И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Невериая размерность есть явиый признак ошвбочиости решекия, Если возможно, исследуйте поведеяие решеияя в предельвых частных случаях. Например, какой бы вяд ив имело вырзжеиие для сялм гравитациоявого взаимодействии между двумя протяжеикыми телами, с увеличением рзсстоаиии между телами опо должно иепремеиво переходить в иэвестяый закон взакмодействия точечиых масс.
В противном случае мошко сразу утверждать: решение вевервое. З, Приступая к вычислеииям, помвите, что числовые эиачеиия Физических величин всегда являются приближеииыми. Поэтому при расчетах руководствуйтесь правилами действий с пркбляжеиными чвсламя. В частности, в получевиом эвачевии вычислеивой велячипы нужно сохранить последяям тот эвах, единица которого еще превышает погрешкость этой величикы. Все следующие цифры надо отбросить. а. Получив числовой ответ, оцепите его правдоподобиость. Такая оценка может в ряде случаев обнаружить ошибочвосгь получеииого результата.
Тзк, изпример, дальность полета брошевкого человеком хамив ве может быть порядка 1 им, скорость тела яе может оказаться больше схорьста света в вакууме в т. п. 1А. Кинематика ат = нот ДН ал = от!17, (!.!В) где к-радиус кривкзяы траектории в данной точке. ф Путь, пройденный точкоа: =$ об), (!.1г) где о — модуль скорости точки. ф Угловые скорость и ускорение твердого тела: ы= ать у, р=ны7~. ф Связь между липсйиыми и углопымл велкчивзми~ ч =. ,'ыг), а„=- ыз)1, ат = Рз)7, (1л ) где г — радиус-вектор рзшматриваемойточкиотпосятгльпо яроиззольвой точки оси вращеиия, 1г — расстояние от оси вращеикя.
1.1. Катер„двигаясь вниз по реке, обогнал 1!лот з пункте А. Через т=бО мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии 1=6,0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково. 1.2. Все звезды, в частности и некоторая заезда )т', удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него.
Как будет выглядеть эта картина с еточки зрения» звезды )))? 1.3. Точка прошла половину пути со скоростью сш На оставшейся части пути она половину времени двигалась 7 (! .1д) ф Векторы обозначены жирным шрифтом (г, т, а), а их молули— светлым шРиФтом (г, о, а).
~). ф Средиие векторы скорости и ускорения точки: (т) =аг/Ы, (а) = аз!М, (1.1а) где пг — перемещение (приращевие радиус-вектора). ф Скорость и ускорекие точки: т = агЛИ, а = г)т)й. (1.! 6) ф Ускорекие точки в проекциях иа касательную я нормаль к траектории: ди д а) среднюю скорость точки за время двикения; б) максимальную скорость; в) момент времени 1„в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые 1«секунд. 1.5. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скб. л! 1«ростями кт и т«. Их радиусвекто ы в началь момент О 10 р ны;й равны г, н г,.
При какомсоотношении между этими четырьмя векторами частицы нспьггают столкновение друг с другом? 1.6. Корабль движется по экватору на восток со скоростью п,=30 км/ч. С юго-востока под углом <р=50 к экватору дует ветер со скоростью и=!5 км/ч. Найти скооость о' ветра относительно корабля и угол ~р' мекду эквагором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем. 1.7. Дза пловца должны попасть нз точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ„ другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройтн пешком по берегу со скоростью а. При каком,значении и обз пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения и, 2,0 км/ч и скоросгь каждого пловца относительно воды а'=2,5 им/ч? 1.6.
От бакена, который находится на середние широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка  — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок т„/тэ, если скорость каждой лодки относительно воды в 6=1,2 раза больше снорасти течения. 1.9.
Лодка движется относительно воды со скоростью, 8 со скоростью о„а последний участок прошла со скоростью и,. Найти среднюю за все время движения скорость точки, 1.4. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 1.1 показан график пройденного ею пути з в зависимости от времени й Найти с помощью этого графика: в „-2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать „урс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? 1.1О. Два тела бросили одновременно из одной точки: ио — вертикально вверх, другое — под углом О=Ю' к горизонту.
Начальная скорость каждого тела п,=25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между теламн через !=1,70 с. 1.11. Две частицы движутся с ускорением а в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости п,=3,0 м/с и и»=4,0 и/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны.
Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. 1.12. Трн точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью и, прячем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся? 1.13. Точка А движется равномерно со скоростью о так, что вектор ч все время «нацелен» на точку В, которая в свою очередь движется прямолинейно и равномерно со скоростью и(п.
В начальный момент ч 1.п и расстояние между точками равно !. Через сколько времени точки астретятся? 1.!4. Поезд длины 1=350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением а=3,0 10 ' м/с*. Через !=30 с после качала движения был включен прожектор локомотива (событие 1), а через т=60 с после этого— сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2).
Найти расстояние между точкамн, в которых произошли эти события, в системах отсчета, связанных с поездом и с земной поверхностью. Как н с какой постоянной скоростью !/ относнтепьно земной поверхности должна перемещаться некоторая К-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке? 1 15. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным Ускорением 1,2 м/с». Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт.
Найти: а) время свободного падения болта; Й перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной о шахтой лифта, 1.16. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными ско. ростями и, и о, по двум взаимно перпендикулярным прямь1м к точке их пересечеиия О. В момент 1=0 частицы находились на расстояниях 1, и 1, от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? 1.17. Из пункта А, находящегося на шоссе (рис.
1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии 1 от шоссе. Известно, что скорость машииы по полю в т! раз меиьше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки 0 следует свернуть с шоссе? А С Рис. 1.2 Ряс. 1.3 1.18.
Точка движется вдоль оси х са скоростью, проекция которой п„ как функция времени описывается графиком иа рис. 1.Э, Имея в виду, что н момент 1=--0 координата точки х=0, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения а„, координаты х и пройдепиого пути к 1.19. За промежуток времени т=10,0 с точка прошла половину окружностя радиуса 1?=!60 см. Вычислить за это время: а) среднее значение модуля скорости (а); б) модуль среднего вектора скорости !(т)); в) модуль среднего вектора полного ускорения ((а)!, если точка двигалась с постоянным тангепциальным ускорением.
1.20. Радиус-вектор частицы меняется со временем 1 па закону г=Ы(1 — а1), где Ь вЂ” постоянный вектор, а— положительная постоянная. Найти: а) скорость ч и ускорение а частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени И, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь з, который опа пройдет при этом. 1.21. В момент 1=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении аси х. Ее скорость менжтся 1О со вр ременем по закону т=ч, (1 — 1/т), где т — начальная скорость, модуль которой о,=10,0 см!с, т= — 5,0 с.
Найти; а) координату х частицы в моменты времени 6,0, 10 и 20 с; б) моменты времени, когда частица будет находиться иа расстояиии 10,0 см от начала координат. 1,22. Частица движется в положительном направлении оси х так, что ее скорость меняется по закону о=аг' х, где а — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент 1=0 она находилась в точке х=0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые з метров пути.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
