И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Небольшой шарик массы и», подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, н затем отпустили. Найти: а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения инги и зависимости от 6 — угла отклонения нити от вертикали; б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна; и) угол 6 между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально. 1.90.
Б!арик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так„что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол 9 отклонения нити в крайнем положении. 1.91, Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса Д. Найти угол Ф между вертикалью и радиус-вектором, характеризующим положение тела А относи- Ю тельно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент. 4 1.92. Прибор (рис.
1.17, вид,- сверху) состоит из гладкого Г-образ- ! О ного стержня, расположенного в горизонт „й к уфт „. Ры. !.!7 ки А массы»л, соединенной невесомой пружинкой с точкой В, Жесткость пружинки равна Вся система вращается с постоянной угловой скоростью е вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. 2! Найти относительное удлинение пружинки. Как зависит результат от направления вращения? 1.9З. Велоснпеднст едет по круглой горизонтальной площадке радиуса )?. Коэффициент трения зависит только от расстояния г до центра О площадки как я=я,(! — г/??), где й, — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость? 1,94.
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением а,=0,62 м/с* ао горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса /?=40 и. Коэ4фяцяент трення сколыкення между колесами машняы и поверхностью й=0,20. Какой путь пройдет машина без скозьження, если в начальный момент ее скорость равна нулю? 1.95. Автомашина движется равномерно по горнзонтальному пути, имеющему форму синусоиды у=Ь з(п(х/м), где Ь и и — некоторые постоянные. Коэффнцяевт трения между колесами н дорогой равен й.
Пря какой скорости двнженне автомашины будет пронсходять без скольжения? 1.96. Цепочка массы ш, образую*.цая окружность р»- диуса /?, надета на гладкий круговой конус с углом полу- раствора 6. Найти снлу натяжения цепочки, еслн она вращается с п~хтоянной угловой скоростио м вокруг вертикальной осн, совпадающей с осью снмметрня конуса. 1.97. Через закрепленный блок перекинута невесомзя нять, к концам которой прикреплены грузы с массами и, н и,. Между пятью н блоком имеется трение.
Оно таково, что ннть начкнает скользить по блоку, когда отношение и,/т,=т),. Найти: а) ком(хйнцнеят трения; б) ускорение грузов, если т~/лт~=ц)т)' 1.98. Частица массы т двнжется по внутренней гладкой поверхности вертнкйльного цнляндра радиуса )?, Найтн силу давлення частнцы на стенку цилиндра, если в началькый момент ее скорость равна о, н составляет угол а с горизонтом. 1.99. Чзстнца массы л движется в некоторой плоскостн Р под дейстнием постоянной по модулю силы Р, которая поворачнвается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью и. Считая, что в момент /=-О частица покоилзсь, найти: а) модуль ее скорости в зависимости от времени; б) путь, гроходямый частицей между двумя последовательными остановками, н среднюю скорость на этом пути.
зх 1,100. Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол м с горизонтом (рис. 1.18), н сообщили начальную скорость о,. Найти завнснмость скорости шайбы от угла ~р, если коэффициент трения Й=16а н в начальный момент 4>в=п/2. 1 101. Цепочку длины 1 помес- . Р тнлн на гладкую сферическую поверхность радиуса /? так, что один ее конец закреплен на вершине а сферы. С каким ускорением а нач- Рис. 1.1З нет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки 1(я)? /2. 1,102. Небольшое тело поместили нв вершину гладкого шара радиуса )?. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение а„ н тело начало скользить вниз.
Найти 0 скорость тела относительно шара в момент отрыва. Сравнить с решением задачи 1.91. 1ЛОЗ. Муфтонка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса )? (рнс. ь 1.19). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью а вокруг вертикальной осн ОО'. Найти угол 6, со! А отвегствующий устойчивому положению О' муфточки.
1ЛО4, Винтовку навели на вертикаль- 1 1Э ную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелиля. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте ~р=60', скоРость пулн о=900 м/с н расстояние до мишени з= *=1,О км. 1.106.
Человек массы т=60 кг идет равномерно по пеРиферии горизонтальной круглой платформы радиуса )?=Э,О м, которую вращают с угловой скоростью а= =1,ОО рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти горизонтальную составляющую силы, действующей на человека со сторонь1 платформы, если Результирующая сил инерции, приложенных к нему в сястеме отсчета «платформа», равна нулю.
1.106. Поезд массы я=2000 т движется на северной широте ~р=60'. Определить: а) модуль и направление силы бокового давления поезда на рельсы, если он движется вдоль меридиана со скоростью о=54 км/ч; б) в каном направлении и с какой скоростью должен был бы двигаться поезд, чтобы результирующая снл инерции, действующих на поезд в системе отсчета «Земля», была равна нулю. 1.107. Гладкий горизонтальный диск вращают с угловой скоростью а=5,0 ркп/с вокруг вертикальной осн, проходящей через его центр. В центре диска поместили небольшую шайбу массой па=60 г и сообщили ей толчком горизонтальную скорость п,=2,6 м/с.
Найти модуль силы Корнолнса, действующей на шайбу в системе отсчета «диска, через 1=0,50 с после начала ее движения. 1,106. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью ю=6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы из=0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью п'=50 см/с. Найти силу, с кото. рой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии г=ЗО см от оси вращении. 1.109. Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с угловой скоростью ю=2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы ш=0,50 кг, движущаяся из точки А с начальной скоростью по=1,00 м/с. Найти действукщую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанкой с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии г=50 см от оси вращения.
1Л10. Горизонтальный диск радиуса Я вращают с угловой скоростью ю вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы яз. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции Р„„, действующих иа чйстицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти: а) ускорение а' частицы относительно диска; б) зависимость Рм от расстояния до осн врщцения.
1.111. На экваторе с высоты /1=500 м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно 34 1.3. Законы сохранения импульса, энергии и момента импульса у Уравнение движения центра масс системыт ю брс/Ш = Рииеш (1.За) — результирующая всел внешних сил. ~ Приращение импульса системы: з Ра — Рт = ~ Раисы<а. 1 йй Уравнение динамики тела переменной массы: Ир бит ю — =Р+ — и, ж ш (1.Зб) (1.3в) где п-скорость отделяемого (присоединяемого) мщестза относнтельм рассматриваемого тела.
° ) Работа и мощность силы: А- 1 Р Иг= 1 Ребе, Р= Рр. (1.3г) ф Приращение кннетичесиой ввергни частицы: т — т =А, (1 Зл) где А — Работа «сил сил, действующих нз частицу. ф Убыль потенциальной зиертпи частицы в полет 1'т — Уе = Аиолю (1,3е) тле Аиоие — Работа силы поли. 1в Свизь между силой и потенциальной знергкей частицы в поле: Рт = — 3 У/31, Р = — Р У. (1.Зж) (6) Приращение полной механической аяергип частицы в поле; Де — Ет= Астор* . (1.Зз) где (есор — Работа РезУльткРУющей всех стоРоннкх снл, т.
е. спл, ве принадлежащих к силам данного поля. Э Приращение собстмнной механической зверски системы: псов е Есоб и = лесею+ лиитто лис (1.3и) гхе Есоб у+Усов, У,об †собственн потенциальная знергпя снАииттр — Рабств всех ВнУтРениив диссипативных сил (сил трение "вя и сопротивления).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
