И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Пространство между двумя большими горизонтальными пластннамн заполнено гелием. Расстояние между пластинами 1=50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре Т,=200 К, верхняя — прн Т,=380 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла. 2.268. Гелий под давлением р=1,0 Па находятся между двумя большими горизонтальнымн пластннамн, отстоящими друг от друга на 1=5.,0 мм. Одна пластина поддерживается прн температуре 1,=17'С, другая — прн 1,=37'С. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия н плотность потока тепла. 2.269. Найти распределение температуры в пространстве между двумя коакснальнымн цнлиндрами с радиусами Р, н Рь заполненном однородным теплопроводящнм веществом, если температуры цилиндров равны Т, н Т,.
2.270. Тот же вопрос, что н в предыдущей задаче, но для 110 а и сами 17, и И, и темпеРа х концентрических сФер с рад"у туРамн Т, н Т,- т ический ток течет по одпород- 2.271. ~мтян ый злектрическии то и ОВО а выделяется тепловая ность х. Ы единице объема провода вы асп еделение температуры в а на его поверхности равесли установившаяся температура на его п на Т„.
е, а и с которого к и тепло- 2.272. В однородном шаре, радиус еляется равномерно по ъему т Н спредечение мощность с объемной плот лотностью в, айти ра аяся температура на температуры в шаре, если установившаяся темпер его поверхности равна Т,. Часть 3 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 3.1. Постоянное электрическое поле в вакууме (3.!з) (3.16) (злв) (з. !д) 3.1. Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двуми электронами, между двумя протонами.
При каком значении удельного заряда и/лт частицы эти силы оказались бы равными по мод)'лю? 3.2. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы 1 г, находясь на расстоянии 1 м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1 % от суммарного заряда всех ядер? П2 ф Напряженность и потеицизл поля точечного заряда а: Е= — — г. э=в о ! о 4пее гз 4иеа г ' 43 Связь между изпряжеииостью полк и потенциалом: Е = — ЧЧ. й! Теорема Гаусса и циркуляция вектора Е: ф Е дэ = д/ее, ф Е дг = О.
йй Потеицизл и напряженность поля точечного диполя с электрическим момеитом р: 1 рг ! р где д — угол между векторзмя г я р. ф Эиергия йг диполя р во внешнем электрическом пале и момент сил р(, действующих из диполь: )р=-ре, и=(рц. ф Сила Р, действующая ив дипольч и ее проекция Е»! дЕ р=р д! ° Е»=Р ЧЕ», (3.1е) где дЕ/д!-производизя векторе Е по изпрзвлеиию дипаля, ЧЕ— грядиеят Функции Е„.
3.3. Два небольших одинаково заряженных шарика, каждый массы лгэ подвешены к одной точке на шелковых нитях длины 1, Расстояние между шариками х«1. Найти скорость утечки зарядов г(ф(! с каждого шарика, если скорость их сближения меняется по закону п=а/) гх, где а— постоянная. 3.4. Два положительных заряда д, и дз находятся в точках с радиус-векторами г„и г,. Найти отрицательный заряд дз и радиус-вектор г, точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов„ была равна нулю. 3.5. Тонкое проволочное кольцо радиуса г=100 мм имеет электрический заряд 4=50 мкКл. Каково будет приращение силы, растягнвающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд 4,=7,0 мкКл? 3.6. Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке с радиус-вектором ге=21+31, где 1 и ! — орты осей х и у.
Найти напряженность электрического поля и ее мо- +У~с — — --~+2 дуль в точке с радиус-вектором г=81 — 51. Здесь г, и г — в метрах. 3.7. В вершинах квадрата с диагональю 21 находится точечные заряды д и †, как показано на рнс. 3.1. Найти -2е~'- †- — -2 модуль напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние х от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата. 3.8.
Тонкое полукольцо радиуса )? =20 см заряжено равномерно зарядом 4=0,70 нКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца. 3.9. Кольцо радиуса г из тонкой проволоки имеет заряд д. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния !до его центра. Исследовать полученную зависимость прн (Ъг. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние 1.
Изобразить примерный график функции Е()). 3.10. Точечный заряд д находится в центре тонкого кольца радиуса Я, по которому равномерно распределен заряд — и. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца в точке, отстоящей от центра кольца на расстояние х, если хрЯ. 3.11. Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса Я и очень длинной равномерно заря- Нэ женкой нити, расположенной по оск кольца так, что одкп из ее концов совпадает с центром кольца.
Последнее имеет заряд 4. На единицу длины нити приходится заряд Х. Найти силу взаимодействия кольца н нити. 3.12. Тонное непроводящее кольцо радиуса /1 заряжено с линейной плотностью Л=Х, соз «Г, где Х, — постоянная, ч> — азкмутальный угол. Найти модуль капряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение прк х» //. 3.13. Находящийся в вакууме тонкцй прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом д.
Найти модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния г от центра стержня до точки прямой, а) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр; б) совпадающей с осью стержня, если г)а. Исслеловать полученные выражения при г~а. 3.14. Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд Х на единицу длины. Найти модуль и направление напряжевкостк элен. трического поля в точке, которая отстоит ог вити ка расстояние у и находится ка перпеи«« д дккуляре к нити, проходящем Я я через один из ее концов. в 3.13. Равномерно заряжен- ная нить, на единицу длкны ряс. З.з которой йркхолнтся заряд А, имеет конфигурации, показанные иа рнс.
3.2. Радиус закругления /! значительно меныпе длины нити. Воспользовавшись результатом решения предыдущей. задачи, найти модуль напряженности электрического поля в точке О для конфигураций (в) к (б). 3.16. Сфера радиуса г заряжена с поверхностной плотностью о=аг, где а — постоянный вектор, г — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти напряженность электрического поля в центре сферы.
3.17. Поверхностная плотность заряда на сфере радиуса 1«> зависит от полярного угла 0 как о=о, созб, где о,— положительная постоянная. Показать, что такое распределение заряда можно представить как результат малою сдвига друг относительно друга двух равномерно заряженных шаров радиуса 1т, заряды которых одинаковы по молу>14 лю в противоположны по знаку. Воспользовавшись этим представлением, найти напряженность электрического поля вйутри данной сферы. 3.18. Найти напряженность электрического поля в центре шара радиуса Й, объемная плотность заряда которого р=аг где а — постоянный вектор, г — радиус-вектор, р — аг, йроведенный из центра шара.
3.!9. Две длинные параллельные нити равномерно заряжены кажда ждая с линейной плотностью 1=0,50 мкКл/и. Расстояние между нитями 1=45 см. Найти максимал — м ьное значение модуля напряженности элентрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями. .3.20. Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность круглою сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью о=«т, соз«р, где «р — полярный угол цилиндрической системы координат, ось х которой совпадает с осью данной поверкности. Найти модуль и направление напряженности электрического поля на оси г. 3.2!.
Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у по закону Е=а(х1+у1)/(х'+у*), где а — постоянная, 1 и ! — орты осей х и у. Найти поток вектора Е через сферу радиуса К с центром в начале координат, 3.22, Шар радиуса /! имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния г до его центра как р=р,(1 — гИ), где р, — постоянная.
Полагая, что диэлектрическая проницаемость е=1 всюду, найти: а) модуль напряженности электрического поля внутри и вке шара как функцию г; б) максимальное значение модуля иапряженносги Е„,„, и соответствующее ему значение г„. 3.23. Система состоит из шара радиуса й, заряженного сфернчески симметрично, н окружающей среды, заполненной зарядом с объемной члотностью р=сс/г, где а — постоянная, г — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, п при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от г. Чему равна эта напр яженность? Диэлектрическая проницаемость з='1 всюду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
