X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Отсюда находим для изме- нения энергии газа; Е2 = ~( — и+ Епрв + Р1К1 — ВЗЪ'„) ф. Что касается изменения объема газа, то оно равно взятому с обратным знаком изменению обьема тела: 1'2 = ~~'и4. 79 яйления В сильнО РХВРеежеВ!ных глзлх Таким образом, имеем для изменения энтропии газа: ЯЗ = — ф( — Д+ 0ЯРЯ + РЖ) 4. те' Складывая производные от О1 и Яя и полагая затем (при малых т) Т1 — Тт = Т, получаем окончательно для скорости изменения полной энтропии системы: (15.5) ВыбеРем в качестве величин тм хз, тз, .В4 в обЩей фоРмУлировке принципа Онсагера Я 9) соответственно 9, РВ и две компоненты вектора Р~ (в каждой заданной точке поверхности тела).
Для выяснения смысла соответствующих величин ХВ сравним формулу (15.5) с общим выражением скорости изменения энтропии (9.3). Мы увидим тогда., что величинами Хы Х2, Хз, Х4 будут соответственно — т(ТЗ, — 'РВ/Т и две компоненты вектора — К~(Т в той же точке. Кинетические же коэффициенты (коэффициенты в соотношениях (9. 1) ): 'уы = оТ, 'узз = 6Т, узз = 'у44 = 0Т, г з,;=От, з„= ут'.
2 Из симметрии чш = уш следует, таким образом, искомое соотно- шение 0 =зт. (15.6) Отметим также, что из условия положительности квадратичной формы (9.3) (О > 0) следуют уже упомянутые неравенства ее, (з, 0 > О и дополшительно еще неравенство Тоб > (з . Вычгкление коэффициентов в (15.4) требует знания конкретного закона рассеяния молекул газа от поверхности тела, выражаемого введенной выше функцией и1(Г, Г).
Для примера получим формулу, позволяющую в принципе вычислить величину а. Плотность потока энергии от газа к телу выражается интегралом 9 = 1 (е — е)~нх~из(Г', Г)((Г) ЙГ дГ' (157) (взятым по области н ( О, о.' > 0), при каждом столкновении молекулы со стенкой последней передается энергия е — е'. Преобразуем это выражение с помощью принципа детального равновесия, согласно которому в состоянии равновесия число 80 1'Л 1 КИИЕ"1'ИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОН переходов à — > Г при рассеянии молекул от стенки равно числу переходов à — ~ Гт. Это означает, что и»(Г', Г)/пе/ ехр (~' ) = »и(Гт, Г )/11' / ехр (~ ) (15.8) (в равновесии температура газа совпадает с температурой стенки).
Произведем в (15.7) переобозначсние переменных интегрирования Г э Г'т, Г' — » Гт. Взяв полусумму обоих получающихся выражений., напишем 11 = — (е — е')е»д»е х 2 „» х (ю(Г',Г)/и ~е '~11 — ю(Гт, Г'т)/и'~е ' ~™) 11ГдГ'. Наконец, подставив сюда ю(Гт, Г'т) из (15.8) и разложив затем подынтегральное выражение по степеням малой разности т = Х2 — Х1, вайлем, 1то »1 = Отр ГДР ',/1,—,'1'РИ 1г',г1. р(" г"') ЗГРГ' 1гАР1 (и ( О, и' ) О: индекс у темпера»уры Т» — ТЗ опущен). Функция распределения молекул, рассеянных от стенки, зависит от конкретного характера их взаимодействия со стенкой.
Говорят, что имеет место полная аккоА»одацил, если молекулы, отраженные от каждого элемента поверхности тела, имеют (независимо от величины и направления их скорости до столкновения) такое же распределение, какое имели бы молекулы в пучке, выходящем из маленького отверстия в сосуде с газом с температуройр равной температуре тела. Другими словами, при полной аккомодации рассеиваемый от стенки газ приходит в тепловое равновесие с нею. Величину коэффициентов в (15.4) имеет смысп сравнивать именно с их значениями при полной аккомодации.
В частности, обмен энергией между молекулами газа и твердой стенкой обычно характеризуют коэффициентом аккомодации, определяемым как отношение сг»»1»В (гДе сгв отвечает полной аккомодации). В реальных случаях полная аккомодация, вообще говоря, не достигается и коэффициент аккомодации меныпе единицы. В том, что значение гго действительно является наибольшим возможным, легко убедиться с помощью следующих соображений. Рассмотрим энтропию О в (15.5) с несколько иной точки зрения: не как полную энтропию тела и газа в целом, а как энтропию тела и лишь той совокупности молекул газа, которые за время Ы падают на поверхность тела.
Для этой системы отра- 81 яйления В сильнО РазРе'кю!ных га«слх жение молеку;л с полной аккомодацией означает переход в состояние полного равновесия, так что ее энтропия принимает максимально возможное значение. Соответственно будет максимально возможным и изменение энтропии, !хо' = О'«а1, сопровождающее этот переход ). Другими словами, при полной аккомодации квадратичная форма (9.3) должна быть максимальна прн любых заданных значениях величин Хи (т.
е. т, $и, Ъ'с). Отмечая соответствующие значения коэффициентов уиь индексохл нуль, запишем это условие в виде ««о — о й+ 2(Ое — 8)тЪ' до — д1«2+ ве — ОЪ'~ > О. т1 ' 72 ™+ Т П У Отсюда следуют неравенства оо > о, до > д, Оо > О, Т(оо — сг)(до — д) > (Сзо — !2) . (15.10) Рассмотрим вытекание сильно разреженного газа из маленького отверстия (с линейными размерами А). В предельном случае !«11» 1 этот процесс приобретает весьма простой характер. Молекулы будут покидать сосуд независимо одна от другой, образуя молекулярный пучок, в котором каждая ьюлекула движется с той скоростью, с которой она подошла к отверстию.
Число молекул, выходящих в 1 с из отверстия, совпадает с числом столкновений, которые испытали бы за это время молекулы газа с площадью поверхности, равной площади отверстия в. Число столкновений, отнесенное к единице площади стенки, есть Р(21«тТ) 1!т, где Р— давление газа, т — масса молекулы (см. 1«, 8 39). Таким образом, для количества (массы) вытекающего в 1 с газа находим (15.11) (;! = ВР« Если два сосуда с газом соединены друг с другом отверстием, то в случае ! « Т при механическом равновесии давления Рс и Рт газов в обоих сосудах будут одинаковыми, вне зависимости от значений их температур Тс и Тт. Если же! )) А, то условием механического равновесия будет являться равенство чисел молекул, переходящих через отверстие из одного сосуда в другой и 11 ) В этих рассуждениях существенно, что тело (играющее роль «теплового резервуарах) можно считать находящимся в состоянии равновесия в течение всего процесса, а энтропия идеального газа зависит только от закона распределения его молекул,но не от закона их взаимодействия друг с другом.
82 КИИЕ"1'ИЧЕОКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОН 1'Л 1 обратно. Согласно (15.11) это приводит к равенству (15.12) Таким образом, давления разреженных газов в двух сообщающихся сосудах будут различными, причем они относятся друг к другу как корни из температур (эффект К1судссна). До сих пор речь шла о явлениях в значительной массе сильно разреженного газа, находящегося самом по себе в равновесии. Остановимся коротко на явлениях другого характера, в которых и сам газ не находится в равновесном состоянии. Такова, например, передача тепла между двумя твердыми пластинками, нагретыми до различных температур и погруженными в разреженный газ, причем расстояние между ними мало по сравнению с длиной свободного пробега. Молекулы, движущиеся в пространстве между пластинками, практически не испытывают столкновений друг с другом и, отражаясь от одной пластинки, свободно движутся до столкновения с другой.
При рассеянии от более нагретой пластинки молекулы приобретают от нее некоторую энергию, а затем при столкновении с менее нагретой отдают ей часть своей энергии. Механизм теплопередачи в этом случае существенно отличается, таким образом, от механизма обычной теплопроводности в неразреженном газе. Его можно характеризовать коэффициентом теплопередачи зг, определенным (по аналогии с обычным коэффициентол1 теплопроводности) так, чтобы было (15.13) ЗГ АЙ1"11 Р7 /шТ (15.14) Коэффициент теплопередачи в сильно разреженном газе пропорционален давлению в противоположность теплопроводности неразрежепного газа, не зависящей от давления.
Подчеркнем, впрочем, что теперь АГ не является характеристикой лишь самого газа: РГ зависит также и от конкретных условий задачи (от расстояния Х между пластинками). где 11 передаваемое количество тепла (отнесенное к единице площади пластинок в единицу времени), Т1 и Тз температуры пластинок, а Л расстояние между ними. Коэффициент РГ можно оценить по порядку величины с помощью формулы (7.10). Поскольку вместо столкновений молекул друг с другом мы имеем теперь дело с непосредственными столкновениями с пластинками, то вместо длины свободного пробега 1 надо подставить рас; стояние Т между пластинками. Таким образом, имеем 83 ЯВЛЕНИЯ В СИЛЬНО РЛЗРВ'КЮП!ЫХ ГЛЗЛХ Аналогичное явление представляет собой «вязкость» сильно разреженного газа, проявляющаяся, например, при относительном движении двух находящихся в нем пластинок (причем опять ь « 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
