И.Л. Кнунянц - Химическая энциклопедия, том 3 (1110089), страница 246
Текст из файла (страница 246)
Еще одной обязат. компонентой описания оптимизац. задачи служит скалярная мера «качества», носящая иазв. критерия оптимизации, или целевой ф-ция, и завиапцая к.-л. образом от перемениь7х О. Решение оптимизац. задачи-это поиск определенного набора значений переменных, к-рому отвечает оптим. значение критерия О. Некоторые основные поиятвь Любой хвм:технол. процесс м.б. условно изображен так, чтобы были выделены оси. группы параметров, определяющих его течение и характеризующих состояние в любой момент времени (см. рис.). Как правило, выделяют след. группы: 18 (е 1 ° 1 К1 м — «У! схем»те». юобревсвпе ~ у «пм:селвол, про«сесе. 1 (у, 08 и, 1) входные параметры Х, (1' = 1, 2,..., »7)-переменные, значения к-рых можно измерить, но возможность воздействия иа к-рые отсутствует.
Пример — контролируемый состав исходного сырья, не поддающийся регулированию при эксплуатации хнм. реактора, 2) Управляющие параметры [7; (1 = 1, 2,..., г) — переменные, на к-рые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять процессом. Такими регулируемыми параметрами для хнм. Реактора м.
б., напр., кол-во подаваемой в него исходной смеси компонентов, давление, т-ра теплоносителя и т.д. 3) Возмущающие параметры Уч(8 = 1, 2, ..., е) — переменные, значения к-рых случайным образом изменяются во времена и к-рые недоступны для измереииа имеющимися 169 ОПТИМИЗАЦИЯ 389 ср-вами. Примеры-разл. примеси в сырье, активность катализатора и др. 4) Выходные параметры У„(со = 1,2,...,л) — переменныс, значениа к-рых опрелеляются режимом процесса и к-рые описывают его состояние, возникающее в резулътате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров (напр» характеристики получаемой продукции).
Совокупности перечисленных входных, выходных, управляющих и возмущающих параметров представляют собой соотв. векторы Х К ~/ Е. По отношению к анализируемому процессу, рассматриваемому без системы управления, входные и управляющие параметры можно считать внешними, что указывает на независимость их значений от режима процесса. Последний непосредственно влияет на выходные параметры, к-рые поэтому обычно определяются как внутренние. Возмущающие параметры могут относиться и к внсшним, и к внутренним: напр., неконтролируемые примеси в сырье можно рассматривать как виеш.
возмущающее воздействие, а изменение активности катализатора во времени-как внутр. возмущение. Этапы постановки оптимизационной задачи. Для О, конкретной задачи хим. технологии необходимо: а) установить возможные границы изменения переменных; б) определить количеств. критерий О., на основе к-рого можно провести анализ вариантов с целью нахождения «наилучшего»; в) выбрать внутрисистемные переменные, используемые для определения характеристик и идентификации вариантов; г) построить модель, отражающую связи между переменнььми. Если подлежащая исслелованию хим.-технол.
система определена и области изменения ее переменных установлены (первый этап), осуществляют выбор критерия О., посредством к-рого можно оценить характеристики системы или ее ПРОЕКта ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ СснанЛУЧШЕГО» ВаРИаНта ПРОЕКта либо «наилучших» условий функционирования системы (второй этап). В общем случае критериЯ О. обычно представляют как ф-цию входных, выходных и управляющих паразуетров К = ср (Х 3«, [1). Наиб. часто выбирают критерии экономнч. характера (напр., валовые капитальные затраты, чистая прибыль в единицу времени, отношение затрат к прибыли и т.д.).
Кроме них м.б. использованы также технол. критерии (напр., требуется минимизировать продолжительность произ-ва изделия, максимизировать нагрузку на реактор, минимизировать кол-во потребляемой электроэнергии). Независимо от того, какой критерий выбирают при О. данного обьекта, «наилучшему» варианту всегда соответствует «минимальное» или «максимальное» значение критерия. При решении задачи О. можно применяуь только один критерий, поскольку невозможно получить решение, к-рое обеспечивает одновременно, напр.,минимум затрат, максимум надежности оборудования и минимум потребляемой эисргии. Если все же конкретная задача О. характеризуется совокупностью песк, критериев (часто при этом противоречивых), то один из путей ее решения заключается в выборе к.-л.
критерия в качестве первичного, в то время как остальные критерии будут вторичными. Обычно О. используют первичный критерий; вторичные критерии рассматриваются как ограничения оптимизац. задачи, к-рые лолжны вьшолняуъся для решения задачи О. На третьем этапе постановки задачи осуществляют выбор независимых переменных, к-рые позволяют адекватно оденивать качество проекта или условия функционирования системы. На этом этапе проводят различие между переменными, значения к-рых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения к-рых фиксированы и определяются виеш.
факторами. Кроме того, выявляют различие между теми параметрами, к-рые могут предполагаться постоянными, и параметрами, подверженными флуктуациям вследствие воздействия неконтролируемых факторов. На данном этапе необходимо учесть все наиб. важные 770 390 ОПТИЧЕСКАЯ переменные, от к-рых зависит функционирование системы или качество проекта, но не «перегружатьн оптимизац. задачу большим числом мелках, несуществ. деталей.
После того как критерий О. и переменные задачи выбраны, на четвертом этапе нужно построить модель, к-рая описывает связи между переменными и нх влияние на критерий О. В принципе она м.б. выполнена на основе нспосредств. экспериментирования с системой путем поиска значений управляющих воздействий, при к-рых выбранный критерий О. имеет наилучшее значение. Однако иа практике чаше используют мат. модель объекта О. (см, Модалирспание). Применение мат. моделей предпочтительнее, поскольку опыты, проводимые на реальных системах, требуют, как правило, больших затрат ср-в и времени, а в ряде случаев связаны с значит. риском. Мат.
Молель представляет собой систему ур-ияй, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, решение к-рой с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. В самом общем виде структура модели включает осн, ур-ния материальных и знергетич. балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, а также ур-ния, к-рые описывают физ.
процессы, протекающие в системе. Зги ур-ния обычно дополняют неравенствами, к-рые определяют область изменения значений независимых переменных, позволяют сформулировать требования, накладываемые иа границы изменения характеристик функционирования системы, н т.д. Классификация овтнмнзацновных задач. В общем случае задачу О. объектов хим. технологии можно представить как задачу минимизации или максимизации веществ. ф-ции мн. переменных р(я), где х-вектор с компонекгами хс Последние представляют собой совокупность всех переменных объекта, изменяемых при его О.
На зти переменные в общем случае м.б. наложены дополнит. условия в форме равенств, неравенств, а также двусторонних огразшченнй сверху н снизу: Из(х) = 0 й = 1, 2,..., К бу(х) ~ о Т 1, 2,..., у хз, Зхзэхз 1 1,2,...,)5(, где н,(х), 07(х) веществ. яелииейные ф-ции векторного аргумента х, д', / Л'-число условий соответствующих типов.
При этом обычно ф-цию ф(х) наэ. целевой, ур-ния Иа(я) = О-ограничениями в виде равенств, а неравенства С (х) > О-ограничениями в виде неравенств. Задачи общего вила: минимизировать (максимизировать) у'(х) при указанных ограничениях, наз. оптнмизац, задачамн с ограничениями, или задачами условной О. Задачи. в к-рых ограничения отсутствуют, носят назв. задач без ограничений, нли задач безусловной О. Последние особенно важны, поскольку мн. Методы решения условных задач основаны на сведения их к безусловным. Оптимизац. задачи классяфицируют также в соответствии с видом ф-ций г"(х), На(я) и бз(х).
Ф-ции мн. переменных наз. линейными, если все ях частные производные 1-го порядка не зависят от переменных, в противном случае-нелинейными. Задачи, в к-рых все указанные ф-цин линейны, относят к задачам линейного программирования. Если среди пере- числ. ф-цнй хотя бы одна нелинейна, то такие задачи обычно относятся к задачам нелинейного программирования. (Термин «программирование» в данном случае ие связан непосредственно с программированием ЭВМ, а означает лишь определенную процедуру решения задачи.) Для задач линейного программирования разработаны эффективные алгоритмы, позводяюзцис находить оптим.
решение за конечное число шагов, т. е. вычислений значений критернн О. Задачи нелинейного программирования решают обычно методом последоват. приближений, прв этом точ- "71 ность получаемых решений зависит от числа выполненных шагов; поэтому для таких задач разработан ряд спец. методов, использующих конкретные особенности критерия О. и ограничений (напр., квадратичное илн динамич.
программирование, принцип максимума и т.д.). Подготовка задач к репяевню н внтвмиэацвивые расчеты. При наличии модели, отражающей связи между переменнымн оптимизируемого объекта, следует подготовить задачу к решению с помощью полходящего алгоритма О., к-рый позволяет найти решение задачи с заданной точностью за конечное число шагов. Вычислит. трудности, связанные с решением оптимизац задачи, м.б. Обусловлены след. причинами; 1) плохим масштабированием переменных, что проявляется как оольшое различие в чувствительности критерия О. к изменениям разных перелсенных; 2) неудачным выбором метода Од 3) неудачным выбором начального приближения решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
