VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Оператор Е выражается через операторы уничтожения и рождения фотонов в состояниях ы, 1с, е: Е =1'~ '( " еецв' м~) +сте*е цв' ~)) (119.12) ;2яяь,н',1/2 г сь4е 'ке ') В 1 121 — 123 мы встретимся со случаями, когда полагать 41 = 0 в (119.10) нельзя даже для интегрального по частотам рассеяния. (бепбеь, )ч — — ~ (ба4 ~бе~~ ))е '"г 41)l (119.10) — фурье-компонента одновременной корреляционной функции. При с) = 0 угловое распределение связано лишь с поляризационными множителями, и мы возвращаемся к уже известным нам формулам. Сохранение в интеграле (119.10) отличного от единицы множителя е 'ч' существенно усложняет угловое распределение и поляризационные свойства рассеянного света ). В частности, несправедливо разделение рассеяния на две части (скалярную и симметричную), которые давались бы двумя первыми членами в (117.18).
Существенно при этом, что тензор (бе11беь )ч уже не обязательно является истинным тснзором, как это автоматически имеет место при с1 = 0; в нем могут присутствовать псевдотензорные слагаемые (см. задачу 2). Эти слагаемые допустимы, если изотропная среда состоит из право-лсвосимметричных молекул и потому не инвариантна относительно инверсии. В заключение остановимся кратко на квантовомеханическом выводе формул (119.6), (119.8).
Роль оператора возмущения в гамильтониане системы «среда + поле» играет интеграл 607 1 119 РАССН55ННЕ С МАЛЫМ НЗМЕНГННЕМ ЧАСТОТЫ где и = 51о5/5(а (нормировочный объем полагаем равным 1). Это выражение отличается от такового для поля в пустоте (см. 1Ъ', 9 2) множителем (и/А/е)~/~ в нормировочных коэффициентах: его происхождение связано со множителем А/е/и в плотности энергии (83.9) плоской электромагнитной волны в среде '). Вероятность перехода с поглощением фотона )с и испусканием фотона )с,причем среда переходит из некоторого заданного начального состояния (отметим его индексом п) в любое конечное состояние (/), дается формулой (ср.
П1, (40.6)) (119.13) где матричный элемент ()с5/У()сп) = 2'~н 1(бее ) „* Ае'(1н 1)Дг Й = о5~ — о5, с1 = )с~ — 1с. Интеграл в (119.13) пишем в виде двойного интеграла по 51'г1 5(1'2 Ж1 гй2 и замечаем, что ~5 (бе1 )у„(ба )уп — †(бе беп )„„. (1) (2) 5 (2) (1) у Подынтегральное выражение зависит только от разностей г1 — г2, 21 — (2. Поэтому вероятность 5(в содержит множитель 1 полное время наблюдения.
Искомый коэффициент экстинкции определяется как с(6 = с(и5/си. После окончательного статистического усреднения по состояниям среды получим требуемый результат. Задачи 1. Найти общий вид поляризационной зависимости рассеяния в изотропной среде с учетом передаваемого среде импульса и (Б.Я. Зельдович, 1972). Р е ш е н и е. Задача сводится к нахождению всех независимых тснзорных четвертого ранга комбинаций, обладающих симметрией тензора (бепбеь )оч, которые можно составить из единичного тензора б,ь, единичного антисимметричного тензора е,ы и компонент вектора и = Ч/96 они должны быть симметричны по каждой из пар индексов й и )ст и инвариантны ') Нормировочный козффициснт в (119Л2) получается из условия, что собственные значения оператора плотности энергии поля должны быть равны 2 (Л5ь + 1/2)605, где )як — числа заполнения квантовых состояний фотона.
энергия фотона в среде есть 650, а импульс йк (л = 0505е/с): зти величины фигурируют в показателях зкспоненциальных множителей в (119.12). Во избежание недоразумений подчеркнем, что импульс Яг включает в себя не только вклад от поля как такового, но и импульс, приобретаемый средой в процессе излучения фотона. 608 РАссеяние злектРОмАГнитных ВОлн Гл. хч по отношению к перестановке пары й с парой кт (эквивалентной перестанонке точек гг и гг и тем самым изменению знака г) при одновременном изменении знака и, Этим требоааниям удоалетворяют комбинации: 1) бабь ., 2) б,ьб~ + быб, 3) близи +бр и;ин 4) б,ьи1и +..., 5) и,иьиги „ 6) ирер,ьб~ +..., 7) ирер,ьи~и -1-... (в 4, .6., 7 опущено по три члена, получающихся симметризацией написанного члена). Совокупности этих комбинаций отвечает угловое распределение вида уг(ее'"(' + (г(1 + (ее'(г) -~ уз((ее *)(ие*)(ие )->к.
с )+ +рз((ие(~+ (ие (г + ((ее )(к е') + к. с )) + Я(ие)(ие )(г+ +г,(си([ее*( + (е *е ( + ([ее~((е*е~*) — к. с.))+ +г рги([е * е'((ие) (ие" ) + [ее*Иие') (ие'*) + ([ее'((ие*) (ие'*) + к. с.)). (уг, ..., уг — вещественные функции П и 4). В среде, допускающей инверсию, имеются только первые пять членов (первые два из них эквивалентны первым двум членам в (117.18)).
В среде без центра инверсии существуют также и два последних члена; они, однако, обращаются в нуль, если обе поляризации е и е' — линейные. Если пренебречь в ц разницей в частотах рр и аг', то будет и = (п' — п)ДН' — п(, где п = 1г/к, п' = 1г'/й. В этом приближении член с уг обращается тождественно в нуль (убедиться в этом можно путем довольно длинного вычисления, разложив каждый из векторов е и е на две компоненты — в плоскости рассеяния и перпендикулярную к ней).
2. Определить излучение при движении быстрой часгицы со скоростью, меньшей скорости света, в рассеивающей свет среде ( С.П. Капица, 1960). Р е ш е н и е. Излучение н этом случае можно рассматривать как рассеяние поля частицы на флуктуациях диюгектрической проницаемости среды. Запишем энергию, излучаемую в единицу времени из единицы объема, для монохроматического рассеиваемого поля как ИР = ЬЯ = — (Е(г 8гг (Я из (83.11)); Ь вЂ” коэффициент зкстинкции света). В таком виде зта формула годится для поля Е любого происхождения.
Поле движущейся частицы имеет непрерывный частотный спектр. Поэтому, чтобы получить излучение в интервале частот дрг (из единицы объема, но за полное время пролета), надо заменить (Е( р 2(Е (г)(— 2л (см. П, 3 66), где Е,„— временная фурье-компонента поля. Интегрируя по обьему,получим спектральное распределение полного излучения: Для применимости этой формулы нужно, чтобы поле мало менялось на атомных расстояниях, точнее — на радиусе корреляции флуктуаций 699 9 119 РАССЕЯННЕ С МАЛЫМ НЗМЕНЕННЕМ ЧАСтеты проницаемости е среды. Кроме того, для пренебрежения сдвигом частоты при рассеянии скорость молекул среды должна была мала по сравнению со скоростью частицы е. Поле движущейся частицы дастся формулами (114.2), (114.8).
Имеем 121 Е = / Еье* " (2т)г ' Но частота поля при движении частицы есть рг = ей,. Поэтому 41 й 2 = дй, д д = о 4444 д, так что 12 „ / " (2к)г ' причем кг = 44х/п + цг. Отсюда 42 (2 г ~ ~Е,„~~ пр' = — 1 ЕьЕь ейч' ч Р 4К пг / (2 )4 Интеграл по Пх дает просто длину пути частицы 1, а интеграл по 419442— б-функцию (2т)~р(9 — 9').
Таким образом, У ~Е.~'4 = 1, ~)Е,)' ~ ',. В этом интеграле существенна область сравнительно больших значений йс П2 1 и~ — — — ) <<4<<в е2 сг а (а — атомные размеры). Действительно, в этой области выражение для Еь сводится к 4те Еь — 291гь — гц — е еяг и интеграл логарифмически расходится. С логарифмической точностью интеграл следует обрезать на пределах, отвечающих границам указанной области. В результате получим следующее окончательное выражение для спектрального распределения интенсивности (ПГ = 42И'/1)излучения с единицы пути: (1) кпге212 пы(сг ег)гзг с коэффициентом экстинкции из (119.5).
Рассмотренное излучение аналогично переходному в том смысле, что не зависит от массы частицы. При сопоставимых значениях скорости (находящихся, однако, по разные стороны от граничного значения с/т/е) интенсивность этого излучения мала по сравнению с интенсивностью черенковского излучения. Так, для газов при и с, сравнив выражения (1) и (115.3), в грубой оценке находим, что ЙГ а а ,у йгйг йэ42' где 4 — межмолекулярные расстояния; Л ы/с (для Ь использовано выражение (120.4), в котором положено п — 1 19о, где а а — поляризуемость молекулы). Оценку для жидкости можно получить, положив д а; тогда 4Г/ог'„,р (а/Л) г. 20 Л. Д. Ландау и Е.М.
Лифшиц, том 9!П б10 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Гл. Кч й 120. Рзлеевское рассеяние в газах и жидкостях По характеру изменения частоты света различают два типа рассеяния: 1) комбинационное рассеяние (эффект РаманаЛандсберга — Мандельиттама), приводящее к возникновению в рассеянном свете линий, смещенных (по частоте) относительно возбуждающего света, и 2) рэлеевское рассеяние, происходящее без существенного изменения частоты. Механизм комбинационного рассеяния в газах заключается в изменении под влиянием падающего света колебательного, вращательного или электронного состояния молекулы. Рзлеевское же рассеяние ие связано ни с каким изменением внутреннего состояния молекулы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
