VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 118
Текст из файла (страница 118)
При скалярном рассеянии линейно поляризованного света рассеянный свет тоже полностью поляризован, а угловое распределение интенсивности дается формулой 1 ив ПРИНЦИП ДЕГАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ПРИ РАССЕЯНИИ 597 естественного света угловое распределение интенсивности и коэффициент деполяризации (отношение меньшего из 1~, 1. к большему) даются формулами ~) 7 = 7 + 7 = 3(1+совзд), ~~' = соззд. 4 1, (117.26) Для симметричного рассеяния поляризованного света имеем 7 = Уз +12 = — (6+в(п д), — ' =,, (117.27) 20 12 3+Рйп 0 а при рассеянии естественного света: 1 = — (13+ сов2 д), — 1 = -(6+ сов2 д).
(117.28) 49 1А 7 Наконец, для антисимметричного рассеяния поляризованного света 1 = — (1+ сое2 д), — ' = сое2 д, 4 12 (117.29) а при рассеянии естественного света: 1 = — (2 + Ешз д), 8 1~ 14-22П д (117.20) 9 118. Принцип детального равновесия при рассеянии Общий квантовомеханический принцип детального равновесия (см.
111, 3 144) позволяет получить определенное соотношение, связывающее между собой интенсивности различных процессов рассеяния. Обозначим через 21ы21 вероятность (на единице пути) процесса рассеяния кванта по21 с возникновением кванта па22, распространяющегося в элементе телесного угла с(о2 ), через с(п2Г2 обо- 21 значим вероятность обратного процесса рассеяния кванта Г2О22 с возникновением кванта Г2О2Г в телесном угле с(оь Принцип детального равновесия устанавливает следующую связь между этими ') Переход от формул для 1(9) к формулам для 1(д) отвечает усреднению согласно Рйпз 9 = — (1 4- соз 27) 2 2 2 (ср.
переход от (92.3) к (92.6)). ) Имеются в виду также и определенные поляризации обоих квантов; поляризационныс индексы для краткости не выписываем. Порядок расположения индексов в обозначении 42Р22 соответствует принятому в квантовой механике; справа налево от начального состояния к конечному, 598 РАССВЯННВ ЭЛВКТРОМАГННТНЫХ ВОЛН ГЛ. ХЧ двумя вероятностями: ~22Л21 ~22Л22 й~~ Г1ог й~ дог где йм к2 волновые векторы обоих квантов. Подставив й1 —— 2 = е1В21 (с, Й2 — — а2О22/с (где е1 = е(ь21), е2 = е(В22)), получим 2 дглгг 2 дшгг е1В21 = е2ы2 2О2 НО2 (118.1) В этом соотношении предполагается, что начальное и конечное состояния рассеивающей системы соответствуют дискретным уровням энергии Е1 и Е2, связанным друг с другом ра- венством Е1 + 6Л21 = Е2 + ЬЛ22.
Такая постановка вопроса не вполне соответствует реальному положению вещей, поскольку спектр уровней энергии макроскопического тела чрезвычайно густ и должен рассматриваться как квазинепрерывный. Поэтому вместо вероятности гггл21 рассеяния со строго определенным изменением частоты надо ввести вероятность рассеяния в интервале частот АЛ2, т. е. с переходом тела в состояние с энергией в интервале йЕ2 = 6пьг2.
Обозначив эту вероятность (снова на 1 см пути) как Г162м имеем О2221 = Ггьг21 Ггг 2 = ГггВ21 ОГГВ22, ~й'2 юг где Г1Г2 число квантовых состояний тела в интервале энергий Г1Е2. Вместо (118.1) получим теперь дтг 2 4622 дтг 2 дйгг е1 В21 е2В22 йЕ, дог йиг ЙЕг Ног Йиг Но согласно известной связи между статистическим весом ма- кроскопического состояния тела и его энтропией 1з производная дГ/дЕ в основном совпадает с ехр Я, так что отношение 2 = ехр(.'х'1 —.У~). Л'2 !(2Е2 2,У 6 Ж вЂ” ~2 = — (Е1 — Е2) = — (В22 — аг~). НЕ т Поскольку изменение энергии тела в результате рассеяния одного кванта ничтожно мало по сравнению с самой энергией, то относительно мало также и изменение энтропии, которое можно поэтому положить равным 1 ив ИРинцип детАльнсгс РАВнсВРсия пРи РАссеянии 599 Учитывая зто обстоятельство, напишем окончательно выражение принципа детального равновесия для рассеяния в следующем виде: ,-г (те „,э ппм -л ~!т 1118.2) Йод дРа д03дл' Величину ЫЬш (имеюшую размерность см Г) называют дифференциальным коэффициентам экстинкции света при рассеянии.
Его определение можно сформулировать также и следующим образом: зто есть отношение числа квантов, рассеянных 1в элемент телесных Углов Г1оэ, в интеРвале частот Йшэ) в еДиницУ времени в единице объема среды, к плотности потока фотонов в падающем свете. Проинтегрировав ГУГ по всем направлениям и всем частотам рассеянного света, мы получим полный коэффициент экстинкции, который представляет собой декремент затухания плотности потока фотонов при его распространении в рассеивающей среде. Пусть шэ < шы Соотношение (118.2) связывает между собой интенсивности (коэффициенты экстинкции) стоксова 11 — + е) и обратного, антистоксова (й — Р 1) рассеяний.
Мы видим, что вторая, вообще говоря, меньше первой, в основном в отношении мно( 61ьп — юд) ) Это обстоятельство имеет довольно общий характер и соответствует тому, что передача энергии от тела к электромагнитному полю затрудняет процесс, ослабляя его в отношении ехр1 — ЬЕ(Т), где ЬЕ .. передаваемая энергия. В частности, по этой причине обычно весьма слабым является эффект вынужденного испускания, при котором тело отдает в единичном акте рассеяния энергию 61юГ + шэ).
Вероятность такого процесса при 6(ы1 + ыэ) » Т содержит малый множитель ( 6(АП + ид) ) т Общее соотношение (118.2) сильно упрощается в важном случае рассеяния с относительно малым изменением частоты. Обозначим м1 просто как ы, а малую разность шэ — шГ как й (~й~ << ы). Кроме того, введем обозначение = 1(ы, й).
(118.3) В незкспоненциэльных множителях еыэ в (118.2) можно пренебречь разностью й, после чего они сокращаются в обеих сторонах равенства, так что остается 1'(ы й)е — а ~т 1(н, + й й) — а1 -Раут бОО РАссеяние злектРОмАГнитных ВОлн ГЛ. ХЧ В первом из аргументов функции 1(о2+ Й, — Й), указывающем начальную частоту света, можно пренебречь Й, т. е. относить интенсивность рассеяния к несколько смещенному значению частоты падающего света. Тогда 1(аз, Й) = 1(а2, — Й)е (118.4) В атом приближении 1 в обеих частях равенства относится к одинаковой частоте падающего света.
Другими словами, соотношение (118.4) устанавливает простую связь между стоксовым и антнстоксовым рассеянием одного и того же света с одинаковыми абсолютными значениями сдвига частоты Й. Задача Связать интенсивность вынужденного комбинационного рассеяния (см. 3 112) с интенсивностью обычного (спонтанного) рассеяния.
Р е ш е н и е, Вероятность вынужденного рассеяния получается из вероятности спонтанного рассеяния умножением на Яьз число фотонов в квантовом состоянии с волновым вектором 122. Для того чтобы связать зто число с напряженностью поля Ез рассеянной волны, надо рассматривать последнюю как почти монохроматическую и приравнять друг другу выражения знсргии поля (в единице объема) через число квантов или через напряженность: О~из С ГЕ2 Ь2 2 (1) ' (22-)з 8х йн~ (правая часть написана согласно (83.9)).
В левой части можно вынести изпод знака интеграла множители, мало меняющиеся в узком интервале частот,предварительно заменив з 23Ь2 Е2~ ~2 ок2 2 и Ь2 = Ьз ооз оь22 =, оо2 аз~2. 3ы~з сз Йлз Тогда г1 Ь2 Ь2л22Л2 оь2 Г 2 Ьг ) Мьз Ж 2402 (2х)з 8хзсз 3222 и из (1) имеем 'сз ~ 1У22 ГЬлз доз = ~Е2~ з 3222 чге2 Плотность же потока падающих фотонов есть (см. (83.11)): — Яз = ~ (Ез)~. ЬЛ22 8ХЬЛ22 Таким образом, знергия, передаваемая полю Ез за счет вынужденного рассеяния фотонов Ь2зн есть (вводим обозначение (118.3)): ГШ2 Яз = Ь222 — Т(ь2М й) ~ 1уь 8222 доз = ~Е2 ~ ~Е2 ~ 2(ззы й) (2) згс згез Ж Ьь22 8Ь2лз 2222,„1ез (й = 222 — 222).
Но в то же время поле Ез теряет знергию за счет вынужденного рассеяния фотонов Ьгзз с их превращением в фотоны Ьзло Энергия, 601 з 119 РАССЕ55НИЕ С МАЛЫМ ИЗМУНЕНИЕМ ЧАСТОТЫ получаемая путем этих процессов полом Ег, дается формулой., отличающейся от (2) лишь перестановкой индексов 1 и 2. Энергия же, отдаваемая полем Ег, получится отсюда еще умножением на — ггг55ыг (ср.
с 112.8)) и равна (8) — г )Ег) )Ег! 1(ьгг, — й), З 4Е, Сложив оба вьгражения и выразив 1(ыг, — й) через 1(ыг,й) с помощью (118.2), получим суммарное изменение энергии поля частоты ьгг: 4 ~/ — (1 — е гт)1(ггг,й)(Е5)~(Ег(~. й 855ьггьгг~ ег Введя инкремент (при ггг < ьгг) возрастания интенсивности рассеянного из- лучения с частотой ьгг на единице пути 1 4((1г 9г 8г 4(1 (всличина размерности 1/см), перепишем зто соотношение в окончательном виде: (2х), Аогт,— 51ьгг Ь',™5 ' 4(ог Й.ьг ГДЕ Йг = Ьггчгсг/С, а Яг — ПЛОтНОСтЬ ПОтОКа ЗНЕРГИИ ПаДаЮЩЕГО СВЕта С частотой ьгг.
8 119. Рассеяние с малым изменением частоты Развитая в 8 )17 теория обладает полной общностью и применима ко всем случаям рассеяния в изотропной среде вне зависимости от их конкретного механизма. Естественно, однако, что при такой степени общности вычисления могут быть продвинуты лигпь сравнительно недалеко, и дальнейшее исследование явления рассеяния возможно лишь при более частных предположениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
