И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 24
Текст из файла (страница 24)
3.24. Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью р=р, ехр ( — аг«), где р, и а — положительные постоянные, г — расстояние от центра системы. Найти модуль капря>кенкости электрического поля как функцию г. Ис. следовать полученное выражение при малых и больших г, т. е.
при аг'4,1 и аг«»!. 3.25. Внутри шара,, заряженного равномерно с объемной плотностью р, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние, характе. ризуемое вектором а. Найти напряженность Е поля внутри полости. 3.26. Найти напряженность Е электрического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью р и — р, есР ли расстояние между центрами шва ров характеризуется вектором а (рис. 3.3). 3.27.
Трн одинаковых шарика, расположенные в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, соединены друг с другом нитями. Заряд и масса каждого шарика равны д и л4. Одну из нитей пережгли. Найти максимальную скорость среднего шарика. Силы тяжести нет. 3.28. Имеются два тонких проволочных кольца радиуса 1г каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны 6 н — д. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние 1, если Я=30 см, 1=52 см и 4=0,40 мкКл.
3.29. Бесконечна длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью 1=0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в 8=2,0 раза. З.ЗО, Тонкое кольцо радиуса 11=25 см имеет заряд 4= =-5,0 мкКл, неравномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда 4'=1О мкКл из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии 1=50 см от его центра.
3.31. Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса 14, заряженной равномерно с поверхностной плотностью о. 3.32. Находящаяся в вакууме круглая тонкая пластинка радиуса Л равномерно заряжена с поверхностной плотностью и. Найти потенциал и модуль напряженности электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния 1 от ее центра.
Исследовать полученное выражение при 1-1- 0 и 1'М~. З.ЗЗ. Найти потенциал на краю тонкого диска радиуса 116 Я=-20 см, по которому равномерно распределен заряд с поверхносгной плотностью о=0,25 мкКл!и'. 3 34. Заряд д распределен равномерно по объему шара радиуса 14. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния г от его центра. 3.35, Найти напряженность электрического поля, потенциал которого имеет вид <р=аг, где а — постоянный вектор, г — радиус-вектор точки поля. 3.36. Определить напряженность электрического поля, потенциал которого зависит от координат х, у по закону: а) <ре ц(х* — у'); б) <р=аху, где а — постоянная.
Изобразить примерный вид этих полей с помощью линий вектора Е (в плоскости ху). 3.37. Потенциал электрического поля имеет внд ~р= =а(ху — г5, где а — постоянная. Найти проекцию напряженности электрического поля в точке М(2, 1, — 3) на направление вектора а=!+3(4. 3.38. Показать, что потенциал поля ' 6 диполя с электрическим моментом р (рис. 3.4) может быть представлен как Р ~р=рг/4яз,г', где г — радиус-вектор. Най-,, 4 ти с помощью этого выражения модуль напряженности электрического поля диполя как функцию г и О.
3.39, Точечный диполь с электрическим моментом р, ориентированный в положительном направлении оси г, находится в начале координат. Найти проекции напряженности электрического поля Е, н Ех на плоскость, перпендикулярную к оси з в точке 8 (см. Рис. 3.4). 3.40. Точечный электрический диполь с моментом р находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна Е„ причем рйЕ,.
В этом случае одна из эквнпотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус. 3.41. Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью Х и — Х. Расстояние между нитями 1. Найти потенциал и модуль напряженности электрического поля на расстоянии г>)1 под углом 6 к вектору! (рио. 3.5). 3.42.
Система состоит из заряда д-»0, равномерно распределенного по полуокружности радиуса а, в центре которой находится точечный заряд — 4 (рис. 3.51. Найти: иг н) электрический дипольный момент этой системы; б) модуль напряженности электрического полн на осн х системы на расстоянии г~)а от нее. Рис. 3.5 Рнс. 3.8 3.43. Два коакснальных кольца, каждое радиуса 1? из тонкой проволоки находятся на малом расстоянии 1 друг от друга (1«Й) и имеют заряды д и — д. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы иаи функции координаты х (рис. 3.7).
Изобразить на одном рисунке примерные графики полученных зависимостей. Исследовать эти функции при !х(~)гг. 3.44, Дяе безграничные плоскости, отстоящие друг от друга иа расстояние 1, заряжены равномерно с поверхностной плотностью о н — о (рис. 3.8). Плоскости имеют иоахснзльные отверстия радиуса )?, причем 1«)?. Взяв координатную ось х с началом отсчета О, как показано на рисунке, найти потенциал н проекцию напряженности электрического поля Е„на ось системы как функции координаты х.
Изобразить примерный график гр(х). а) вдоль нити; б) по радиус-вектоРУ г; в) перпендикулярно н нити и радиус-вектору г. 3.47. Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние 1=10 нм, если нх электрические моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Момент каждой молекулы у=0,62 1О " Кл м, ЗА8. Найти потенциал следующих электростатических полей: а) Е=а(у)+х)); б) Е=2аху)+а(хе — у') 1; в) Е=ау)+(ах+Ьх) 1+Ьу)г. Здесь а и Ь вЂ” постоянные, 1, 1, )с — орты осей х, у, г. 3;49. Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты х как ~р= — ах'+Ь, где а и Ь вЂ” некоторые постоянные.
Найти распределение объемного заряда р(х). 3.60. Между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние д, находится равномерно распределенный объемный заряд. Разность потенциалов пластин равна 1ыр. При каком значении объемной плотности р заряда напряженность поля вблизи одной из пластин будет равна нулю? Какова будет при этом напряженность поля у другой пластины? 3.61. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра как гр=аг'+Ь, где а и Ь вЂ” постоянные. Найти распределение обьемного заряда р(г) внутри шара.
Р . 38 3.46. Какую работу против сил элеитричесиого поля надо совершить, чтобы перенести диполь с электрическим моментом р из положения 1, где напряженность поля равна Ег, в положение 2 с напряженностью Е, (рнс. 3.9) и повернуть его при этом иа 90'? 3.46. Диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии г от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью )г. Найти силу Р, действукицую на диполь, если вектор р ориентирован; 1!8 3.2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле ф Напряженность электрического поля у поверхности провод. ника в взкууме: 6» = о/ее.
(3.2а) ф Поток поляризованиости Р через замкнутую поверкносгы ф Р 83»» — д', (3.2б) где р' — алгеоранческая сумма связанных зарядов внутри эгоя поверх. ности. ф Вектор 0 (электрическое смепгенне) и теорема Гаусса ддя него: П=е»Е+Р, фпг)з=р, (3.2в) !!3 где Π— алгебранчесиая сумма сторонних зарядов внутри з н поверхности. 6) Условия на гранипе раздела двух диэлектриков: Р,„— Ргв — о', 0з„— О,„=- а, Е„= Е,т, 43.2г) 3.52. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей плосностью на изолирующей упругой нити жесткости и.
После того как шарик зарядили, он опустился на х см, и его расстояние до проводящей плоскости стало равным 1. Найти заряд шарика. 3.53. Точечный заряд 4=100 мкКл находится на расстоянии 1=1,5 см от проводящей плоскости. Какую работу надо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости? 3.54. Два точечных заряда, д и — д, расположены на расстоянии 1 друг от друга и на одинаковом расстоянии 1/2 от проводящей плоскости с одной стороны от нее.
Найти модуль электрической силы, действую. †-2 6 щей на каждый заряд. д 1 3.55. Три разноименных точечных за- О 1 ! Е ряда расположены в вершинах квадрата с диагональю 1=50 см, как показано на рис. 3.10, где точка Π— центр квадрата, А О — прямой' угол, образованный дву- 4 4 мя проводящими полуплоскостями. Найти силу, действующую на заряд — 1, если 4)=11 мкКл. 3.56. Точечный заряд 4=2,00 мкКл находится между двумя проводящими взаимно перпендикулярными полуплоскостями.
Расстояние от заряда до каждой полуплоскости 1=5,0 см. Найти модуль силы, действующей на заряд. 3.57. Точечный диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии 1 от проводящей плоскости. Найти силу, действующую на диполь, если вектор р перпендикулярен к плоскости.
3,58, Точечный заряд д находится на расстоянии 1 от проводящей плоскости. Определить поверхностную плот. 120 где о' и о — поверхностные плотности связанных и сторонних зарядов, а орт нормали и направлен из среды 1 в среду 2. ° Для изотропных дизлентрнков: Р=нееЕ, В=еезв, в=1+и, (2.2д) ° В случае изотронного однородного диэлектрика, заполняю. щего все пространство между эквипотенпиальными поверхностнмн: В = Ве1е. (2.2е) ность зарядов, индуцированиых на плоскости, как функцию расст стояния г от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость. 3.59.
Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд Х на единицу длины и расположена параллельно проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плосностью равно 1. Найти: а) модуль силы, действующей на единицу длины нити; б) распределение поверхностной плотности заряда п(х) на плоскости (здесь х — расстояние от прямой на плоскости, где о=макс).
3.60. Очень длинная нить ориентирована перпендикулярно к проводящей плоскости и не доходит до этой плоскости на расстояние 1. Нить заряжена равномерно с линейной плотностью Х. Пусть точка Π— след нити на плоскости, Найти поверхностную плотность индуцированного заряда на плоскости: а) в точке О; б) в зависимости от расстояния г до точки О. 3.61. Тонкое проволочное кольцо радиуса 11 имеет заряд д.
Кольцо расположено параллельно проводящей плоскости на расстоянии 1 от нее. Найти поверхностную плотность индуцированного заряда в точке плоскости, расположенной симметрично относительно кольца. 3.62. Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии 1=30 см ог ее центра находится точечный заряд 4=0,50 мкКл. 3.63.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
