X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Значение постоянного коэффициента у зависит от рода молекулы и природы ое магнитного момента. Так, для двухатом- ') Этот механизм был указан Ю.М. КееапоА1 и Л.А. Максимовым 11961); им же принадлежат излагаемые в этом параграфе реву.льтаты. 1) напомним, что в макроскопической электродинамике среднее (по физически бесконечно мы1ым объемам) значение напряженности магнитного поля называется магнитной инлукцией н обозначается как В. При малой плотносги среды — в газе — ее намагниченностью можно препебреч1ч и тогда вектор В совпадает с вектором макроскопической напряженности Н.
явления в глав во внвшпвм пола (13.4) ') Формула (13.2) получается из точной (для случая Ь) формулы, найденной в задаче 3, т. 111, 3 113, путем перехода к пределу больших Х и К при задшшой разности з — К. Вклад орбитального момента А при этом исчезает (он оказывается величиной следующего порядка малости по 111). ной молекулы с отличным от нуля спином Я имеем 7 — Рн: 2о (13.2) ЯХ где пв — магпетоп Бора, а чишю сг =,1 — Л вЂ” разность между квантовыми числами полного момента,7 и вращательного момента К (эта разность пробегает значения Я, Я вЂ” 1,..., — Я): в знаменателе же различие между 1 и Л несущественно: М вЂ” 61 — 6Л.
В формуле (13.2) предполагается, что взаимодействие спин- ось в молекуле мало по сравнению с интервалами вращательной структуры уровней (случай о по Гунду) 1). В магнитном поле В на молекулу действует момент сил, равный [пв]. Под его влиянием вектор М перестает быть постоянным в течение «свободного» движения молекулы и меняется согласно уравнению "м = [1 в] = — -~[вм] (13.3) — вектор М прецессирует вокруг направления поля с угловой скоростью — ув. В связи с этим в левую часть кинетического уравнения должен быть добавлен член (д1'/дм)М, так что уравнение принимает вид д1 дг — + ч — + у[МВ] = 311.
дМ В число переменных Г, от которых зависит функция распределения, должна быть вклгочена также и дискретная переменная гг, определяющая значение магнитного момента (если таковая имеется, как в (13.2)). В задачах о теплопроводности и вязкости снова рассматриваем распределение, близкое к равновесному, представив его в виде 1 = з'о(1+ Х/Т). (13.5) Покажем прежде всего, что член с производной дЯдм в кинетическом уравнении вьшадает.
Действительно, поскольку 1о зависит только от энергии молекулы е(Г), а производная де/дм есть угловая скорость Й, то ;[мв] д'" = «([мв]а) д1'. (13.6) Для молекул типа ротатора и шарового волчка направления М и Й совпадают, так что выражение (13.б) обращается в нуль 62 КИНЕ"1'ИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 1'Л 1 1 хад = — — / 7ое11а8 все' т (13.9) (ср. (7.5)). Общий вид тензора второго ранга, зависящего от вектора В, есть хан = хбан + хгЬаЬд + хгеадзбч~ (13.10) где Ь = В/В, е З, единичный антисимметричный тен;зор1 а х, х1, хй скаляры, зависящие от абсолютной величины поля В. Тензор (13.10) обладает, очевидно, свойством ) „Д(В) = б.(-В). (13.11) Выражению (13.10) отвечает тепловой поток г1 = — хЧТ вЂ” х1Ь(Ь17Т) — хз[ЧТ Ь). (13.12) Пошгедний член здесь представляет собой, как говорят, нечетный эффект: эта часть теплового потока меняет знак при изменении знака поля.
') Это свойство выражает собой принцип симметрии кинетических козффициентов в присутствии магнитного паля. В данном глучае оно оказывается автоматическим следствием наличия всего одного вектора Ь, с помощью которого строится тензор и в. тождественно. В других же случаях оно обращается в нуль после усреднения по быстро меняющимся фазам, необходимость которого была объяснена в з 1.
При вращении молекул типа симметрического или асимметрического волчка быстро меняется как направление осей самой молекулы, так и направление ее угловой скорости Й. После указанного усреднения в Й может остаться лишь составляющая Йм вдоль постоянного вектора М, но для такой составляющей произведение [МВ)Йм = О.
Остальные члены в кинетическом уравнении преобразуются так же, как это было сделано в 3 7 (или 3 8). Так, для задачи о топ,лопроводности находим уравнение итУТ = —,у[МВ) х + 1(1~) (13 7) т дм Решение этого уравнения снова надо искать в виде г = дтуТ, но для составления векторной функции 8(Г) мы имеем в своем распоряжении уже не два, а три вектора: и, М, В. Внешнее поле создает в газе избранное направ.ление.
В связи с этим процесс теплопроводности становится анизотропным и вместо скалярного коэффициента х надо ввести тепзор теплопроводности х д, определяющий тепловой поток согласно 11а = — хад (13.8) дяв Тензор х 11 вычисляется по функции распределения как инте- грал явления н гмзн во ннншпнм полк 1Лнтегральный член 1(г) в правой части уравнения (13.7) дается формулой (6.5). В его подынтсгральном выражении содержится функция Д, пропорциональная плотности газа Х. Выделив этот множитель и разделив на него обе ласти уравнения, найдем, что йг входит в уравнение только в комбинациях В/Х и ~7Т/Х с полем и градиентом температуры.
Отсюда ясно, что функция Д~ = ~од'7Т будет зависеть от параметров йг и В только в виде отношения В/Х; только от этой же величины будут зависеть и интегралы (13.9), а тем самым и коэффициенты х, хы хз в (13.12). Плотность Дг пропорциональна (нри заданной температуре) давлению газа Р. Таким образом, теплопроводность газа в магнитном поле зависит от величины поля и от давления только через отношение В/Р ). При увеличении В первый член в правой части уравнения (13.7) возрастает, а второй нс меняется. Отсюда ясно, что в пределе  — ~ оо решение уравнения должно представлять собой функцию, зависящую только от направ.пения (но не от величины) поля, причем эта функция должна обращать тождественно в нуль член (МВ|д~/ВМ в уравнении; соответственно коэффициенты х, хм хз стремятся при  — > со к постоянным (не зависящим от В) пределам.
Аналогичным образом рассматривается задача о вязкости газа в магнитном поле. Соответствующее кинетическое уравнение имеет вид (тпопд — дод) род = 1(~) — у(МВ) ~ (13.13) (ср. (6.19)). Решение этого уравнения надо искать в виде г = = я д1~ д. Вместо двух коэффициентов вязкости ц и ~ ладо ввести теперь тензор четвертого ранга й„еЗза, определяющий тензор вязких напряжений согласно (13.14) по определению тснзор й„~зе симметричен по парам индексов а, р' и у, д. По известной функции г его компоненты вычисляются как интегралы г1оД „т = — ) 7впнпдЯДз~ еЛ'. (13.15) Вычисленный таким образом тензор вязкости будет автоматически удовлетворять условию д„дз6(В) = т1заоз( — В), (13.16) ') Измененио теплопроводноети газа в магнитном поле называют аффектом Зенфтлебена. 64 кинетическая теОРия газов выражающему собой принцип симметрии кинетических коэффи- циентов.
С помощью вектора Ь = В/В (и единичных тензоров 11 д и е дт) можно составить следующие незавьлсимые тензорные ком- бинации со свойствами симметрии тензора г) дзь1 1) до,,бдь + ьоььд-„ 2) б ддзь, 3) д тбдбь+ бдзб Ьь + б ьЬдбз+ Ьдьб Ьт, 4) б дЬ, Ьь + б ьЬ бд (13.17) 5) 6 бдЬ Ьь, 6) б~тбДь + ЬДздоь + боьбдт + ЬДьд~з, 7) Ь ЬдЬь+ Ьд Ь Ьь+ Ь ьбдбт+ ЬдьЬ 67~ где Ь д = — бд = е д ьзз.
Во всех этих комбинациях, за искл1оче- нием четвертой, свойство (13.16) возникает автоматически как (щедствие симметрии по парам индексов ст, Д и у, Б; в четвер- том же выражении объединение двух членов вызывается лишь условием (13.16) ). Соответственно числу тензоров (13.17) газ в магнитном поле характеризуется в общем случае семью независимыми коэффи- циентами вязкости. Определиль их как коэффициенты в следую- щем выражении тензора вязких напряжений: о-,',д — — 271 (Ъгод — -Ьод йу ~7) + ~бодс11у 17+ + 1)ь(2Ъод — б д йт Ъг+ додЪзьЬзбь — 2Ъ ЬТЬд— — 2ЪДчЬТЬо + ЬоЬД йули + Ь1,6ДЪчьЬтбь) + + 2г)у(Ъг ЯЬ,,Ьд + Ъдтб Ь вЂ” 2Ь ЬдЪ' ьЬ Ьь) + +'г)з)ЪО,ЬДт + ЪДтЬ т — Ъ-'1ьЬ,6ДЬь — ЪЯ1ьЬдзЬ Ьь) + + 2474(Ътьбо.„бдбь+ ЪтьбДтбобь) + Ь1(доДЪтьбтбь+ бобД 111ЕЪ7) (13.18) (Ъ' д определено в (6.12)).
Оно составлено таким образом, что гб т)1,..., Т)4 стоят коэффициентами при тензорах, обращающих- ся в нуль при упрощении по индексам Об )з'. Коэффициенты же 1', и 1',1 стоят при тензорах с отличным от нуля следом;. их можно назвать коэффициентами второй вязкости. Обратим внимание на то, что опи содержат не только скаляр йяУ, но и Ъ'тьб Ьь. Первые два члена в (13.18) соответствуют обычному выражению тепзора напряжений, так что г) и 1, -- обычные коэффициенты вязкости. ') Комбинации из членов с двумя множителями Ь л писать не надо: поскольку произведение двух тензоров е е, сводится к произведениям тепзоров Ь„е, такие комбинации сводятся к уже выписанным в (13.17).
явления в глве во внешнем иоле Отметим, что тензоры дг д и у1 ичя автоматически оказываются истинными тензорами, так что эти выражения удовлетворяют требованию симметрии по отношению к инверсии. Поэтому отказ от этого требования (для газа стереоизомерного вещества) не привел бы к появлению в них каких-либо новых членов. Такой отказ приводит, однако, к ноявлешцо новых эффектов возникновению теплового потока 9~ ~ под влиянием градиентов скорости и возникновению вязких напряжений о'( ~ нод влиянием градиента температуры. Эти (так называемые перекрестные) эффекты описываются формулами вида йт =с„дед, о = — а я,,—, ~к~ ~г) ~т (13.19) где с д и а д —.
тензоры третьего ранга, симметричные по паре индексов, отделенных запятой. При указанном в 3 9 выборе величин ла и Ха кинети юскими коэффициентами заь ь| зад являются Тг д и Т а„и . Поэтому в силу принципа Онсагера при 2 наличии магнитного поля должно быть Та,,д,(И) = сч „тт( — В). (13.20) Общий вид таких тензоров: а,„тт. = а1о„бдб,„+ аэб о,„д+ + аэ(б„дд, + об ) + а4Яцтбд+ бд.,б„). (13.21) Все члены в этом выражении —.
Усевдотензоры, так что соотношения (13.19) с такими коэффициентами не инвариантны по отношению к инверсии. Остановимся коротко на кинетических явлениях в газе в электрическом поле. Рассмотрим газ, состоящий из полярных (т, е. обладающих дипольным моментом с1) молекул типа симметрического волчка.
В электрическом ноле на нолярную молекулу действует момент сил [с1Е], так что в кинетическом уравнении появится член М т = [дЕ) дМ дМ Направление с1 совпадает с осью молекулы и не имеет отношения к ее вращательному моменту М. Однако в результате усреднения по бьк:трой прецессии оси волчка вокруг направления постоянного вектора М в написанном члене останется лишь проекция с1 на направление М и он примет вид з[ме1 'У, (13.22) где з = Ы/ЛХ., причем переменная а (косинус угла между д и М) нробегает тенерь непрерывный ряд значений в интервале от — 1 3 Л. Д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
