И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Найти массу и скорость составной частицы„ образовавшейся в результате соударения. 1.410. Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра масс была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу дРуг другу с кинетическими энергиями Т=25,0 ГэВ? 1.411. Неподвижная частица с массой т распадается на три частицы с массами тм ого лгз. Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частИ-, ца т,.
1А!2. Релятивистская ракета выбрасывает струю газа с нерелятивистской скоростью и, постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости о ракеты от ее массы ог, если в начальный момент- масса ракеты равна гпе. 76 Часть 2 ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 2.1. УРавнение состонниЯ газне НРопесеы М) Урзвяеяяе состояявя идеального гязз1 руые~ йТ~ Ж М (2.! з) гле М вЂ” молярязя масса (мзсез моля). ф Бзрометрячееязя Формуле: р = ре ехр (-Мял(ЙТ), (2.16) тле ре — давление яа высоте а=о. ф Уравнение состоявяя взя-дер-взальеовсяого газа (для моля): ( ") р+ — ) (Ум-з) = Дт, (2.1в) ч'м | где Чм — моляряый объем, ззявмземый яря данных р в Т.
2.1. В сосуде объемом У=80 л содержится идеальный газ при температуре 0'С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на ()р= =0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу вы- пущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях р=1,3 г(л., 2.2. Два одинаковых баллона соединены трубкой с кла- паном, пропускающим газ из одного баллона в другой при равности давлений Ьр)1, 10 атм, Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре 1,=27'С и давлении р,=1,00 атм. Затем оба баллона на- грели до температуры !я=107'С. Найти давление газа в баллоне, где был вакуум. 2.3.
Газ с молярной массой М находится под давлением р между двумя одинаковыми горизонтальными пласти- нами. Температура газа растет линейно от Тг у нижней пластины до Т, у верхней, Объем газа между пластинами равен У. Найти его массу, 2.4. Сосуд объемом У=20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре ! 20'С и давлении р=2,0 атм. 77 Масса смеси гл=5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси. 2.5.
В сосуде находится смесь т,=7,0 г азата и т,=11 г углекислого газа при температуре Т=ХЮ К и давлении р =1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальнымн. 2.8. В баллоне объемом У=7,5 л при температуре Т= =300 К находится смесь идеальных газов: т,=0,10 моля кислорода, ч,=0,20 моля азота и т,=0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти: а) давление смеси; б) среднюю молярную массу М данной смеси, которая входит в уравнение ее состояния РУ=(т/М) 1?Т, где и— масса смеси. 2.7, В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого— по одному молю воздуха.
1'ри Т=300 К отношение верхнего объема к нижнему т)=4,0. Прн какой температуре зто отношение станет т1'=3,0? Трение не учитывать. 2.8. Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом У. За одни цикл (ход поршня) насос захватывает объем ЛУ. Через сколько циклов давление в сосуде уменьшится в т) раз? Процесс считать изотермнческим, газ— идеальным. 2.9. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки й Объем сосуда У, первоначальное давление Р,. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной С.
Рц Примеч а н не. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент. 2. 1О. Камеру объемом У=87 л откачивают насосом, скорость откачки которого (см. примечание к предыдущей задаче) С=10 л/с. Через сколько времени давлера з 1 ние в камере уменьшится в я=1000 раз? 2.11. В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения (рис. 2.1), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на 83=10 ем* больше, чем нижнего.
Общая масса' поршней т=5,0 кг. Давление наружного гз воздуха Р,=1,0 атм. На сколько кельвин надо нагреть газ между поршнямя, чтобы онн переместились на 1 =5,0 см? 2.12. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) р=р,— оЛь1 б) р=р,е зг, где р„а и р — положительные постояннью, У вЂ” объем моля газа. 2.18. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону 2' =Т,+а У*, где Т, и а — пщюжительные постоянные, У вЂ” объев моля газа.
Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р, У. 2.14. Высокий цилиндрический сосуд е азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно я. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры пИЙ. 2.15. Допустим, давление р и плотность р воздуха связаны соотношением р!р" сопз1 независимо ат высоты (здесь п — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
2.18. Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха ие зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км. 2,17. Считая, что температура н молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падении ие зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха прн температуре 0'С отличаются: а) в е раз; б) на т)=1,0%.
2.18. Идеальный газ с моляриой массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого 3 н высота й. Температура газа Т, его давление на нижнее основание Р,. Считая, что температура н ускорение свободного падения я не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде. 2.19, Идеальный газ с моаярной массой М находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно я. Считая температуру газа всюду одинаковой н равной Т, найти высоту, на которой иахо.
дится центр тикестн газа. ,2.20, Идеальный гтв с молярной массой М находится ?9 2.2. Первое начало термодинамики, Теплоемкость ° Первое начало термодинамики; Яр ди+А, (2,2а! где Ли-приращение внутренней знергин системы. ° Работа, соаершаемая газели А ~ ро1'. ° ) Внутренняя знергни идеального газа: и= — с т= —— т ги ЙТ рр (2,2а) М М~ — ! у — !' ° Малярная геплоемкость газа при полнтропическом процессе (рра = сонь!): я )! (и — у) г С вЂ” — м Ч-! и-! (и — !) (у — Ц' (2.2г) в однородном поле тяжести, ускорение свободного па в котором равно й. Найти давление газа как функцию вы. соты И, если при И=О давление р=р„а температура изме.
няется с высотой как а) Т=Тз(1 — аИ); б) Т=Те(1+аИ), где а — положительная постоянная. 2.2!. Горизонтальный цилиндр, закрытый о одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью оз вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи рм температура Т, молярная масса воздуха М.
Найти давление воздуха как функцию расстояния г от оси вращения, Молярную массу считать не зависящей от г. 2.22. Какому давлению необходимо подвергнуть угле. кислый газ при температуре Т=300 К, чтобы его плотность оказалась равной р=500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского. 2.23. Один моль азота находится в объеме 1'=1,00 л. Найти: а) температуру азота, при которой погрешность в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет Ч=-10 % (по сравнению с давлением вандер-ваальсовского газа); б) давление газа при этой температуре.
2.24. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом У=0,250 л. При температуре Т,=300 К давление газа р,=90 атм, а при Т,=350 К давление р,=110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа. у Внутренняя энергия моля зан-дер-иаальсоиского газа: и=Сут /рм. (2.2д) 2.25. Показать, что внутренняя энергия (/ воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно. Вычислить (/, если р равно нормальному атмосферному давлению и объем комнаты У=40 м'. 2.28. Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны обьемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (У„р„Тз и У„р„Тз).
Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана. 2.27. Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом У=5,0 л, охладили на (зТ=55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла. 2.28. Какое количество тепла надо сообщить азоту прн изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А=2,0 Дж? 2.29. Найти молярную массу газа, если при нагревании пг=0,50 кг этого газа на ОТ=10 К изобарически требуется на И/=1,48 кДж тепла больше, чем при изохорнческом нагревании.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
