VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 119
Текст из файла (страница 119)
Рассеяние света сопровождается обычно относительно малым изменением частоты 11 = ог~ — ог. Следующие ниже вычисления относятся именно к таким случаям, причем, помимо условия ~й~ (( о5, мы будем также предполагать, что изменение коэффициента преломления среды в интервале частот Й относительно мало. Последнее условие означает, что частота аг не должна быть расположена слишком близко к какой-либо из областей (или линий поглощения рассеивающей среды. ели аг относится к оптической области спектра, то микроскопический механизм рассеяния с малыми й может быть связан с различного рода движениями атомов и молекул как таковых (т. е.
с перемещением атомных ядер в противоположность чисто б02 РАссеяние электРОИАГнитных ВОлн ГЛ. ХЧ ать(д) = еб,ь + бед,(д). (119.1) Тензором е;ь определяется связь между напряженностью и индукцией поля как функциями времени. Подчеркнем, что падающая волна по-прежнем) предполагается монохроматичсской (с частотой и), но поле Е рассеянной волны рассматривается теперь как функция времени, не разложенная на монохроматические компоненты. Полное поле складывается из поля Е падающей и поля Е' рассеянной волн; таким образом, Р;+ АА,' = а,ь(ЕА + Еь). Сократив, по определению, члены 1А и ЕЕ и опустив член бегье~ как малый второго порядка, получим АА,' = ЕЕ,'+ бегь(д)Еы (119. 2) Соотношение (119.2) того же вида, что и формула (117.2).
Разница, однако, заключается н том, что при изложенном подходе к вопросу ясно, что н данном случае тензор сг,ь = ое,ь симметричен. Это следует непосредственно из общей теоремы о симметричности тензора диэлектрической проницаемости. Кроме того, н соответствии с вещественностью диэлектрической проницаемости прозрачной среды можно утверждать, что тензор бе;ь вещестнен. ) При этом предполагается, что соответствующие значения й чалы по сравнению с частотами электронных переходов. Это условие может нарушиться в газе, состоящем из молекул с вырожденным основным электронным состоянием. электронным движениям, ответственным за оптические переходы).
Ими могут быть внутримолекулярные колебания атомов, вращения или колебания молекул как целого и т.п. 1). Пусть д=д(8) условно обозначает совокупность координат, описывающих движение., ответственное за рассеяние (для простоты проводим рассуждения сначала с классической точки зрения). Относительная медленность этого движения позволяет подойти к макроскопическому описанию рассеяния по-ноноъзу.
Именно, можно ввести тгнзор диэлектрической проницаемости емь(д), компоненты которого (в каждый момент времени) зависят как от параметров лишь от значений координат д н этот же момент времени. Последнее связано именно с предполагаемой относительной медленностью изменения е. Введенная таким образом диэлектрическая проницаемость относится к полю., усредненному по электронному движению при заданном расположении ядер. Для полностью усредненного (н том числе и по движению ядер) поля диэлектрическая проницаемость сводится к скаляру е = е(м).
Отклонение е,ь от этого значения обозначим как бееь: 603 1 119 РАссняние с мАлым изменением ЕАстсты Отсутствие у тензора сгеь антисимметричной части означает, что из указанных в 3 117 трех видов рассеяния один (антисиммстричный) при рассеянии с малым изменением частоты отсутствует. Вычислим полную (со всеми сдвигами частот 11 = ог~ — ы << ы) интенсивность рассеяния. В рассматриваемом случае это легко сделать следующим образом. В уравнении (117.3) для рассеянной волны можно заменить Й на Й = огчй/с (а также взять значение сг1ь = бе1ь при ог' = пг), после чего оно вообще не будет содержать аг', т. е.
будет одинаковым для всех спектральных компонент поля. Поэтому то же уравнение будет справедливым и для не разложенного по Фурье гюля рассеянной волны, которое мы обозначаем здесь той же буквой Е'. Воспользовавшись решением уравнения в форме (117.7), получим (~Е!~2) псе Яш д (~С~2) Еаы вш в (~С ~2) 16ягегДг 1 6яг с4 Яег где д — угол между 1с и С, а угловые скобки обозначают, как и в 3 117, окончательное усреднение по движению частиц.
Введем коэффициент зкстинкции Ь как отношение полной интенсивности света, рассеянного по всем направлениям в единице объема среды, к плотности потока падающего света ): ~ (~Е'~2).ию ~1о' (119.3) (здесь уже положено е(ы ) е(ы)). По указанной уже в 3 117 причине заменим при вычислении среднего значения (~С ~ ) зкспоненциальный множитель в подынтегральном выражении С единицей; тогда (~С~~) = Р'еее* ~ (бе~,1бе~ ~) гйг (ср.
(117.9), (117.10)). Выражение в угловых скобках представляет собой тензор второго ранга и ввиду изотропии среды дает после усреднения: Тогда средний квадрат (~С~~) = — ~ (бе1„~бе~ ~) 11Р' ') Это определение отличается от данного в 9 118 определения по числу квантов множителем ы /ьг. В данном случае зтот множитель можно считать равным единице, и тогда оба определения эквивалентны.
б04 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. ХЧ (бенЯ , г4)бей (~з, гз)) между флуктуациями в различных точках пространства в различные моменты времени. Чтобы убедиться в зтом, разложим зависящие от времени величины бе,ь в интеграл Фурье: бееь(1) = бе;ьое '~' —, ба,ьо = ~ бе,ьЯе'~' Ж. Каждая из компонент резвое ' будет теперь играть роль вели— гни 4 чин сг44 в связи (117.2) между монохроматическими компонентами Е и О', причем ш' = ш+ П. Представляя теперь квадратичные по полю выражения в виде двойных интегралов (аналогично (117.9)), без труда получаем для дифференциального по частотам и направлению козффициента зкстинкции: 4 4114 =,, (е',*еье4е* (бе,бей )г4ч1 41о' —, (119.6) ) Эта функция зависит, конечно> только от разности 4 = й — йг Вторую стадию усреднения (обозначаемую угловыми скобками) в применении к стоящему здесь произведению флуктуаций можно понимать как усреднение по «начальному» моменту времени 14 при заданном а не зависит от направления рассеяния и интегрирование в (119.3) приводит к результату ,~(," ,!,') (119.4) Подынтегральное выражение здесь корреляционная функция флуктуаций дизлектрической проницаемости в различных точках среды гг и гз в один и тот же момент времени; интегрирование производится по разности координат г = г1 — гг.
Если перейти обратно к интегрированию по Л'~ и 41Рз, то формула (119А) запишется в виде 6 = Ъ'(бе~~)1 (119.5) 18яс4 где символ (... )р означает средний квадрат флуктуации в объеме Р'. Отметим, что полный козффициент зкстинкции не зависит от поляризации падающего света. Полученные формулы позволяют рассматривать рассеяние с макроскопической точки зрения как происходящее на флуктуационных неоднородностях среды.
В такой трактовке угловое распределение и спектральный состав рассеянного света определяются пространственно-временными характеристиками флуктуаций корреляционной функцией ) 605 1 119 РАССЕ55ННЕ С МАЛЫМ НЭМЕНЕННЕМ ЧАСТОТЫ где (в соответствии с обозначениями, принятыми в 1Х, гл. 8, 9) введена компонента пространственно-временного фурье- разложения корреляционной функции (бе11беь )ач — — ~ ~ (бе,1(11,г1)беь„,(12,г2))ец ~ ч ~ МР1У (119.7) (1 = 11 — 12, г = г1 — г2). Формула (119.6) относится к регистрируемой поляризационным анализатором компоненте рассеянного света с поляризацией е .
Говоря о спектральном распределении, мы имеем в виду сильную зависимость от Й внутри линии рассеяния; медленно же меняющийся множитель ам заменен на О5~. В подынтегральном выражении (119.6) оставлен множитель е 1ч', Замена его единицей в формуле для спектрального распределения может оказаться недопустимой, даже если это допустимо для интегрального по частотам рассеяния (см.
следующий параграф) . До сих пор изложение велось в терминах классической механики. При переходе к квантовому описанию координаты 57, а с ними и величины бе1Ы заменяются соответствующими квантовомеханическими операторами в гейзенберговском представлении. Можно показать (см. конец параграфа), что при этом формула (119.6) остается справедливой, если под (бе,1беь,„)пч понимать величину (бе11беь )пч — — Я (беь (12, г2)бе,1(~1, г1))ецп1 чТ5 й51Р'. (119.8) Теперь угловые скобки означают полное (как квантовомеханическое, так и статистическое) усреднение по состоянию среды. Ввиду некоммутативности операторов бе;ь в разные моменты времени в разных точках среды, порядок следования операторов в (119.8) существен. Именно с этой некоммутативностью связана выражаемая соотношением (118.4) зависимость интенсивности рассеяния от знака Й; в классическом пределе эта зависимость исчезает.
Квантовая же формула удовлетворяет указанному соотношению автоматически. Интегральный по частотам коэффициент экстинкции получается интегрированием по Й; ввиду быстрой сходимости вне линии поглощения интегрирование может быть распространено от — оо до оо (напомним, что Й есть разность О5' — О5 и потому ее положительные и отрицательные значения физически различны). Интеграл е5а1 ~~~ б(,) 2Е б06 РАссеяние электРОИАгнитных ВОлн ГЛ.
ХЧ после чего б-функция устраняется интегрированием по 1 и разновременная корреляционная функция становится одновременной. Дифференциальный по направлениям коэффициент экстинкции дается формулой дгг = (е',*е~е1е* (ба41беь )ч) г1о', (119.9) 16язс4 где Ч= — беь *'Л' Зя (119.11) где Е оператор квантованного электромагнитного поля (после усреднения по стационарным состояниям системы и статистического усреднения по распределению Гиббса оператор (119.11) дает изменение б Рг свободной энергии при медленном изменении диэлектрической проницаемости см. (101.24)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
