И.Л. Кнунянц - Химическая энциклопедия, том 2 (1110088), страница 344
Текст из файла (страница 344)
решетки (к-рым могут соответствовать и грани К.) характеризуется кристаллографнч. нндексамн (или инлексами Миллера). Они связаны с отсекаемыми соответствующей плоскостью на трек осях кристаллографнч. системы координат отрезками, длины к-Рых ЄЫ н Р, выРаккены в постоЯнных Решетки а, Ь, с. Если величйны, обратные р„р, и рн привести к общему знаменателю, а затем отбросить его, то полученные три целых числа Ь = Рзрз, )с = р,р„1 = Р, р, и есть инлексы Миллера. Они записываются в круглых скобках (ЬЩ. Как правило, К. имеет грани с малыми значениями индексов, напр. (!00), (110), (311). Равенство нулю одного нли двух индексов означает, что плоскости параллельны одной нэ кристаллографнч. осей (осей координат). Если грань пересекает отрицат. направление оси, то над индексом ставится знак минус, напр. (121).
Периоды ячеек а, Ь, с и углы межлу ребрамн а, В, у измеряют рентгенографически. Симметрия К. При иск-рых геом. преобразованиях д, К. способен совмещаться с самим собой, оставаясь инвариантиым (неизменным). На рис. 3,а изображен К. кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом иа 120' вокруг оси 3 он м. б, совмещен сам особой (совместимое равенство). К.
Хазб!Оз (рис. 3, б) преобразуется сам в себя отражением в плоскости симметрии гл (зеркальное равенство). Преобразования (операции) симметрии любого К. дг-повороты, отражения, параллельные переносы илн комбинации этих преобразований -составляют мат. группы 6(до дг. ". д, — 3). Число л операций, образующих группу б, наз. порядком группы. Группы преобразований К.
обозначают 63, где ю-число измерений, в к-ром объект периодичен, верх. 1065 КРИСТАЛЛЫ 537 индекс 3 означает трн измерения пространства, в к-рых этн группы определены, Кристаллич. многогранник макроскопнческн непериоднчен, группы симметрии таких многогранников (точечные группы) обозначают Соз. Мнкроструктура К. на атомном уровне-трехмерно-периодическая, т.е. Рнс. 3. Прнмсрм кристаллов ра«. ноя сими«гран« с «рнсгал «варн (3 .
иа симметрии 3-го порядка, 2„2т 2 -сои 2-ю лортма]; 6 - крйстал волваго На 5~О, (т - плмиосп. снммсгрив) 3 !т я б описывается как кристаллнч. решетка, соответствующие группы симметрии С,'. После преобразования симметрии части объекта, накопившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в лр, месте. Это означает, что симметричный объект состоит из равных-совместимо и (или) зеркально — частей. Симметрия К. проявляется не только в их структуре н св-вах в реальном трехмерном пространстве, но также н при описании энергетич, спектра электронов кристалла, при анализе дифракцин рентгеновских лучей и электронов в кристаллах в обратном пространстве и т.п.
Пример К.„к-рому присущи песк. операций симметрии,— К. кварца; он совмещается сам с собой при поворотах ВОКруГ ОСИ 3 На 120' (ОПЕрация д,), На 240' (Онсрация дз), а также при поворотах на 180' вокруг осей 2т 2г 2„(операции д„ де, д,). Каждой операции симметрии м. 0. сопоставлеи элемен~ симметрии -прямая, плоскость или точка, относительно к-рой производится данная операция. Напр., оси 3, 2„, 2и 2„-оси симметрии, плоскость гн †плоскос зеркальной симметрии и т.п. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентичности (отождествление) д„= 1, ничего не изменяющая в К., геометрически соответствующая неподвижности объекта йлн повороту его на 360' вокруг любой оси, Точечные группы симметрии.
Операции точечной симметрии К. — повороты вокруг оси симметрии порядка А3 на угол равный 360'2'р) М--, (рнс. 4,а), отражение в плоскости симметрии кн (зеркальное отражение; рис. 4, б), ~Я инверсия ! (симметрия отно- а 3152 сительно точки; рис. 4,в), ннверсионные повороты Аг (комбинация поворота на угол 3607Ь( с одновременной инверсией; рис. 4,г). Геометрически возможные сочетания этих операций определяют ту нлн иную точечную группу симметрии. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна До~7 в точка объекта остается неподвижной. В ней пересе- А Рнс. 4 Прес«ей«нес операции сими«крин а-воа р г; Е огра кение; е-инасрсна, г-ннаерснонимя по«арс; д. ан тонов поворот; е-скола«нине огр ение в каются все элементы симметрии.
Число точечных групп симметрии бок бесконечно. Однако в К., ввиду наличия кристаллич. решетки, возможны только операции н соотв. оси симметрии до б-го порядка, кроме 5-го (в крисгаллич. 1066 538 КРИСТАЛЛЫ ОБОзнАчения точечных ГРупп симметрии Се«род епа «с змее«реп Слепец а мсдйува- по ШанРлтьсс флнсу Семен« «яде сйм««трйй Опп она« мейдуян по Пне. родйыа ф«ксу (фенороа. окна) тр мв еаьйс с Р ТРЮ Моне«лене« лрьр» н т 90 Епрс Роман«. квант в=б у=90' Тетр тоя. Тр т. е Ь с с Ь у«90' с, с, ЗЗ О,' зе Зе Ъ См 82 Ом с, Сы Сь О,-'У Он-Г Ге«сего«. с Ьпс н 1) мг т- см' ьш о, 6 С„' ь с„" 6(еее О„ л Ьрс с б у 90' ° (е ° вен ° 22 Л)ееав 2 аъ См с„ Ок О 3, Ьм 25 т «3 т, ззе т,' еш о МЗ« О, К)бяч.
с Ь к н=б т 90' Прем«канве. Ток«каме труппы сеем«трай елее ° лат. «бознатвыт ° «мкпфю(пешка се««ой«юг. 1067 решетке такая ось невозможна), к-рыс обозначаются символамм 1, 2, 3, 4 6, а также ииаерсионеые оси 1 (она же центр симмстрми), 2 (она же плоскость симметрии т), 3, ч, 6. Поэтому число точечных групп симметрии К., иначе наз. крнсталлографич. классами К., ограниченно, нх всего 32 (см.
табл.). В мсвсдународные обозначения точечных групп входят символы порождающих их операций симметрии, Эти группы объедннвотся по симметрии фор мы элементарной вчейки в 7 смигоний-триклииную, моиоклиниую, ромбнческую, тетрагональиую, тригональную, гексагональную, кубическую. Совокупность криствллографичсски одинаковых траты И М м ней (т. е. совмещающихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т.
наз. простую Ом М Н 2«"«Р'н«к' ! пе«гцр форму К. В со ву 47 простых форм К., но в казоюм классе могут реализоваться лишь нск-рые из Скккккезар Пр«знз реньоззр них. К. Мовсет быть огранен И м н е гранями одной простой формы (рис. 5, а), ио чаще комбинацией этих форм (рис. 5,6). Огранка кахшого а !еср«зп 8«саар .сукк«таз«9 К. подчиняется описываюшей его точечной группе симметрии при равномерном развитии кристаллич.многогранника, когда он имеет б идеальную форму (рис.
6). Группы, содержащие лишь Рнс. 5. Простые (армм (л) крис алло» ц „„„е цк «,тмбцкт цц» (6) ООвороты, Описывают К., состоящие только из совместимо равных частей (группы 1-го рода; примеры таких операций даны на рис 4,а,д). Группы, содержащие отражения или ииверсионные повороты, описывают К., в к-рых есть зеркально равные части (группы 2-го рода; примеры на рис. 4,б, г, е). К., описываемые группами 1-го рода, напр. кварца, винной к-ты, могут кристаллизоваться в двух эиантиоморфных формах (правой и левой), каждая из к.рых ие содержит элементов симметрии 2-го рода (см. Влатяномар(бнзм).
Мн. св-ва К., принадлежащих к определенным точечным группам симметрии, описываются т. наз. предельными точечнымн группами, содержащими оси симметрии бесконечного порялка со. Наличие Осн со означает, что б в Рнс. 6. Прямеры огра«а краст«плон, н9енадлакансп к ртным том етым трупп м снмыетрнц (классам). в-касс 2 (оее ось свмм«трян 2-то норина, ле«а«н пр ннн формы); 6-клнсс е (одне плосассть апнмстрекк -класс ! (ц и ра е р йх б(ое ее«рамазан Г т средк«ХЛ- ллссаИ (ос» Е то, 3-то я 2-то пор«д«о«). объект совмещается сам с собой прм повороте на любой, в т.
ч. бесконечно малый, угол (нзотропиые тверлые тела, текстуры). Таких групп 7 (рис. 7). Т. обр., всего имеется 39 точечных групп, описывающих симметрию св-в К. Симметрия структуры К. (расположення атомов и молекул, электронной плотности) описывается просты М ранств. группами сим- метрии (наз. также феда« сй «2 ровскими в честь нашед- снего мх Е. С. Федорова). ( ъШ Харахтерныс для решетки еи ~ ф ~Я операции -три некомпланарных переноса а, Ь, с- иаз. трансляциями, оии задают трехмерную периорнс.
т. антурм, йллмсперуепне днчность атомнОИ Сгруктурм К, Перенос структуры на векторы ц ь, силн любой вектор г Р,а+ Р«Ь+ Рзс тле рм р„р,-любые целые положит. нли отрицат, числа, совмещает структуру К. с собой и, следовательно, является операцией (трансляционной) симметрии. Совокупность трансллций представляет собой группу переносов Тм к-рая является подгруппой Тз с б,' каждой федоровской группы (т.е.
содержит часть операций Сз «-только трансляции); таких групп, наз. также типами решеток Бране, 14 (рнс. 8). Они имеют элементарную ячейку, соответствующую данной сингонни, по могут отличаться цснтрнрованностью части мли всех граней или объемом ячейки. Вследствие возможности комбинирования в решетке трансляция и операций точечной симметрии в федоровских группах бз «возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляц.
компонентой в винтовые оси разл. порядков и плоскости скользящего отраженна (рис, 4,г- г). Всего известно 230 пространств, групп симметрии С~з. Траисляц. компоненты элементов микросимметрни макроскопичсски не проявляются, напр. винтовая ось в огранке К. проявляется как соответствую(цаа пс)остап поворотная ось.
Поэтому кахсдая из 230 групп бз макроскопнчсскн сходствсима (гомо морфна) с одной из 32 точечных групп бзо. Напр., иа точечную группу инеи гомоморфно отображается 28 пространств. групп: Рттт, Ртт, Рссяь РЬал и т.д. Атомное строение К, Метолы структурного анализа позволяют определить конкретную кристаллнч. структуру любого в-ва (расположение атомов в элементарной ячейке, ра~стояния между ними, параметры тепловых колебаний !068 з ср н с! 1069 1070 атомов К. и т.д.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
