VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 122
Текст из файла (страница 122)
происходит так, как если бы тензор поляризуемости молекулы был равен (1/3)апб,ь По тай же формуле (92.4) найдем поэтому Л„„ 8пь4~М (о4 + 2а~) (2) 9с4 3 Разность Л„„— Л„, содержит н себе фон несмещенной линии (рассеяние на флуктуациях анизотропии) и вращательное комбинационное рассеяние. Для тога чтобы выделить первое, надо прсдеарительно усреднить тензор поляризуемости молекулы по ее вращению вокруг некоторой определенной оси (перпендикулярной к оси молекулы), Очевидно, что усредненная таким образом полярнзуемость вдоль оси вращения совпадает с ам а вдоль любого направления н плоскости,перпендикулярной к оси вращения, ранна /э(оз + о1).
Другими словами, нращаюшуюся вокруг заданной оси 1 молекулу надо рассматривать как частицу с главными значениями тензора поляризуемости, равными ах, (ох + о1) /2, (оэ + а1)/2. С их помощью должен быть вычислен симметричный тензор а,ь — (1/3)опб44 с равным нулю следом, после чего вычисление, аналогичное выводу формул (Ц и (2), дает Лф„= 8пы~М (ох — о1) (3) Наконец, интенсивность вращательного комбинационного рассеяния получится вычитанием (2) и (3) из (1): 8пи~Х (ох — о1)' Л„4 Е= 9с4 2 8 121.
Критическая опалесцеиция Как известно, изотермическая сжимаемость вещества (друдР)т неограниченно возрастает при приближении к критической точке. Вместе с ней возрастает и выражение (120.2) для полной интенсивности рзлеевского рассеяния. Это свидетельствует о резком усилении рассеяния вблизи критической точки (критическая опалесценцил) ). Однако сама формула ') Идея о связи этого явления с возрастанием флуктуаций плотности была высказана Смолухоеским (М. $то1псЛон44Лу, 1908). В рамках нан-дереаальсоной теории критической точки (см.
Ч, 1 152) оно было рассмотрено Орнштейнол4 и Цернике (Ь.Я. Отп41е1п, Р. Хегп1сйе, 1914). 618 ГЛ. ХЧ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН (120.2) становится, вообще говоря, неприменимой. Дело в том, что вблизи критической точки одновременная корреляция между флуктуациями плотности (а с нею и дизлектрической проницаемости) в разных точках пространства простирается на расстояния порядка величины корреляционного радиуса Г„ неограниченно возрастающего при приближении к критической точке (см. У, 8 152, 153). Поэтому здесь нельзя, вообще говоря, заменять множитель е 'ч' в (119.9) единицей даже при вычислении полной интенсивности рассеяния (а не только его спектральной тонкой структуры).
Такая замена во всей области углов рассеяния допустима лишь при условии 'кг, « 1, (121.1) где Й = поз)с волновой вектор рассеиваемого света. В таком случае можно по-прежнему воспользоваться формулой (120.2) для полного козффициента зкстивкции, причем достаточно оставить в ней только возрастающий первый член (возрастают только флуктуации плотности, но нс температуры). При приближении к критической точке по любому направлению в плоскости р, Т, за исключением критической изотермы Т' = Т„сжимасмость возрастает по закону ) ( — 'Р ) со ~Т вЂ” Х',) ', у — 1,26. Поскольку вет никаких причин для обращения в нуль или в бесконечность производной (де1др)т, .то по такому же закону будет меняться и интенсивность рассеяния: Ьс з')Т вЂ” Т,~ (121.2) Это возрастание связано с увеличением интенсивности не всех компонент тонкой структуры рзлеевской линии, а лишь ее центральной компоненты.
Действительно, согласно (120.8) 6 = 1гс„/ср. Множитель ср в знаменателе компенсирует множитель др1дР)2 в Ь, поскольку оба возрастают по одинаковому закону. 1озтому интенсивность дублета возрастает лишь как с„т. е. по гораздо более медленному закону 2); (121.3) Ь~уб, (Т вЂ” Т,) ~, сг — 0,1. ') Все используемые в зтом параграфе сведения о характере изменения термодинамических величин в окрестности критической точки можно найти в Н, 1 153.
Используются те же, что и там, обозначения для критических индексов. з) Все зги рассуждения подразумевают, конечно, что неравенство (121.1) совместимо с предположением, что вещество находится уже во «флуктуационной области» окрестности критической точки. 619 1 121 кгитическАЕ спАлесценция 2) 31 2 пе)по бясА 4 4х (121.4) причем (бей) = ( — ') (бр2) . В непосредственной близости к критической точке, где атс» 1, (121.5) пРи не слишком малых Углах РассеЯниЯ бУдет и г7тс»1. В этой области углов в интеграле (бр2) существенны расстояния т 1/9» т„где корреляционная функция флуктуаций плотности имеет степенной характер ): (брбйбр1~)) т 0 'с) ~ = 0,04.
При этом фурье-компонента корреляционной функции (б ')ч (121.6) с не зависящим от температуры коэффициентом. Таким образом, мы приходим к следующей угловой и частотной зависимости коэффициента экстинкции в рассматриваемой области: ,1, 2 4 1+сов'й (1 21.7) (1 — сов д)1 <11 Мы видим, что при фиксированном угле рассеяния в облас- ти 17тс»1 возРастание интенсивности по меРе пРиближениЯ к критической точке прекращается.
В самой этой точке формула (121.7) справедлива для всех углов. 11 ) Отметим, однако, что рассеяние как таковое имеет смысл рассматривать лишь до углов порядка величины угла дифракции Л/Ь, где ь — линейные размеры тела. ) См. Л1, (148.7). В силу формальной зквивалентности задач о критической точке и о фазовых переходах второго рода (с одномерным параметром порядка) зта формула относится и к окрестности критической точки. В достаточной близости к критической точке неравенство (121.1) при заданном й заведомо нарушится и замена множителя е 'ч' единицей станет недопустимой, тем позже, чем меныпе угол рассеяния ).
Пусть 11гг дифференциальный коэффициент экстинкции для рассеяния в элемент телесного угла до', т. е. для заданного значения с) = 14' — 14. Ограничимся, для определенности, рассеянием естественного света. Учитывая, что угловая зависимость, связанная с поляризационным состоянием света, при рассеянии на скалярных флуктуациях дается множителем 1 (117.26), имеем б20 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. ХЧ й 122.
Рассеяние в жидких кристаллах Интенсивное рассеяние света, в ряде отношений напоминающее критическую опалесценцию, происходит в жидких кристаллах. Мы ограничимся здесь рассмотрением этого явления в жидких кристаллах нематического типа (Р.б. Г1е Сепаеэ, 19б8). Такие кристаллы уже упоминались в конце б 17 и там же было написано выражение их тензора диэлектрической проницаемости: эта = ЕО(ат)бта + Еа(ат)~АЬ~ (122.1) ксзффициенты Ес и Е тЕпЕрь .— функции чаСтОты. Флуктуации проницаемости связаны, в первую очередь, с флуктуацнями направления директора с1 и являются, таким образом, флуктуациями анизотропии.
Одновременный одинаковый поворот направления директора во всем объеме вообще не меняет энергии тела; поэтому длинноволновые флуктуации связаны лишь с малыми энергетическими затратами и потому велики. В свою очередь, большие флуктуации проницаемости приводят к сильному рассеянию света. Представим флуктуирующую величину Г1 в виде (122. 2) с1 = г10+Гт, где с10 ее постоянное среднее значение, а и — малое изменение при флуктуации; поскольку д~ = 40~ = 1, то ввиду малости ьч (122.3) ГАЛО = О. Изменение диэлектрической проницаемости при флуктуации вы- ражается через ГА согласно (122.4) аата аа(т40ттЧ + Гтсаттт).
ВлиЯнием же на деть флУктУаЦий плотности и темпеРатУРы можно пренебречь. С учетом (122.4) выражаем одновременную корреляционную функцию флуктуаций проницаемости через корреляционную функцию флуктуаций директора: (АЫ~ЕЬти)ч = ЕаЫОАОА(Г0~'та)ч + Г10Аета(ттьта)ч + + Г10ат40т(тттт )ч + Г10'т10 (ГттГть)ч) ° (122 5) ФУнкциЯ же (ьУ;,)ч была найдена в У, 3 141. В силУ (122.3) этот тензор имеет отличные от нуля компоненты только в плоскости, перпендикулярной к дс.
Обозначив тензорныс индексы в этой 621 1 123 РАсскянив в АмсРФных тВБРдых ТБЛАх плоскости буквами а, 13,имеем (м м ) =а(6 —, ) +Ьч™е, (122.6) взят~ + взя~~ вью~~ + озя~~ где аы а2, аз положительные модули, определяющие зависимость свободной энергии нематического кристалла от производных диРектоРа; 9~ и дт — пРоекции с1 на напРавление с1о и на перпендикулярную к нему плоскость. Если считать, что анизотропия диэлектрической проницаемости относительно мала, т.
е. ~е,~ << ее, то можно воспользоваться для дифференциального по направлениям коэффициента экстинкции формулой (119.9), полученной для изотропных сред (при этом нельзя, конечно, полагать с1 = О!). Мы не станем выписывать получающейся таким образом громоздкой формулы для углового распределения и поляризационных зависимостей. Характерным свойством рассматриваемого рассеяния является возрастание его интенсивности при малых углах рассеяния по закон У 66с з — '.
(122. 7) чз Такое сильное возрастание (как и возрастание по формуле (121.7) в критической точке) связано с медленным степенным убыванием корреляционной функции флуктуаций с увеличением расстояния. Интеграл по углам логарифмически расходится на нижнем пределе. Он должен быть обрезан на значениях д 1/Ь, отвечающих дифракции на теле в целом (ср. примеч. на стр. 619), и, таким образом, полная интенсивность рассеяния логарифмически зависит от размеров тела Ь. Наконец, отметим, что внешнее магнитное поле ограничивает возРастание коРРелЯЦионной фУнкции (ь2МЬ)ч пРи малых с1 (см. У, ~ 141) и тем самым подавляет рассеяние — «просветляет» жидкий кристалл.
й 123. Рассеяние в аморфных твердых телах Рэлеевское рассеяние в аморфных твердых телах1) существенно отличается от рассеяния в жидкостях и газах. В изотропном твердом теле имеются, как известно, не одна, а две скорости распространения звука продольная и~ и поперечная иь В связи с этим тонкая структура рэлеевской линии содержит не ы ) Значительно более громоздкая теория рассеяния в твердых кристаллах в атой книге не излагается. б22 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. ХЧ один дублет Мандельштама Бриллюзна, а два. Они связаны с рассеянием на поперечных и на продольных «звуковых волнах» и отстоят от центра линии соответственно на Й, = ~НП1 и ЙГ = ~НП1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
