И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Найти формулу зависимости этой энергии от а. 1.225. Планета А движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда оиа находилась на рас. стоянии г, ог Солнца, ее скорость равнялась п, и угол между радиус-вектором г, и вектором скорости ч, составлял сз.
Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Соли. А ца эта планета при своем движении. Рис. !.45 1.223. Космическое те. ло А движется к Солнцу С, имея вдали от него скорость о, и прицельный параметр ! — плечо вектора г, относительно центра Солнца (рис. 1,45). Найти наименьшее расстояние, иа которое это тело приблизится к СОлнцу. 1.227.
Частица массы т находится вне однородного шара массы М на расстоянии г от его центра. Найти: 44 тенциальную энергию гравитационного взаимодей- твиЯ частицы и шаРа; илу, с которой шар действует на частицу, 1.223. доказать, что сила тяготекия, действукхцая иа ипу А внутри однараднОГО сферическоГО слоя веще а равна нулю. 1,223.
Частицу массы т переместили из центра основа„ия однородного полушара массы М и радиуса )с иа бес„иечность. Какую работу совершила при этом гравитаиная сила, действующая на частипу со стороны полушара? 1.230. Имеется однородный шар массы М и Радиуса )7. Найти напряженность С и потенциал ф ГравитационнОГО поля этого шара как функции расстояния г от его центра (при г()7 и г з )7). Изобразить примерные графики зависимостей а(г) и Ф (г). 1.231.
Внутри однородного шара с плотностью р имеегся сферическая полость, центр которой находится на расстоянии 1 от центра шара. Найти напряженность О поля тяготения внутри полости. 1.232. Однородный шар имеет массу М и радиус Я. Найти давление и внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния г от его центра. Оценить р в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром. 1,233. Найти собственную потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вещества, образующего: а) тонкий однородный сферический слой массы т и радиуса )7; 6) однородный шар массы пг н радиуса )! (воспользоваться ответом к задаче !.230). 1.234. Вычислить отношение следующих ускорений: ускорения а„вызываемого силой тяготения на поверхности Земли, ускорения а„ обусловленною центробежной силой инерции на экваторе Земли, и ускорения аь сообщаемою телам на Земле Солнцем.
1233. На какой высоте над полюсам Земли ускорение свободного падения убывает на один проценту в два раза7 1233. Телу сообщили на полюсе Земли скорость и„ заправленную вертикально вверх. Зная радиус Земли н ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело. Ротивлением воздуха пренебречь. 1 237. Найти период обращення спутника, движуще- 45 гася вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности если средняя плотность планеты р 3,3 гlсма. 1.238. Спутник вывели на круговую орбиту со скоро. стью р над полюсом Земли. Найти расстояние от спутник~ до поверхности Земли, 1.239. Спутник Земли массы и) движется по круговой орбите, радиус которой вдвое болыне радиуса Земли, Какой дополнительный импульс н в каком направлении следует кратковременно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол са без изменении радиуса орбиты? 1,240.
Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно ее поверхности. Какова его скорость в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли? 1.241. Система, которая состоит из двух одинаковых спутников, соединенных тонким тросом длины 1=150 м, движется по круговой орбите вокруг Земли.
Масса каж. дого спутника т=1000 кг, масса троса пренебрежимо мала, расстояние от центра Земли до этой системы состав. лает г)=1,2 радиуса Земли. Найти силу натяжения троса в момент, когда трос направлен по радиусу Земли. 1.242. Найти массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите радиуса )?=2,00 1О' км, появляется иад некоторым пунктом на экваторе через каждые к=11,6 ч.
1.243. Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с востока на запад по круговой орбите радиуса )?= 1,00 1О' км. Найти относительно поверхности Земли: а) скорость спутника; б) его ускорение. 1.244. Какую скорость необходимо сообщить телу в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли у ее полюса, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с большой полуосью а? 1.245.
Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в 4) раз больше радиуса Луны. Считая, что небольшая сила сопротивления, испытываемая спутником со стороны космической пыли, зависит от его скорости как г'=сапа, где са — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверх. ность Луны.
1.246. Вычислить первую и вторую космические ско. рости для запусков с Луны, Сравнить с соответствуюшимя скоростями для Земли. 40 1.247. Космическии корабль подлетает к Луке по пара аболической траектории, почти касающейся ее поверх„ ,ти. В момент максимального сближения с Луной на корешков время был включен тормозной двигатель, и коабль перешел на круговую орбиту. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении. 1.248. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную ~корость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение? 1.249. Космический корабль д)ижется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в г)=2,5 раза больше радиуса Земли.
Какую дополнительную скорость кадо кратковременно сообщить кораблю в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли? 1,250. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы л)=2,0 10а кг с поверхности Земли иа Луну? Сопротивление воздуха ие учитывать. 1.251. Найти приближенно третью космическую скорость оа — наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оио смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг ее оси пренебречь.
9 Ураананне дннамккк тгмрдага тала, врмааащагвсн вакруг кааодвнжнаа аск г: гра = )У* (!.за) гДа В а — алгебРакааснав гУмма мвмавтов внещннх снл агногктальво огк г, 6) Теорема Шгавнгра: 1= )с+ила ().бб] ф Ккнатнчаакан анаргнн твердого тала, вращающагнск вокруг жвадвкмщоя гкн; Т = Ума)2. (цзв) ф Работа вневщкх снл нрк повороте твердого гала вакруг на.
аадакщнав асн; д= ~ д),~р. ().бг) 47 ® Кинетическая энергия твердого тслв прн плоском двнжен„н Т /сые/2+ гло$/2, (1лд) ф Связь между угловой скоростью м' пренессии гироскопа, ег его моментом импульса М, равным /и, и моментом 14 внсшник сил: !и'М] = г(. (1,5е) 1.252. Тонкий однородный стержень АВ массы т 1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 зг/са под действием двух сил Г, и Г, (рис. 1,46). Расстояние между точками приложения этих сил Ь=20 см.
Кроме того, из вестно, что Ге=5,0 Н. Найти длину стержня. Рис. 1.48 Рис. 1АУ 1.253. Однородный шар массы т=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы Г, приложенной, как показано на рис. 1А7, где угол се=30'. Коэффициент трения между шаром и столом 1=0,20.
Найти Р и ускорение шара. 1.254. К точке с радиус-вектором г,=а! приложена сила Г,=Л!, а к точке с г,=Ь1 — сила Г,=В!. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, ! и 1 — орты осей х и у, А н  — постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. 1.255. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня т и его длина 11 б) тонкой однородной прямоугольной пластинки от. носительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и Ь, а ее масса — т. 1.256. Тонкая однородная пластинка массы т=0,60 кг имеет форму равнобедренного прямоугольного треуголь.
48 Найти ее момент инерции Относительно Оси, совпвдаюше щей с одним из катетов, длина которого а=200 мм. 1.257. Вычислить момент инерции: а/ ' медного однородного диска относительно оси сим„, трии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщи дшниа Ь=2,0 мм н радиус И=100 мм; б) однородного сплошного конуса 'относительно его ся симметрии, если масса конуса т и радиус его основания /с.
1,256. Найти момент инерции тонкого проволочного колыта радиусом а и массы т относительно оси, совпадающей с егО ДиаметРом 1.259. Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: /ь+/а=/в, где /, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси /.н 2 лежат в плоскости пластинки.
Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса Й и массы т относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров. 1.260. Однородный диск радиуса Я имеет круглый вырез (рис. 1АЗ). Масса оставшейся (заштрихованной) части диска равна гп, Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей: а) через точку О; б) через его центр масс. 1.261. Исходя из формулы для момента инерции однородного шара, найти момент инерции тонкого сферического слои массы т и радиуса й относительно оси, проходящей через его центр. Рнс.
1.48 Рис. 1.49 1.262. На ступенчатый блок (рис. 1.49) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой Г, а к концу другой 49 н «?, лака и его момент инерции 7 относнтель н«? б нити прикреплен груз массы т. Извести ы радиусы ен ельно асн в н )? ш. Трения неТ Найти Угловое УскоРени 1.2 63 На однородныи сплошной цилинд ие лака, и радиуса 7? плотно намотана легкая нить, к конц концу кота прикреплен груз массы т (рмс. 1.50). В „, мент 1=0 система пришла в движение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
