VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Гариблн, 1959). Интегральная по частотам знергия излучения оказывается при атом пропорциональной знергии частицы ): егые (116.14) ЗсугТ:7" ' ) Более подробное изложение связанных с переходным излучением вопросов можно найти в обзорных статьях: Басс Ф.Г., Якоеленко В.М. О УФН. 1966. Т. 86. С. 189. Гинзбург В.Л., Цмнгович В.В, О УФН. 1978. Т.
126. С. 663; РЬуе. Нер. 1979. Ъ', 49, Р, 1. ГЛАВА ХУ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН й 117. Общая теория рассеяния в изотропных средах В изложенной в предыдущих главах теории распространения электромагнитных волн в прозрачных средах совершенно не рассматривалось сравнительно слабое, но в то же время принципиально важное явление рассеяния. Это явление заключается в возникновении слабых (рассеянных) волн с частотами и направлениями, отличающимися от частоты и направления распространения основной волны. Происхождение рассеяния сводится к изменению движения входящих в состав среды зарядов под влиянием поля падающей волны; это изменение приводит к излучению новых рассеянных волн. Исследование микроскопического механизма рассеяния должно производиться на основе квантовой механики; оно, однако, нс требуется для развития излагаемой ниже макроскопической теории.
Поэтому мы ограничимся лишь краткими замечаниями о характере процессов, приводящих к изменению частоты волн при рассеянии. Основной тип элементарных актов рассеяния заключается в поглощении первоначального кванта 6ы рассеивающей системой с одновременным испусканием сю другого кванта 6ы'. Частота ы' рассеянного кванта может быть как меньше, так и больше частоты м (эти случаи называют соответственно стоксовым и антистоксовым). В первом случае энергия 6(ы — м') поглощается системой, а во втором энергия 6(м' — ю) отдастся ею за счет перехода в энергетически более низкое состояние. Так, в простейшем случае газа рассеяние происходит на отдельных молекулах, и изменение частоты может произойти как за счет перехода молекулы на другой уровень энергии, так и за счет изменения кинетической энергии ее движения как целого.
Другой тип элементарного акта заключается в том, что первоначальный квант 6ы остается неизменным, но под его влиянием рассеивающая система излучает сразу два кванта: еще один квант 6ы с неизменной частотой и направлением и «рассеянный» квант 6ы'. Энергия 6(ы + ы') отбирается при этом у рассеивающей системы.
Процессы этого типа, однако, в обычных Э 117 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РАССРЯНИЯ Б ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ 589 условиях чрезвычайно редки по сравнению с процессами второго типа ). Переходя к изложению макроскопической теории рассеяния, прежде всего необходимо уточнить смысл производимых в ней усреднений. Усреднение величин в макроскопической электро- динамике можно представить как совокупность двух операций. Если исходить, для наглядности., из классической точки зрения, то можно различать усреднение по физически бесконечно малому объему при заданном расположении всех частиц в нем и затем усреднение полученной величины по движению частиц.
В теории рассеяния, однако, такое усреднение с самого начала не может быть произведено, так как усреднение по движению частиц приведет к исчезновению самого интересующего нас явления. Поэтому, например, фигурирующие в теории рассеяния напряженность и индукцию поля рассеянной волны надо понимать как результат лишь первой стадии усреднения. Следует заметить, что при квантовом рассмотрении говорить об усреднении по объему можно, разумеется, не для самой физической величины, а лишь для ее оператора; вторая же стадия усреднения заключается в определении математического ожидания этого оператора с помощью квантовомеханичсских вероятностей.
Поэтому, строго говоря, фигурирующие ниже электромагнитные величины надо понимать как квантовомеханические операторы. Это обстоятельство, однако, не отражается на оковчательных результатах излагаемой в этом параграфе теории, и для упрощения записи формул мы рассматриваем все величины как классические. Монохроматические компоненты понимаемых в указанном смысле величин поля рассеянной волны мы будем обозначать ниже через Е', Н', В', В'. Поле жс падающей волны будем обозначать буквами Е, Н без штриха. Везде в этой главе падающая волна предполагается монохроматической с частотой о7.
Для самого процесса распространения рассеянной волны по среде имело бы место соотношение В' = е(о7')Е' между индукцией и напряженностью электрического поля (предполагаем рассеивающую среду изотропной). Это соотношение, .однако, не содержит в себе явления рассеяния, т. е. возникновения рассеянной волны под влиянием падающей. Для его описания надо учесть в выражении для В' дополнительные малые члены. В первом приближении такие члены должны быть линейны по полю падающей волны; наиболес общий вид такой зависимости: В', = е'Е,'+ сх1АЕБ+ ЯЯЕА. 1117.1) ) Мы уанднм ниже Я 118), что эффект нынуждснного нэлучсння очень мал прн температурах Т (( 61ы+ы ).
Он может стать существенным Б лишь области радночастот. 590 ГЛ. ХЧ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Здесь е' обозначает е(В2'), .а ГГГЫ 11ГЬ -- тензоры, характеризующие рассеивательные свойства среды. В общем случае они не обладают никакими свойствами симметрии, а их компоненты являются функциями как частоты В2' рассеянной волны, так и первоначальной частоты В2.
Подчеркнем, что тензорный характер величин ГГ и 11, разумеется, не противоречит предполагаемой изотропии среды. Изотропными являются лишь полностью усредненные свойства среды; местные жс отклонения от средних свойств, к которым и относятся дополнительные члены в (117.1), не обязаны быть изотропными. Последний член в (117.1) связан с той частью рассеяния, которая осуществляется элементарными актами вынужденного непускания. Действительно, все члены в правой части равенства (117.1) должны соответствовать той же частоте ш', что и В' в его левой части равенства. Поскольку Е* имеет частоту — ш, то частота величин 13;ь должна быть В2+ н2', чтобы частота произведений Д~Е~ была В2'.
Но ГВ+В2' есть частота, характерная как раз для актов вынужденного излучения. Ввиду упомянутой выше малости этого эффекта пренебрежем соответствующим членом в (117.1) и будем писать ниже Р', = е'Е,'+ о;вЕы (117. 2) Аналогичными формулами выражается также и связь между В' и Н'. Мы, однако, будем пренебрегать магнитными свойствами среды, обычно несущественными для явления рассеяния света, и потому положим В' = Н~.
Уравнения Максвелла для поля рассеянной волны имеют вид: ГС1 Е' = 2 — Н', ГСС Н' = — 2 — В'. с с Исключив Н из этих уравнений, найдем н го1 го1 Е' = — В'. С2 Подставив сюда согласно (117.2) Е' = — В' — — (с2Е) ((аЕ обозначает вектор с составляющими ГГ,АЕА) и учитывая, что Г11Р В' = О, получим следующие уравнение для В~: ЬВ'+ к'~В' = — го1 ГОЦГГЕ), (117.3) где Й' = В2'~/Е7/с — волновой вектор рассеянной волны. Для точной формулировки условий, в которых должно быть решено уравнение (117.3), разделим рассеивающую среду на малые участки (размеры которых, однако, велики по сравнению е 117 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ Е ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ 591 с молекулярными расстояниями). В силу молекулярного характера процессов рассеяния корреляция между зтими процессами в различных точках среды (не кристаллической!) распространяется, вообще говоря, лишь на расстояния порядка молекулярных ).
Позтому рассеянный свет, исходящий из различных участков среды, некогерентен. Мы можем, следовательно, рассматривать рассеяние от одного из участков так, как если бы в остальном объеме среды свет распространялся без рассеяния. Поступая таким образом, вычислим поле рассеянной волны на болыпом расстоянии от рассеивающего участка тела. Воспользовавшись известным приближенным выражением для запаздывающих потенциалов на большом расстоянии от источника (см.
П, 9 66), можно сразу написать требуемое решение уравнения (117.3): О' = — гоь гое ~ (аЕ)е '" ' НК (117.4) 4х Ага Здесь Ко —.- радиус-вектор от какой-либо точки внутри рассеивающего объема (по которому производится интегрирование) до точки наблюдения поля, а вектор Ы' имеет направление Во. Стоящий здесь интеграл не зависит от координат точки наблюдения; произведя дифференцирование и сохранив, как обычно, ЛИШЬ ЧЛЕНЫ С 17'ВО, ПОЛУЧИМ О' = — [1с' [1с' / (СРЕ)е 1~' СЛ7~1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
