И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 12
Текст из файла (страница 12)
щийся вокруг своей асн с угловой скоростью си=60 рад1с, падает в вертикальном наложении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом 6=30 54 али уже не вращаясь. Найти скорость диска к Вер'гик зэу после отскакивания. .286. Однородный шар скатывается без скольжения !. по наклон иной плоскости составляющей угол я с горизон- Ф Н йти ускорение центра шара и значение коэффициента тре га —,„ения, при котором скольжения не будет. !.287. Однородный шар массы т=5,0 кг скатывается скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а= л сс=30' с горизонтом. Найти кинетическую энергн ргню шара через 1=1,6 с после началадвижейия.
1.288. Однородный цилиндр массы т=6,0 кг ' н радиуса !с=!,3 см (рис. 1.59) в момент 1 0 ° начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: Рис. !.59 а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость ат времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. 1,289. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошнага цилиндра массы т. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением а,.
Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу Р, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. !.290. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а=Ю' с горизонтам, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. 1.60. Масса катушки т=200 г, ее момент инерции относительно собственной аси 1=0,45 г мс„радиус намотанного слоя ниток г=3,0 см, Найти ускорение оси катушки.
Рис. !.6! Рис. !.60 1 29!. Однородный сплошной цилиндр массы т лежит "а двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана "ить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой Р (рнс. 1.6!), Найти 55 значения силы Р, при которых цилиндр будет кати без скольжения, если коэффициент трения равен й, ™ ться 1.292. На горизонтальной шероховатой плоскости жит катушка ниток массы т.
Ее момент инерции отн,„ сительно собственной оси 1=утаи', где у — числовой коэффициент, 1т' — внешний радиус катушки. Радиус иа. матанного слоя ниток равен г. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой Р, направленной пад углом а к горизонту (рис. 1.62). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения.
Рис. 1.62 Рас. 1.66 1.293. Система (рис. !.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намо. ганы две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. 1.294. В системе, показанной на рис. 1.64, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции ? последнего относительно его асн и радиусы Рис. 1,64 Рис. 1,65 ступеней блока 1? н 2Д.
Масса нитей пренебрежимо мала, Найти ускорение груза А. 1,296. Сплошной однородный цилиндр А массы т1 может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси> 56 торая у укреплена на подставке В массы т1 (Рис. 1.66). нндр плотно намотана легкая нить, к концу К й приложили постОянную горизонтальну10 силу Р. а цнлинд Тр ежду подставкой и опорной горизонтальной плоск остью нет. Найти: а) ускорение точки К; б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд „еле начала двюкения. 1,296. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доски ка массы а~ и на ней однородный шар массы т,.
К доске приложили постоянную горизонтальную силу Р. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара ара в отсутствие скольжения между ними? 1.297. Сплошному однородному цилиндру массы т н радиуса 1с сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью мч затем его положили боковой поверхностью на гоРизонтальиУю плОскость и пйеластавнли самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен й. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением.; б) полную работу силы трения скольжения.
1.298. Однородный шар радиуса г скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса )с. Найти угловую скорость шара после отрыва ат сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. 1.299. Сплошной однородный цилиндр радиуса ?? катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости о, цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения Г нет.
О. 1.ЗОО. Однородный шар массы т=б,0 кг и радиуса Я=б,О см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций В г месте соприкосновения шара и плас- Рис, 1.66 "Ости на шар при движении вправо действует равнодействукхцая Р снл реакции, как показано на рис. 1.66.
Найти модуль момента силы Р относительно центра О шара, если шар, имевший в некоторый момент скорость О=1,00 м/с, прошел после этого до остановки пуп 6=2,6 м. Момент силы Р считать постоянным. 1.301. На гладкой горизонтальной поверхности лежи, однородный стержень массы т=5,0 кг и длины 1 90 см По одному из концов стержня в горизонтальном напрзв. ленин, перпендикулярном к стержню, произвели удар импульс силы которого /=3,0 Н с, Найти силу, с которо» одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения. 1.302. Воспользовавшись условием предыдущей задачи, найти: а) на какое расстояние переместится центр стержня зз время своего полного оборота; б) кинетическую энергию стержня после удара.
1.303. На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины $, масса которого в а$ раз больше масси шайбы. Шайбе сообщили скорость т в горизонтальном направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соудзренне с концом стержня. Найти скор<ють ос центра стержня после столкновения.
Прн каком значении т) око. рость шайбы после столкновения будет равна нулю? изменит направление на противоположное? 1.304. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты й, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара. 1.305.
Волчок массы т=0,50 кг, ось которого наклонена под углом 0=30' к вертикали, прецесснрует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии /=2,0 г м', угловая скорость вращения вокруг этой оси ге=350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра масс волчка 1=10 см. Найти: О а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль н направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоРис. !.67 1.306.
На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с вхгоянным ускорением а 2,0 м/с', установлен гироскоп — однородный диск радиуса /1=5,0 см на конце стержня длины /='10 см (рис. 1.67). Другой конец стержня укреилен и шарнире О. Гироскоп прецесснрует с угловой скоростью п=0,5 об/с.
Пренебрегая трением н массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. 66 7. В чок масса которого не=1,0 кг и момент цин относительно собственной ос» /=4,0 г и, вр а " скоростью св=З!О рад/с. Его точка опоры аегся с угловой скор изводится на подставке, которую перемещают в горизонравлении с постоянным ускорением а=!,0 м/с*. чка асстояиие между точкой опоры н центром масс вол 1=10 см. Найти модуль и направление вектора еа' — угловой скорости прецессии волчка. $,308, Однородный шар массы т=5,0 кг н радиуса $$=6,0 см вращается с угловой скоростью ау=1250 рад/с к г горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки.
Расстояние псдшипннками 1=15 см. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью м' =5,0 р д/ . Йайти модуль н направление гироскопических сил. 1.309. Диск гироскопа массы гп=5,0 кг и радиуса Я= =5,0 см вращается с угловой скоростью «в=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, 1=15 см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т=-1,0 с и амплитудой ~р =20'. Найти максимальное значение гироскопических сйл, действукнцих на подшипники со стороны оси диска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
