И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1. 196. Момент импульса частицы относительно некоторой точки О меняется со временем по закону М=а+Ь1', где а и Ь вЂ” постоянные векторы, причем в ! Ь. Найти относительно точки О момент И силы, действующей на частицу, когда угол между векторами И и М окажется равным 45=. 1.197. Шарик массы т бросили под углом а к горизонту с начальной скоростью и,. Найти модуль момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить М в вершине траектории, если т=130 г, а=45' и и, 25 м/с.
Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.198. Небольшая шайба мас- сы и=50 г начинает скользить с, вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой й=!00 см и угол наклона к горизонту сс=!5' (рис 1.38). Найти модуль момента импульса шайбы от- наснтельно асн О, перпендикулярной к плоскости рисунка через 1=1,3 с после начала движения, 1.199. Шайба А массы и, скользя по гладкой горнзон.
тельной поверхности со скоростью а, испытала в тачке О (рис. 1.39) упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением двшкення шайбы и нормалью к стенке равен я. Найти: а) тачки, относительна которых момент импульса 51 шайбы остается постоянным в этом процессе; б) модуль приращения момента импульса шайбы ат носительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии 1 ат Ф точки О. 1.200. Вертикальный цилиндр ук.
реплен на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намог ~С Рис. 1.40 Рзс. 1.30 тана нить, свободный конец которой соединен с небольшой шайбой А массы и=50 г (рис. 1.40, вид сверху). Шайбе соабщилн горизонтальную скорость и=5,0 м/с, как показано на рисунке. Имея в виду, что сила натяжения вити, прн которой наступает ее разрыв, Г =26 Н, найти момент импульса шайбы относительно вертикальной осн С после разрыва нити. 1.201. Небольшой шарик массы и, привязанный на нити длиной 1 к потолку в точке О, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью е. Относительно каких точек момент импульса М шарика остается постоянным? Найти модуль приращения момента кмпульса шарика относительно точки О за половину оборота.
1.202. Шарик массы и падает без начальной скорости с высоты й над поверхностью Земли. Найти модуль при. ращения момента импульса шарика за время падения огиоснтельно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью У в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком Сопротивление воздуха не учитывать, 40 1203. Горизонтальный гладкий диск вращают с по- стоян инной угловой скоростью е вокруг неподвижной вер„ льнай оси, проходящей через его центр — точку О. этой точки в момент 1=0 пустили шайбу массы и со скор остью им Найти момент импульса шайбы М(1) атна- „~ельно точки О в системе отсчета, связанной с диском. убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Корнолиса.
1.204. Частица движется по замкнутой траектории в „еитпальном силовом пале, где ее потенциальная энергия ц=й', й — положительная постоянная, г — расстояние частицй до центра поля О. Найти массу частицы, если НаИМЕНЬШЕЕ раССтсяНИЕ ЕЕ да ТОЧКИ О ранпа 1о а СКОрОСтЬ на наибольшем расстоянии от этой точки — а,, 1.205. Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нити длины 1.
Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол 0 от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным и/2? 1.206. Небольшую шайбу поместили на внутреннюю гладкую поверхность неподвижного круглого конуса (рнс. 1.41) на высоте Ь, от его вершины и сообщили ей в горизонтальном направлении по касательной к поверхности конуса скорость о,. На какую высоту Ь, (от вершины конуса) поднимется шайба? Рис. 1.41 Рис.
1.42 1.207. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы и, привязанное к нерастяжнмой "нти, другой конец которой втягивают в отверстие О (Рнс 1.42) с постоянной скоростью. Найти силу натяжения "нти в зависимости от расстояния г тела до отверстия, ссзн при г=г, угловая скорость нити была равна о,, 1 208. На массивный. неподвижный блок радиуса 1? "аматана легкая нерастяжнмая нить, к свободному концу 41 которой подвешено небольшое тело массы ш, В момен 1=0 систему предоставнлн самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно осн блока в зависимости от й 1.209. Система (рис.
1.43) состоит из однородного мас. сивного блока радиусом 0=150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень С укрепленный в стене. В момент 1=0 груз 01 отпустили, и система пришла в движение, 1 1 Найти момент импульса системы относитель. но осн О блока через 1=4„0 с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой Р=50 Н. Угол 6=60'. 1.210. Однородный шар массы т н ради- уса Я начинает скатываться без сколыкения р„,, 1 43 по наклонной плоскости, составляющей угол .а с горизонтом, Най"ги зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент.
Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскостиР 1.21!. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс р и момент импульса 54 относительно точки О. Найти ее момент импульса 34' относительно точки О', положение которой по отношению к точке О определяется радиус-вектором г,.
Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки О. 1.212. Получить формулу (1.3н). 1.213. Шарик массы пс, двигавшийся со скоростью вш испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис, 1,44.
Масса каждо- () -~о;/5 го шарика гантели равна т/2, расстояние между ними — 1. Пренебре. гая размерами шариков, найти соб- уп/Л ствеиный момент импульса М гантели после соударения, т. е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели !.214.
На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы гп. Шайбы соединены легкой недеформнрованной пружинкой, длина 42 „ой (е н жесткость н. В некоторый момент одной из н«~горо ша йб сообщили скорость ое в горизонтальном направлени нии перпендикулярно к пружинке. Найти максимальное „осительиое удлинение пружинки в процессе движения, ли известно, что оно значительно меньше единицы. 1.4.
Всеммрное тяготение 49 Закон всемирного тяготения: т,ше Р=!в ге ° Квадраты периодов обрвщения планет вокруг Солввв атносвтсв кек кубы больших полуосей пх орбит (Кеплер): уч сл ое. 11. Еб) 61 Потенянвл грввитапнониого поля точечной мессы: о = — ушрс ф Первея и вгорвя космнческве скорости: а1=у зя, а =а1 у2 ° 1.215. Некоторая планета движется по оирувно=ти вокруг Солнца со скоростью о=34,9 км/с (относительно гелиоцентпнческой системы отсчета). Найти период обращения атой планеты вокруг Солнца. 1.216. Период обращения Юпитера вокруг Солнпз в 12 раз больше соответствующего периода для Земли.
Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитерз до Солнца превышаег расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускорение Юпитера в гелпоцентрнческсй системе отсчета. 1.217. Некоторая планета движется вокруг Солнца по эллипсу тзк, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно гы а максимальное — гч Нзйти с помощью (1.45) период обращения ее вокруг Солнца. 1 218.
Два спутника движутся вокруг Земли по касакхцнмся траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса г, другой — по зллипсу, с периодом обращении в ч) раз ббльшим, чем у первого спутника. Найти с помощью (1.46) максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли. ! 219. Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная 43 скорость тела в гелиоцентрической системе отсчета равна пулю.
Найти с помощью (!.46), сколько времени буде продолжаться падение. 1.220. Спутник Луны, двигавшийся по круговои бите радиуса г, после кратковременного торможения стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверх. ности Луны. Найти с помощью (!.46) время падения спут ника на Луну. 1,221. Представим себе, что мы создали модель Солиеч ной системы, в 4! Раз меньшУю натУРальной величины, ио из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды об.
ращения моделей планет по своим орбитам7 1.222. Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся вокруг ее центра масс. Известны расстояние ! между компонентами двойной звезды и период Т ее вращения. Считая, что ! не меняется, найти суммарную массу системы. 1.223. Планета массы и движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее ат Солнца равны соответственно г, и г,. Найти момент импульса М этой планеты относительно центра Солнца. 1.224. Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия планеты массы т, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
