И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 13
Текст из файла (страница 13)
1,3$0. Корабль движется со скоростью и=38 ям/ч по дуге окружности радиуса /1=200 м. Найти момент гироскопических снл, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения /=3,8 10' кг м* и делают а= =300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля. $.3$1. Локомотив приводится в движение турбиной, ось иоторон параллельна осям колес.
Напраммние вращения турбины совпадает с направлением вращения ко. лес. Момент инерции ротора турбины относительно ссб. ственной осн /=240 кг ме. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими снламн, когда локомотив идет по закруглению радиуса Я=250 и со скоростью о=-50 км/ч. Расстояние между рельсами 1=$,5 м. Турбина делает и= 1500 аб/мвн. Е Завов Гума е и/д. $$,6в) где е-ствссителвисе увлввеиве, в ваврвжевве, Š— веду ль Юнги.
66 йр Связь между относительным поперечным сжатием (рвет~ отяже. инеи) в' и относительным продольным растяжением (сжатиеы) в; а' = — ре, (Кбб) где и — ноэффицнент Пуассона, ав Изгиб упругого стержня характеризуется формой упругой лв. нии, проходящей через центры етявсести» поперечных сечений стерж. ня. Уравнение длв определения зто» с/Е линии при малых изгибах: азу Н (х) = Е/ Жз- О.бв) Нейтральный слой где Н (к) — изгибающий момент уп.
ругих сил в сечении с ноордииа Рнс. 1.68 той к, Š— модуль К)нга, / — момент инерции поперечного сечения от. воснтельно оси, проходящей через нейтральный слой ~/=) аздз, ряс. К68). ® Связь между относительным сдвигом у и тангенцнвльным напряжением т: у т/О (Кбг) где б — модуль сдвига.
® Коэффициент сжнмаемоств (модуль всестороннего сжатия): 1 дк 5= — —— др ' ((.бд) (Э Объемная плотность энергии упругой деформации: и = Еез/з, и = йуз/з. (Кбе) 1.312. Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на !00'СУ 1.313.
Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давлении) могут выдержать: а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус /=25 мм н толщина стенок Лг 1,0 мм", 1.314. Горизонтально расположенный медный стержень длины /=1,0 и вращают вокруг вертикальной оси, прохо. дящей через его середину. Прн какой частоте оборстоь он может разорватьсяр 1.315. Кольцо радиуса г=2о см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной осп, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца.
Прн какой частоте оборотов данное кольцо может разорватьсяг 60 1.3 ° , 1б. Стальная проволока диаметра Е 1,0 мм натянута в горино итальном положении между двумя зажимами, находящими ися на расстоянии /=2,0 м друг от друга. К сере- ю не пр оволоки — точке Π— подвесили груз массы 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится точка Ог 1.317.
Однородный упругий брусок движется по гладкой гор ризонтальиой плоскости под действием постоянной ялы Р„равномерно распределенной по торцу. Площадь торца ра вна 5 модуль Юнга материала — Е. Найти относители иное сжатие бруска в направлении действия данной силы. 1,313. Тонкий однородный медный стержень длины ! и массы /и равномерно вращается с угловой скоростью ез в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, одящей через один из его концов, Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния г до осн вржцення, а также удлинение стержня.
1.319, Сплошной медный цилиндр длины !=55 см поставили или на горизонтальную поверхность и сверху при- =1 Н пожили вертикальную сжимакицую силу Е = 000 которая равномерно распределена по его торцу. На скольио кубических миллиметров изменился при этом обьем цилиндра? 1.320.
Медный стержень длины ! подвесили за один конец к потолку. Найти: а) удлинение стержня й! под действием его собственного веса; б) относительное приращение его объема /ту/У, 1.321. Брусок из материала с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона )з подвергли всестороннему сжатию давлением р. Найти: а относительное уменьшение его объема; связь между коэффициентом сжимаемосги )) и упругими постоянными Е и р. Показать, что коэффициент Пуассона )з не может превышать 1/2.
1.322. Стальная балка прямоугольного сечения вмонтирована одним концом в стену (рис. 1.59). Под действием силы тяжести она испытывает небольшой изгиб. Найти р~диус кривизны нейтрального слоя (см. пунктир на рисунке) вблизи точки О, если длина выступающего конца балки !=5,0 м и ее толщина 3=10 см. 1.323.
Стальной стержень квадратного сечения со сто- Рис. 1,69 роной а вмонтирован одним концам в стенку так, выступающий конец его имеет длину 1 (рис. 1.70). Прф~, брегая массой стержня, найти с помощью уравнени„ (1.бв) форму упругой линни и стрелу прогиба Х, если на его конец 4 действует: а) нзгибакиций момент пары сил г1и; б) сила г, направленная вдоль асн у. Рис. 1.70 Рис. 1.71 1.324. Стальная балка длины 1 свободно опирается своими концами на два упора (рис. 1.71). Момент инерции ее поперечного сечения равен 1.
Пренебрегая массой балки и считая прогибы малыми, найти стрелу прогиба Х под действием силы г, приложенной к ее середине. 1.325. Стальная балка имеет прямоугольное сечение, высота которого равна й. Воспользовавшись уравнением (1.6в), найти стрелу прогиба Х, которая обусловлена собственным весом балки, в двух случаях: а) балка вмонтирована одним концом в стену так, что длина ее выступающего конца равна 1 (рис. 1.72, а); 6) балка длины 21 своими концами свободно опирается на две опоры (рис. 1.72, 6). а) Рис. 1.73 Рис. !.72 1.326. Стальная пластинка толщины й имеет форму квадрата со стороной 1, причем 3~1.
Пластинка жестко скреплена с вертикальной осью ОО, которую вращают с постоянным угловым ускорением р (рис. 1,73). Найти стрелу прогиба Х, считая изгиб малым. зз $ 327, Установить связь между ирутшцим момеитом 61 глом закручивания ср для и угл отарой толщина стенок Ьг значительно а) трубы, у кото о еньше радиуса трубы; 6) сплошного стержня круглого сечения. Нх длина ! радиус г и модуль сдвига О известны.
1,323, Вычислить момент сил й1, которые вызывшот зачивание стальной трубы длины 1=3,0 м на угол ~р=2,0' если внутренний и внешний диаметры трубы анны 4=30 мм и 6,=50 мм. 1.329. Найти наибольшую мощность, которую можно пе едать с помощью стального вала, вращающегося вот своей оси с угловой скоростью из=120 рар/с, если его илйиа 1=200 см, радиус г=1,60 см и допустимый угол закручивания ср=2,6'. 1.330. Однородное кольцо массы т, имеющее внешний радиус г„ плотно насажена на вал радиуса г,.
Вал к г з зщают ают с постоянным угловым ускорением 1$ во ру его оси. Найти момент упругих сил деформацпи сдвига в кольце в зависимости от расстояния г до осн вращения. 1.331. Найти энергию упругой деформации стального стержня массы гл=3,1 кг, который растянут так, что его относительное, удлинение е=1„0 10-'. $.332.
Стальной цилиндрический стержень данны н радиуса г подвесили одним концам к потолку. а) Найти энергию О упругой деформации стержня. 6) Выразить У через относительное удлинение стержяя ЬИ. 1.333. Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длины 1=2,0 м, ширины Ь=О,О см и толщины 6=2,0 мм согнуть в круглый обруч? Предполагается, что процесс происходит в пределах упругой де. формации.
$.334. Найти энергию упругой деформации стального стержня, у которого один конец закреплен, а другой закручен на угол ~р=-б,О'. Длина стержня 1=1,0 м, его радйус г=10 мм. 1.336. Найти распределение объемной плотности энергии упругой деформации в стальном стержне в зависимости от расстояния г до его оси. Длина стержня 1, угол закручивания <р. 1.336. Определить объемную плотность энергии упругой деформации в пресной воде на глубине 6=1000 м. Извги (1.7д) Рнс, 1.78 Рнс. 1.7? 1.7. Гидродннамнка ф Основное уравнение гндродннамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера): р бт/б/=1 — Чр, 0,7з) где р — плотность жидхоети, 1 — объемная плотность массовых сил (в случае силы тяжести 1=рй), рр — градиент давления.
ф У равнение Бернулли. В стационарном потоке идеальной жидкости вдоль любой линни тока рое/2+рва+ р = еопз1. (1,7б) ® Сила трения между двумя слоями жидкости: Рте = Ч ) бз/бз 1 Я, (1.7а) где Ч вЂ” вязкость жидкости. й) Формула Пуазейля. Поток жидкости через поперечное сечеяие трубы (в мз/е) и)? рз — р, (!.7г) где М и 1 †ради и длина трубы, р, †рз †разн давлений иа ее каннах. 49 Число Рейнольдса, определяющее характер течения вязкой жидкости; ав=рм/ч, где( — некоторый характерный размер. ® Формула Стокса. Сила еопйотивлення движению шарика радиусом г в вязкой жидкости: Р = бпяго. (1.7е) 1.337.
Идеальная жидкость течет по плоской трубе одинакового сечения, расположенной в горизонтальной плоскости и изогнутой, как показано на'рис. 1.74 (вид сверху). Поток стационарный.. Одинаковы ли давления и скорости жидкости в точках / и 2? 1(акой вид имеют линии тока? чх Рнс. 1.74 Рне. 1.75 1.333. Две маиометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны Зт и Зз (рис. 1,75). По трубе течет 64 . Найти объем воды, протекающей в единицу времени пода через ез сечение трубы, есля разность уровней воды в мано„,трических трубках равна ЛЬ. 1,330. Трубка Пито (рис, 1.76) установлеяа по оси газо зопровода, площадь внутреннего сечения которого равна 5 Пренебрегая вязкостью, найти обьем газа проходящего через сечение трубы ве единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре ранна /)Л а плотности жидкости и газа — соответ- /(Ь ственно ре и р 1,340. Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и Р 1 7б керосином.
Пренебрегая вязкостью, най. ти скорость вьпекающей воды, если толщина слоя воды Ь, 30 см, а слоя керосика Ь,=20 см. 1.341. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой Ь;-*50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние 1„„ от сосуда.
Чему равно /„,„,? 1.342. Изогнутую трубку опустили в поток воды, как показано на рис. 1.77. Скорость потока относительно трубки о=2,5 м/с. Закрытый верхний конец трубки имеет небольшое отверстие н находится на высоте Ь, 12 см. На какую высоту Ь будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия? 1 343.
На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса )ты а над ннм укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса )?,р /?, (рис. 1.78). Зазор между цилиндром и дном ~ссуда очень мал, плотность жидкости р. Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстоя- 3-921 85' ния г от оси отверстия н цилиндра, если высота с кости равна Ь.
Жц жц 1.344, Какую работу необходимо совершить, действуя постоянной силой иа поршень (рис. !.79), ми вить из горизонтально располож = ного цилиндра всю воду за время 0 =. г'== - Обьем воды в цилиндре раве~ У, цл щадь сечения отверстия — э, при„ Рэс ! 79 а значительно меньше площади порп! ня. Трение н вязкость пренебрежиць малы. 1.345. Цилиндрический сосуд высоты й с площадыэ основания В наполнен водой, В дне сосуда открыли от. верстие с площадью эч~8. Пренебрегая вязкостью воды определить, через сколько времени вся вода вытечет цэ сосуда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
