И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1.23. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости о по закову а=а)' о, где а — положительная постоянная. В иачальный момент скорость точки раппа о,. Какой путь оиа пройдет до астаиовки? За какое время этот путь будет пройдеи? 1.24. Радиус-вектор точки А относительио начала координат меняется са временем 1 по закону г=а1!+(1Р1, где а и р — постоянные, 1 и ) — орты осей х и у. Найти: а) уравнение траектории точки у(х); изобразить ее график; 6) зависимости от времеви скорости т, ускорения а и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла ф между векторами а и ч.
1.26. Точка движется в плосиости ху по закону х=а1, у=а1(! — ()1), где а и !) — положительные постояняые. Найти: а) уравнение траектории точки у(х); изобразить ее график; б) скорость а и ускореиие и точки в зависимости от 1; в) момент 1„ когда угол между скоростью и ускореиием ранен я/4. 1.26. Точка движется в плоскости ху по закону х= 'А з!и в1, у=А(1 — соз ы1), где А и ы — паложительпые постоянные. Найти: а) путь а, проходимый точкой за время т; б) угол между скоростью и ускорением точки.
1 27. Частица движется в плоскосги ху с постоянным Ускорением а, направление которого противаположиа положительному ваправлению оси у. уравнение траектории частицы имеет внд у=ах — ()х', где а и Р— положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат. 1.28. Небольшое тело брасилн под углом к горизонту с начальной скоростью т,. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) перемещение тела в функции времени г(1); б) средний вектор скорости (т) за первые 1 секунд и за все время движения. !.29. Тело бросили а поверхности Земли под углом и к горизонту а начальной скоростью а,. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время движения; б) максимальную высоту подъема н горизонтальную дальность полета; при каком значении угла а онн будут равны друг другу; в) уравнение траектории у(х), где у и х — перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно.
1.30. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в 41= =*8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности? 1.31. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, сос'гавляющую угол а с горизонтом.
Пролетев расстояние Й, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии ат места падения шарик отразится второй раз? 1.32. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 и/с достигнет цели? 1.ЗЗ. Из пушки выпустили последовательна два снаряда со скоростью о,=250 м/с: первый — под углом 6,=-50' к горизонту, второй — под углом 6,=45' (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстреламн, при котором снаряды столкнутся друг с другом. 1.34. Воздушный шзр начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна о,, Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости а =ау, где а — постоянная, у — высота подъема.
Найти ззвнснмссти от высоты подъема: а) величины сноса шара х(у); б) полного, тангенцнзльного и нормального ускорений шара. 1.36. Частица движется в плоскости ху со скоростью !3 „1+их), где 1 н ) — орты осей х и у, а и р — постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х=у=О. Йайти: а уравнение траектории частицы у(х); радиус кривизны траектории в зависимости от х.
1,36. Частица А движется в одну сторону по траектории (рис. 1.4) с тангенцнальным ускорением ат=мт, где м — постоянный вектор, совпацакяций по направлению с осью х, а ч — единичный вектор, связанный с частицей А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой ко- А ординаты. Найти скорость часпщы в зависимости от х, у если в точке х=О ее скорость равна нулю. Ряс.
ц4 1.67. Точка движется по окружности со скоростью а=О, где 44 0,50 м/с'. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет я=0,10 длины окружности после начала движения. 1,36. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса Я так, что в какдый момент времени ее тангенцнальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент 1=0 скорость точки равна ць Найти зависимость: а) скорости точки от времени н от пройденного пути в; б) полного ускорения точки от скорости и пройденного пути.
1.39. Точка движется по дуге окружности радиуса /?. Ее скорость зависит ат пройденного пути в по. закону а=-44г' в, где 44 — постоянная. Найти угол 9 между вектором полного ускорения н нектарам скорости в зависимости ат в. 1.40. Часища двюкется по дуге окружности радиуса )т по закону 1* А з(п м/, где 1 — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, А н м — настоянные. Положив К=1,00 м, А=0,80 м и в=2,00 с-1, найти полное ускорение частицы в точках 1 0 и ~А. 1*41. Точка движется по плоскости так, чта ее тангеицнзльнае ускорение п,=44, а нормальное ускорение а„=р1; где а и () — положительные постоянные, 1 — время. В мо"ент 1=0 точка покоилась.
Найти зависимости ат пройденного пути в радиуса кривизны 14 траектории точки н ее полного ускорения а. 1.42. Частица движется равномерно со скоростью и по плоской траектория у(х). Найти ускорение частицы в точке х=О и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория: а) парабола у=их*; б) эллипс (х/и)к+ (у/Я'=1, где а и р — постоянные. 1.43. Частица А движется по окружности радиуса А'=50 см так, что ее радиус-вектор г отйоснтельно точки О (рис. !.5) поворачивается с постоянной 4 угловой скоростью в=0,40 рад/с.
НайР ти модуль скорости частицы, а также модуль и направление ее полного ускорения. !.44. Колесо вращается вокруг неподвижной осн так, что угол ~р его поворота зависит от времени как д=5/э„ Рис. нз где р=0,20 рад/с', Найти полное уско- рение а точки А нз ободе колеса в момент /=2,5 с, если скорость точки А в этот момент э= =0,65 м/с. 1А5. Снаряд вылетел со скоростью о=320 м/с, сделав внутри ствола а=2,0 оборота.
Длина ствола /=2,0 и. Считая движение снаряда в стволе рэвноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета. 1Аб. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ~р=а/ — Ь/э, где а=б,О рад/с, Ь=2,0 рад/с'. Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорепия за промежуток времени от /=О до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела. 1.47, Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р=М, где и=2,0х х10 ' рэд/с'. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол у=60' с ее вектором скорости7 1.48. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением пса~ м, где е— его угловая скорость.
Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна мо 1.49. Твердое тело вращается вокруг неподвижной осн так, что его угловая скорость зависит от угла поворота И ,г по закону гэ=озе — а% где ыа н и — положительные пооянные. В момент времени /=О угол <у=О, Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. 1.50. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением (1=(1, соз ~р, где ф,— постоянный вектор, <р — угол поворота иэ начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла р.
Изобразить график этой зависимости. 1.5!. Вращающийся диск (рис. 1.6) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение у(х), характеризующее положения мгновенной оси вращения, сали в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется: а) с постоянной скоростью и, а диск раскручивается без начальной углоной скорости с постоянным угловым ускорением р; б) с постоянным ускорением а (без начальной скорости), а диск нращается с постоянной угловой скоростью а. 1,62. Точка А находится на ободе колеса радиуса /7= =0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью о=1,00 и/с.
Найти: а) модуль и направление ускорения точки А; б) полный путь з, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности. 1.53. Шар радиуса Я 10,0 см катится без сиольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением а=2,50 см/с'.
Через 1=2,00 с после начала движения его положение соответствует Рис 1.7. Найти: а) скорости точек А и В; б) ускорения точек А и О. ! 64. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости, Радиус цилиндра равен г. Найти радиусы нривизны траекторий точек А и В (см. рис. 1.7). 16 1.55. Два твердых тела врзп(аются вокруг неподвижных взаимно перпечдикулярных пересекающихся осей а постоянными угловыми скорсктями евв=3,0 рад/с и ова= =4,0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорекие одного тела относительно другого.
!.56. Твердое тело вращается о угловой скоростью ов=а/[+Ь/в), где а=0,50 рад/с', Ь=О,080 рад/с', 1 и ) — орты осей х и у. Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент 1=10,0 с. 1.57. Круглый конус с углом полураствора се=30' и радиусом основания /7=-5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плосв кости, как показано на рис. 1.8. — Вершина конуса закреплена шарнир-. а' в// но в точке О, которая находится на / одном уровне с точкой С вЂ” центром основания конуса. Скорость точки С о 10,0 сьв/с. Найти модули: а) угловой скорости конусе, б) углового ускорения конуса. 1.58.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
