И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 19
Текст из файла (страница 19)
личину с наиболее вероятной скоростью молекул в са сосуде; в самом б) кинетической энергии молекул в пучке. 2„108. тл,$ . И"еальный газ, состоящий из молекул массы эг с концентрацией л, имеет температуру Т. Найти с п и с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в едн. ннцу времени на единицу поверхности стенки под углами 6, 6+б6 к ее нормали, 2.109.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале (и, и+Но). 2. $!О. Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии' ал= =3,0 см (вдоль поля), отличаются в т)=2„0 раза. Темпе а- тура системы Т=280 К.
ера- 2.111. . При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммнгута обнаружено, что среднее число их в слоях, рас- стояние между которыми Л=-40 мкм, отличается ся друг от друга в Ч=2,0 раза. Температура среды Т=290 К. Диа- метр частиц 0=0,40 мкм и их плотность на Ар=0,20 г/см' больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Авогадро. 2,112. Пусть и,— отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а т) — соответствующее отношение на высоте Ь= =3000 м. Найти отношение цlт), при Т=280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падении не зависит от высоты.
2.113. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами а, и л$ь при- чем т,='»т,. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно л, н л„причем л,.~лт. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т я уско- рение свободного падения равно а, найти высоту Ь, на ко- торой концентрации этих сортов молекул будут одина- ковы. 2.$14.
В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температу- ре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изме. 90 газа дио сосуда. если температуру газа величнть в т$ раз 2.116. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести пря температуре Т. Температуру увеличилн в $$ раз. На какой высоте й концентрация молекул осталась прежней? 2.!16.
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, яайти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ нз одного сорта молекул нли из нескольких сортов? 2.117. Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины 1=100 см перемещают с постоянным ускорением а, направленным вдоль ее оси.
Внутри трубки находится аргон прн температуре Т=330 К. Прн каком значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на т$=1,0 $4? 2.$18. Найти массу моля коллоидиых частиц, если прн вращении центрифуги с угловой скоростью ы вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии г, от осн врагцения в т) раз больше, чем на расстоянии г, (и одной горизонтальной плоскости).
Плотности частиц и распюрителя равны соответственно р и р,. 2.119. Горизонтально расположенную трубку с закрытымн торцами вращают с постоянной угловой скоростью е вокруг вертикальной оси, проходящей через один нз ее торцов, В трубке находится углекислый газ при температуре Т=300 К. Длина трубки 1=100 см. Найти значение в, врн котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки т$=2,0.
2.120. Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния г до центра поля как $7(г)=аг' где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля л,. Найти: а) число молекул, находящихся в интервале расстояний (г, г+бг); б) наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля; в) относительное число всех молекул в слое (г, г+дг); г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля прн уменьшении температуры в т$ раз. 2.121. Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) число молекул с потенциальной энергией (О, $7+бЦ); б) наиболее вероятное значение ютеициальной энергия. э! (2.4г) З=й!пй, (2.4ж) й 2.4.
Второе начало термодинамики. Энтропия ф К.п.д. тепловой маанны: ч=д?0 =г-Е,'?Еь (2.4а) где 0,— тепло, получаемое рабочим телом, ()з-отдаваемое тепло. ф Кщ.л. цнкла Карно: ч=(т,-т,уть (2,4б) гет Т- д 1 н з — температуры нагревателя н холоднльннка. ф Неравенство Клауэнуса: $т б0 — <О, (2.4 ) где б0 †элементарн тепло, полученное системой. ф Прнращенне энтропия системы: б~='3 т ' ф Основное уравненне термодннамнкк для обратимых процессов: т ЛЗ= Ли+ р ЛК (2лд) ф Свободная энергня: р=и-тз, л, =-бр. (2,4е) ф Связь между энтропией н статнстяческнм весом Я (термоднна.
мнчесхой вероятностью): где й-постояннан Бсльцмана. 2.122. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в л=1,60 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А=12,0 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на нзотермическое сжатие рабочего вещества? 2.123. В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: прн увеличении температуры нагревателя на ЬТ нлн прн уменьшении температуры холодильника на такую же величину? 2.!24.
Водород совершает цикл Карно. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в л=2,0 раза; б) давление уменьшается в л=2,0 раза. 2.123. Холодильная машина, работающая ио обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере темпеатуру — 10'С при температуре окружающей среды 20 'С. акую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести от ее камеры 9з=140 кДж тепла? зх 2.126. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с к.
п. д. т)=10 %, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент е. 2.127. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рнс. 2.3). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны Тъ Т, и Т,, Найти ?г Тг к. п. д.
такого цикла, если прн каждом изотермическом расширении объ- ~г ем газа увеличивается в одно и то же число раз. 2.128.' Найти к. и. д..цикла, состоящего из двух изохор и двух адиа- Я бат, если в пределах цикла обьем идеального газа изменяется в и=10 Рнс. 2.3 раз. Рабочим вещестном является азот. 2.129, Найти к. и. д.
цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в и раз. Рабочее вещество — идеальный газ а показателем адиабаты у. 2.130. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает цикл, состоящий из двух нзохор и двух нзобар. Найти к. и. д.
такого цикла, если температура Т газа возрастает в п раз как прн изохорическом нагреве, так и прн изобарическом расширении. 2.131. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и нзотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермнческий процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти к. и. д. каждого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в л раз. 2.132. То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла.
2.133, Идеальный газ совершает цикл, состоящий из нзотермы, политропы н адиабаты, причем изотермнческий процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти к. п, д. такого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в л раз. 2.134. Идеальный газ с показателем аднабаты у совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, нзобары н изохоры. Найти к. и. д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа; а) увеличивается в и раз; б) уменьшается в и раз.
2 135 Воспользовавшись неравенством Клаузну казать, что к. п. д, всех циклов, у которых одинакова мзк. симзльпзя температура Т„,„, и одинакова минимальная температура Т„„, меньше, чем у цикла Карно прн Т„,„ и Т„„„. 2.!36. Какую максимальную работу может произвестя тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массы и=!00 кг с начальной температурой Т„=-1500 К, а в качестве холодильника — вода океана с температурой Т,=265 К? 2.!37.
Найти (в расчете на один моль) приращение энтропии углекислого газа при увеличении его термодинамнче. ской температуры в а=2,0 раза, если процесс нагревания: а) нзохорический; б) изобарический. Газ считать идеальным. 2.136. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве э=4,0 моля, чтобы его энтропия испытала приращение /!8=23 Дж/К? 2.139. Два моля идеального газа сначала изохорнчески охладили, а затем изобарнческн расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропия газа, если его давление в данном процессе изменилось в л=З,З раза.
2.140. Гелий массы я=1,7 г адиабатически расширили в я=3,0 раза и затем нзобарнчески сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом про. цессе. 2.!41. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем аднабаты 7=1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в а=2,0 раза, а давление уменьшилось в 6=3,0 раза.
2.!42. В сосудах! и 2 находится по э=1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов (/,Ф,=и=2,0, а отношение абсолютных температур гелия в них Т,/Т,= =р= 1,5, Считая газ идеальным, найти разность энтропий гелия в этих сосудах (8,— 8,). 2.143. Один моль идеального газа с показателем адиабаты 7 совершает полнтропическнй процесс, в результате которого абсолютная температура газа увеличивается в т раз.
Показатель полнтропы п. Найти приращение энтропии газа в данном процессе. 2.!44. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в и=2,0 раза. 94 2 145. Идеальный газ с показателем адиабаты 7 со-1" постоянные, )/ объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной? 2.146. Один моль идеального газа совершает процесс, и и котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону =а 8 — Т+С 1ц Т где а — положительная постоян- , С вЂ” ная теплоемкость данного газа при постоянном объеме.
Найти, как зависит температура газа от ег от его Т=Т,. 2.147. Найти приращение энтропии одного моля в -д рмоля вак-деваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от У, до У,. за имевший 2.!46. Один моль ван-дер-ваальсовского газа, им объем гг и температуру Т„переведен в состояние с объемом энтропии газа, считая его молярную теплоемкосп 2.149. П и очень низких температурах теплоемкость ри о . Найти энт опию кристал исталлов С аТ' где а — постоянная. На и р кристалла как функцию температуры в это этой области.
2.150. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы т=3,0 кг при нагревании его от Т,=300 К до Т =600 К если в этом интервале температур тепло. емкость алюминия с=а+ЬТ, где а=,,г а $ — =077 як/(г К). Ь= =-0,46 мДж/(г К'). 2.151. В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии 8 по закону Тсл8, где я — постоянная. Найти соответствующую теплоемкость С вещества как функцию 8. 2.152. Найти температуру Т как функцию эитроони 8 веществ ва для политропнческого процесса, при котором теплоемкость нещества равна С.
Известно, что р р у п и темпе ат ре Т, энтропия равна 8,. 2.153, Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости С„ совершает процесс, при котором его энтро- 8 висит от температуры Т как 8=а/Т, где а — постоянная. Температура газа измеииласьот , д Т оТ. Найти: Т' а) молярную теплоемкость газа как функцию б) количество тепла, сообщенное газу; в) работу, которую совершил газ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
