И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 15
Текст из файла (страница 15)
1.371. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной примой с одинаковой скоростью и=»1,с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени й(=50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попавания в мишень. 1.372. Стержень 'движется цдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке Лх,=4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке Ьх»=9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.
1.373. Два стержня одинаковой собственной длины 1« движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонтальной оси. В системе отсчета, связанной с одним нз сгержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых концов стержней оказался равным й(. Какова скорость одного стержня относительно другого? 1.374. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью о=0,990 с. Расстояние между ними в этой системе отсчета 1 120 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними.
Л Какой промежуток времени между моментами раси обеих часгиц наблюдали в К-системеу Какая частица ас. ас зада палась позже в К-системе7 ца Рас. 1,376. Стержень АВ, ориентированный вдоль аси К-системы отсчега, движется с постоянной скоростью в положительном направлении оси х, Передним (по х ю е движения) концом стержни является точка А, задним ходу точка В. Найти: и а) собственную длину стержня если в момент 1 коо . д ната точки А равна х,„а в момент 1з координата точки В Ф равна ха; б) через какой промежуток времени надо зафикснра. вать координаты начала и конца стержня в К-системе, чтобы разность координат оказалась равной собственной длине стержня.
1.376. Стержень А'В' движется с постоянной скоростью а относительно стержня АВ (рис. 1,88). Оба стержня имеют одинаковую собственную дли» с --==О= 8Ф ну 1, н на концах каждого из них установлены синхрони- 4 зированные между собой часы: Рнс. 1.85 А с В и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым изстержней. Определнты а) показания часов В и В' в момент, когда они окажутся напротив друг друга; б) то же для часов А н А'. 1.377, Имеются две группы синхронизированных часов К и К', движущихся одна относительно другой со ско.
л' и Рис. 1.88 ростью а, как показано на рис, 1,86. Возьмем за начало отсчета времени момент, когда часы А' окажутся напротив часов А, Изобразить примерное расположение стрелок всех часов в этот момент с «точки зренияэ К-часов; К'-часоп 1.378. К'-систпиа отсчета движется в положительном 72 напра аленин оси х К системы со скоростью У относительно и оследней.
Пусть в момент совпадения начал координат 11 н О' показания часов обеих систем в этих точках равны нулю. Найти в К-системе скорость х перемещения точки, „которой показания часов обеих систем отсчета будут все время одинаковы. Убедиться, что 'х У. 1,379. В двух точках К-системы отсчета проиэошлн события, разделенные промежуткам времени йг. Показать, что если эти собьггия причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой ннерцнальной К'- сйи системе отсчета.
Ф 1,380. На диаграмме пространства — времени с (рнс. 1.87) показаны три Ф события А, В и С, кото. рые произошли на асн х некоторой ннерциальной системы отсчета. Найти: 1 а) промежуток времени между сабьггиями А и В в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками,- где произошли события А и С, в той системе отсчета, где они одновременны. 1.381. В плоскости хп К-системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны о„н а„. Найти скорость о' этой частицы в К'.системе, которая перемещается со скоростью У относительно К-системы в положительном направлении ее аси х. 1.382. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями а«=0,50с н и«=0,7бс по отношению к лабораторной системе отсчета.
Найти: а) скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной аиста«е отсчета; б) относительную скорость частиц. 1.383. Два стержня одинаковой собственной длины 1, движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей аси с одной и той же скоростью о относительно лабораторной системы отсчета.
Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнему Оггг«~87хл Рис. 1.87 К у уз 1.384. Две релятивистские частицы движутся под мым Углом друг к дРУгУ в лабораторной системе отс причем одна со скоростью оо а другая со скоростью з ' Найти нх относительную скорость. !.383. НекотоРаЯ нестабильнаЯ частица ДвижетсЯ со скоростью а' в К'-снстеме отсчета вдольее оси у'. К'-система в свою очередь перемещается относительно К-системы с скоростью У в положительном направлении ее оси х, 0с, х' н х обеих систем отсчета совпадают, оси у' н у параллель пы друг другу. Найти путь, который частица пролетвт в К-системе, если ее собственное время жизни равно Л!, 1.386. Частица движется в К-системе со скоростью э под углом 6 к оси х.
Найти соответствующий угол в К'. системе, перемещающейся со скоростью У относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, если осп х и х' обеих систем совпадают. 1.387. Стержень АВ ориентирован параллельно оси х' К'-системы отсчета и движется в этой системе со скоростью й вдоль ее оси у'. К'-системз в свою очередь движется со снов У ростью $~ относительно К-системы, как показано па рнс, 1.88.
Найти угол 6 между стержнем и осью х в К-системе, 1.388. К'-система перемеща- ется с постоянной скоростью Рис. Кза У относительно К-системы. Най- ти ускорение а' частицы з К'-снстеме, если в К-снстеме она движется со скоростью а и ускорением а по прямой: з) в направлении вектора У; б) перпендикулярно к вектору У.
1.389. Стартозззшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением а'=10у, одинаковым в каждой ннерциальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени т=1,0 год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту? 1.390. Используя данные предыдущей задачи, определить время разгона ракеты т, в системе отсчета, связанной с самой ракетой. Иметь в виду, что т, = ~ 'г"1 †(и/с)'д1 о где т — время разгона в системе Земли.
?Ф 1391. Во сколько раз релятивистская масса частицы скор „орость которой отличается от скорости света на 0,010 96, превышает ее массу покоя? 1.392. Плотность покоящегося тела равна р,, Найти „орость системы отсчета относительно данного тела, в ко,орой его плотность будет на и 25 % больше р,. 1.393. Протон движется с импульсом а=10,0 ГэВ/с, где г-скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света? 1,394. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 0=2 раза превышает ее ньютоновский импульс. 1.395. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой и от 0,60с до 0,80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по не- релятивистской Формуле.
!.396. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя? 1.397. Прн каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная погрешность при расчете ее скорости по нерелятивнстской формуле яе превышает 11=0,010? 1.398. Найти зависимость импульса частицы с массой т от ее кинетической энергии. Вычислить импульс протока с кинетической энергией 500 МэВ.
1.399. Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой Т=500 МэВ и импульс у=865 МэВ/с, где с — скорость света. 1.400. Пучок релятивистских частиц о кинетической энергией Т падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке равна /, заряд и масса кюкдой частицы — е и т. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность. 1АО1. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимо затратить, чтобы сообщить первоначально' покоившемуся космическому кораблю скорость и=0,980с? Сопротивления нет.
1.402. Частица массы т в момент !=О начинает двигаться под действием постоянной силы Р. Найти скорость частицы и пройденный ею иуть и зависимости от времени й 1АОЗ. Частица массы и движется вдоль оси х К-системы отсчета по закону х=$гб'+а'Р, где Ы вЂ” некоторая постоянная, с — скорость света, ! — время. Найти силу, действующую на частицу в эгей системе отсчета.
1А04, Исходя иэ уравнения (1.8е), найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой р; б) коэффициенты пропорциональности между силой Р и ускорением а, когда р ! ч и Р!!ч, где ч — скорость частицы. 1.405. Релятивистская частица с импульсом р и полной энергией Е движется вдоль оси х К-снстемы отсчета. Показать, что в К'-системе, движущейся с постоянной скоростью У относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, импульс и полная энергия данной частицы определяются формулами (р=У(о) р,'= (р,— ЕУ(о \$ ! — 8, Е'= (Š— р„Уу)~) — (), '1.408. Энергия фотона в К-системе отсчета равна в. Воспользовавшись формулами преобразования, приведенными в предыдущей задаче, найти энергию в' этого фотона в К'-снстеме, перемещающейся со скоростью У относительно К-системы в направлении движения фотона.
При каком значении У энергия е'=е(2? 1.407. Показать, что для частицы величина Е' — рзоз есть инвариант, т. е, имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта? 1.408. Нейтрон с кинетической энергией Т=2лгое, где ш — его масса, налетает на другой, покоищийся нейтрон. Найти в системе их центра масс: а) суммарную кинетическую энергию Т нейтронов; б) импульс р каждого нейтрона. !.409. Релятивистская частица с массой ог и кинетической энергией Т налетает на покоящуюся частицу с той же массой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
