Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 125
Текст из файла (страница 125)
Однако вязкость, хотя бы и предельно малая, приводит к однозначной зависимости величины циркуляции от этих параметров, При этом сама циркуляция от вязкости практически не зависит. Поэтому формула Жуковского — Кутта дает хорошее приближение для подъемной силы крыла также и в воздухе, обладающем вязкостью. 6. Приведем простейший вывод формулы Жуковского — Кутта, из которого с особой отчетливостью выяснится, почему для возникновения подъемной силы существенна циркуляция. Допустим, что ечо МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [ГЛ.
ХИ поток жидкости простирается во все стороны до бесконечности. Как и раньше, будем предполагать, что невозл[ущенный поток горнзонтален; ось Л направлена вдоль потока, а ось у' — вертикально вверх перпендикулярно к нему. Пусть крыло К помещено в начале координат (рис. 282). Поместим над крылом и под ним бесконечное множество в точности таких же крыльев, находящихся на равных расстояниях друг от друга. Пусть вокруг каждого крыла возбуждена такая же циркуляция, как и вокруг крыла К. Тогда установившееся течение жидкости будет строго периодично по у. Если расстояние между соседними крыльями очень велико по сравнению с поперечными размерами крыла, то введение добавочных крыльев может Ф В' Рис.
282. исказить течение в непосредственной близости крыла К только пренебрежимо мало. Существенные изменения произойдут лишь вдали от крыла К. Проведем прямоутольный контур АВС0, горизонтальные стороны которого проходят посередине между соседними крыльями. Пусть длина его А0 бесконечно велика по сравнению с высотой.
На боковых сторонах АВ и С0 скорость т[ слагается из горизонтальной скорости т[ невозмущеиного потока и вертикальной скорости и', обусловленной циркуляцией. За положительную циркуляцию примем циркуляцию по часовой стрелке. При такой циркуляции на стороне АВ скорость п' будет направлена вверх (положительна), а на С0 — вниз (отрицательиа). Рассмотрим жидкость в прямоугольном параллелепипеде с основанием А ВС0 и единичной высотой, перпендикулярной к плоскости рисунка. Через время Г(г жидкость, находившаяся в параллелепипеде, переместится в объем А'В'С'0'. Рассчитаем приращение количества движения ее Ы При стационарном течении это приращение будет равно разности ! !ом подъеМнАя силА кРылА сАмолетА в один и тот же момент времени между количеством движения жидкости в новых частях пространства, которые она заняла за время пг, и количеством движения в тех частях пространства, из которых она ушла за то же время.
Но ввиду полной периодичности картины движения в направлении оси У количества движения в объемах АА'М и ВВ')У в точности одинаковы. Одинаковы и количества движения в объемах МРР' и )УСС'. Поэтому искомое приращение количества движения г(У найдется, если из количества движения в объеме СС'0'Р вычесть количество движения в объеме АА'В'В. Каждый из этих объемов равен Ь !(1, где 1 — длина стороны АВ = СР; горизонтальные скорости и одинаковы в обоих объемах, а вертикальные скорости в' отличаются знаками. Поэтому приращение получает только вертикальная составляющая количества движения, и это приращение равно й)„= — 2Ь ро' с)б Но 21п' = Г есть циркуляция скорости и' по контуру АВСР, так как стороны АР и ВС никакого вклада в циркуляцию не дают.
Скорость О' на этих сторонах одна и та же, и при обходе по контуру АВСР они проходятся в противоположных направлениях. Величина Г есть в то же время циркуляция по контуру АВСР полной скорости и = в, + и', так как очевидно, что постоянный член и никакого вклада в циркуляцию внести не может. Таким образом, 'г(1„= — Грп. Ш. Приращение количества движения жидкости равно импульсу внешних сил, действующих на нее. Из них силы давления, действующие на рассматриваемую массу жидкости по поверхности АВСР, можно не принимать во внимание, так как равнодействующая всех таких сил давления равна нулю.
Остается единственная сила, с которой крыло действует на жидкость. Она равна и противоположна по знаку подъемной силе В„, Применяя теорему об импульсе силы, получаем (104. 1) Из вывода ясно, что под Г следует понимать циркуляцию по контуру АВСР. Но для потенциального течения контур циркуляции у можно провести произвольно. Важно только, чтобы он охватывал крыло К и не Охватывал другие крылья. Взяв в качестве у произвольный контур, будем удалять в бесконечность все остальные крылья, не трогая при этом сам контур у. Тогда в пределе мы придем к случаю единственного крыла, обтекаемого потоком жидкости.
В этом предельном случае результат (104.1) сохраняет силу. Формула (104.1) и есть формула Жуковского — Кутта. 512 ~гл, хн МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ $105. Эффект Магнуса 1. Если неподвижный круглый цилиндр обтекается равномерным потоком воздуха, перпендикулярным к его оси, то вследствие симметрии возникает только лобовое сопротивление, но никакой подьемной силы не появляется. Если, однако, цилиндр привести во вращение, то появляется подъемная сила, перпендикулярная к направлению внешнего потока, и цилиндр отклоняется в сторону.
Это явление называется эффектом Магнуса (1802 — 1870) по имени ученого, открывшего и исследовавшего его экспериментально. Допустим сначала, что цилиндр только вращается с постоянной скоростью, например, по часовой стрелке (рис. 283). Из-за трения приходит в движение и окружающий воздух. Образуется пограничный слой. Движение в пограничном слое вихревое, оно слагается из потенциального движения, на которое накладывается вращение.
Ввиду того, что скорость воздуха убывает наружу, вращение в пограничном слое происходит против часовой стрелки, т. е. противоположно вращению самого цилиндра При больших числах Рейнольдса ламинарное движение в пограничном слое неустойчиво (см. э 99) и должно переходить в турбулентное. Но и в турбулентном пограничном слое вращение частиц воздуха в основном должно происходить противоположно направлению вращения цилиндра. Допустим теперь, что вращающийся цилиндр обдувается равномерным потоком воздуха слева направо. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу — противоположно ему.
Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Наоборот, снизу поток тормозит движение в пограничном слое и способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей, в которых направление вращения происходит против часовой стрелки. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает пиркуляция скорости в противоположном направлении, т. е. в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Вместе с циркуляцией появляется и подъемная сила, направленная вверх. При изменении направления вращения цилиндра на противоположное подъемная сила также меняет направление на противоположное.
Разумеется, и в этом случае (для бесконечно длинного цилиндра) величина подъемной силы определяется формулой Жуковского — Кутта (104.1). 2. Эффект Магнуса можно продемонстрировать, поместив прямой круглый цилиндр в вертикальном положении на легкую тележку, стоящую на гориаои- 613 й |ов) ИФФЕКТ МАГНУСА тальных рельсах. Цилиндр приводится во вращение маленьким электромоторчиком и абдувается потоком воздуха. Если поток воздуха направить перпендикулярно к рельсам, то тележка начинает катиться по пим. Чожс происходит, если поток воздуха направлен под углом к рельсам, Можно даже заставить тележку катиться «против ветра> под острым углом.
При перемене направления вращения цилиндра тележка катится в противоположную сторону. Вот другая демонстрация того »ке эффекта. На легкую картонную катушку наматывается лента, другой конец которой прикрепляется к длинной палке. Катушка кладется в горизонтальном положении на стол. Если быстро дернуть Рис. 284. за палку, то катушка начинает вращаться н одновременно приобретает горизонтальную скорость, Из-за появляющейся подъемной силы катушка взмывает вверх (рис.
284, а). Если намотать ленту так, как показано на рис. 284, б, то «подъемная сила» изменит направление и будет прижимать катушку к столу. Бумажный цилиндр, скатившийся с наклонной плоскости, при дальнейшем падении отклоняется назад. Аналогично ведет себя теннисный мяч после «резаного» удара, который сообщает ему вращение. Все эти явления могут служить иллюстрацией эффекта Магнуса. 3. Флеттнер предложил использовать эффект Магнуса для приведения в движение корабля энергией ветра. Вместо парусов он установил цилиндры (роторы), приводимые в быстрое вращение с помощью моторов. Иа концах цилиндров помещались выступающие круглые диски (как у катушки) для уменьшения вредного засасывания воздуха в область потока с пониженным давлением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
