потока жидкости проявляется в возникновении силы лобового сопротивления, действующей на тело в направлении потока.
7. Из изложенного видно, что представлением о пограничном слое можно пользоваться только на передней части тела, простирающейся до того места, в котором происходит отрыв течения от поверхности тела ~это место называется линией отрыва). Начиная с этого места, за телом возникает область течения, длина которой обычно намного превосходит характерные размеры самого тела (рис. 274). В эту область попадают частицы нз пограничного слоя. Поэтому средняя скорость течения в ней меньше скорости набегающего потока, а само течение вихревое и, как правило, турбулентное. Зта область называется следом. Наличием следа и объясняется та часть лобового сопротивления, которая обусловлена разностью давлений на переднюю и заднюю части тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
