VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 111
Текст из файла (страница 111)
С этой точностью выражение для скорости разрыва может быть представлено в виде (111.10) В этом же приближении положение разрыва на профиле волны определяется условием равенства двух площадей между вертикальной прямой и пгтриховой кривой на рис. 60. ') Ситуация здесь вполне аналогична возникновению обычных гидродинамических ударных волн в сильной звуковой волне (см. зг1г 1 102), и мы не будем повторять всех соответствующих рассуждений, вынужденное кОмвинАциОннОН РАссеяние 559 1 112 Задача Из вакуума на границу среды падает нормально плоская волна вида Е = у",(1 — хггс). Определить отраженную волну (Ь.з.
Вгоегг 1963). Р е ш е н и е. Поле в вакууме (полупространство х < О) складывается из падающей и отраженной (индекс г) волн: Е = 1"4 (1 — — ) -1- 1"„(1 -~- — ), Н = У,(1 — *-) — У„(1+ — *) с с (в вакууме уравнения поля линейны и два решения можно складывать!). В среде> х > О, имеется лишь прошедпгая волна, в которой Е = уг (Š— х), Н = ~ Аге 41Е, г/е (Е ) с О Из условия непрерывности при х = О злектрического птгя имеем Ь(1) = У*(1)+У.(1) Условие же непрерывности Н на той жс границе дает затем соотношение Е 69 4- ЕОО уг(1) — 1,(1) = ( САЯЕ) 41Е, О которым и определяется, в неявном виде, функция 1„.
9 112. Вынужденное комбинационное рассеяние Ег,к1т (4442 г аг1 г — 4гг1 ) г (112.1) дающей вклад в индукцию с частотой ог2 ). ) Условие вещественности для проницаемости третьего порядка ечы (ыг,ыг,ыз) требует, чтобы с разностями знергетических уровней системы не совпадали не только частоты ыг, ыг ыг и их сумма ыг, но и их попарные суммы: для восприимчивости (112.1) зто: ыг т иг и ~глг — ыг~ В атом можно убедиться, проследив за происхождением знергстических знаменателей в упомянутом на с. 536 выражении нелинейной восприимчивости через матричные злементы взаимодействия среды с полем; зто выражение приведено в статье Агте1гопд ХА., В1оетбегдеп Е., Висигпд з., Реги)гоп Р.В.
О Р1гуя. Веу, 1962. Ч. 12г. Р. 1918 (русский перевод в кн. Бломберген Н. Нелинейная оптика. — Мл Мир, 1966). К числу нелинейных зффсктов третьего порядка относится влияние, оказываемое излучением некоторой частоты аг1 (волна накачки) на распространение в той же среде волны другой частоты 4О2. эти зффекты заключены в нелинейной проницаемости 560 НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА ГЛ. ХШ В изотропной среде индукция Вз на частоте озз с учетом указанного вклада дается выражением 02 = е2Е2 + сг2(Е1Е1)Е2 + Р2Е1(Е|Е2) + 72Е1(ЕЗЕ2), (112 2) где Е1 = Е10е Е2 = Е20е 1112.8) В первом члене в (112.2) еэ = ез(шз) обычная линейная проницаемостгб в остальных членах сгэ,,90, уз — три независимые компоненты тензора (112.1) (их число очевидно из самого способа построения выражения (112.2) из трех векторов Еы Е1, Еэ).
Мы видим, что нелинейное воздойствие поля К1 на поле с частотой шз может быть описано путем введения анизотропной диэлектрической проницаемости етой = (ез + сгзЕ1Е1) дъ + ьтзЮВЕ1 ь + 'узЖ1 .Ьзь ° (112 4) В недиссипативной среде коэффициенты сгз, .110, 'уз (как и ез) вещественны и тензор (112.4) зрмитов. Как частный случай, при ш1 — + 0 и соответственно вещественном Еы он содержит в себе двойное преломление в статическом электрическом поле, описываемое формулой (100.1). При ш1 ф 0 выражение (112.4) описывает также наведенную полем К1 гиротропию среды.
Сравнив (112.2) со (101.8), найдем вектор гирации (112. 5) Он обращается в нуль, если поле Е1 линейно поляризовано. Более разнообразные явления могут происходить, если нелинейные взаимодействия поля со средой сопровождаются диссипацией. В таком случае коэффициенты сгз, Дз, уэ комплексны (линейную же проницаемость по-прежнему будем считать вещественной). Оказывается, что такая диссипация может приводить как к ослаблению, так и к усилению поля Еэ.
В последнем случае говорят о оинузсденном комбинационном рассеянии '). Вещественность линейных проницаемостей е(ы1), е(озз) означает, что на самих частотах оз1 и озэ в среде нет диссипации: кванты йго1 и йгой сами по себе не поглощаются средой. Пусть в области частот, где среда способна к поглощению, лежит разность оз1 — ыз, но не сумма ы1 + озз.
Диссипация осуществляется лишь путем превращения квантов болыпей знергии в кванты меныпей ') С квантовой, микроскопической, точки зрения речь идет об испускании фотона йыз при падении фотона Ььл аа атомы, находящиеся а поле фотонон Ьыз. При этом энергия щьл — ыз) передается среде — рождается элементарное возбуждение среды определенного типа (фонон, зкситон и т. и.). В специальной литературо существуют особые названия для процессов рассеяния различных типов. В нашем чисто феноменологическом описании мы используем указанный я тексте термин как услояное общее название.
Вынужденное кОмвинАцнОннОН РАссеяние 561 1 !!2 энергии с отдачей освобождающегося избытка среде. Таким образом, при оу! > ц!2 волна накачки усиливает волну меньшей частоты о!2. Усредненная по времени энергия, получаемая полем Е2 (в единицу времени в единице объема) за счет слабых нелинейных эффектов, непосредственно дается взятым с обратным знаком выражением (96.5): (й 8п ' = — — '(е2!ь — еэы)Ег Еэй = 2 (сг2~Е! ~ ~Е2~ + !12 ~Е!Е2~ + !2 ~Е!Е2~ г (112 6) 4П (ср. вывод формул (108.9)).
Аналогичным выражением дается изменение энергии поля Е!. — ' = — — '!а~~!(Е!)~(Е2)~ + !3! (Е!Е2)~ + у!~')Е!Е2(~~, (112.7) с!! 4п где сг2, Д, у! независимые компоненты тензора проницаемости ег,ит (ц!! 1 ы2 ~ ш2)1 П П П П ~."! сг2 ~ А !12 ~ 7!' — — — У2'. (112.9) Диссипируемая энергия определяется по убьши суммарной энергии обоих полей: (112.10) При оз! > ш2 из условия !У! > 0 следует, что !!7!2/!!! > 0 волна меньшей частоты усиливается в соответствии со сказанным выше. Условие положительности выражения (112.6) дается неравенствами ) сг2 < О, ст2+!42п < О, сг2+ 72' < О, сг2+!У2'+ у2' < О.
(112.11) ) В этом можно убедиться, рассмотрев значения выражения (!!2.8) при различных поляризациях полей Е~ = е1Е1 и Ез = езЕз: линейные поляризации совпадающих или взаимно первендикулярных направлений, круговые поляризации одинакового или разных знаков. В первых двух случаях е1 и ез вещественны, причем е~ез = ! или е~ ез = О. Во вторых двух случаях еы ез комплексны, причем е1 ез = О, е1ез = ! или е1ез = !, е1е1 = О. описывающей влияние поля частоты !п2 на поле частоты о!!.
Соображения, подобные использованным в 8 107 при выводе теоремы Мэнли .Роу, позволяют утверждать, что ! л/1 ! 47!т (112.8) .,4! ыз и на каждый рождающийся квант Йыз приходится по одному исчезающему кванту йсп!. Отсюда следует, что 562 НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА ГЛ. ХШ Обратим внимание на то, что рассмотренный эффект не зависит от фазовых соотношений между полями. Это связано с тем, что поле волны накачки входит в уравнения в виде билинейных Е1 и Е1 выражений, из которых фазовые множители выпадают.
В конечном счете это приводит к тому, что для усиления поля ыг не требуется синхронизма полей — в противоположность рассмотренным в 6 110 явлениям генерации гармоники и параметрического усиления сигнала. Оказывается возможным связать характеристики вынужденного комбинационного рассеяния с характеристиками обычного спонтанного) рассеяния, о котором будет идти речь в гл. ХУ. оответствующие вычисления приведены в задаче к 6 118. Приведенные выше соотношения справедливы, как уже было указано, если поглощение энергии средой происходит лишь на разностной частоте ы1 — ыз. Другая ситуация имеет место, если в области поглощения лежит не разностная, а суммарная частота ГО1 + ыг.
В этом слУчае на кажДый поглоЩенный квант йыг поглощается также квант БГЛЫ и СРеде отдается энергия, Равная 6(ы1 + из) (двухфотонное поглощение). Естественно, что в этом случае ослабляются волны обеих частот. Г Л А В А Х1У ПРОХОЖДЕНИЕ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО й 113. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Нерелятивистский случай Быстрая заряженная частица, проходя через вещество, ионизует его атомы и тем самым теряет свою энергию ).
В газах нонизационные потери могут быть определены как результат столкновений быстрой частицы с отдельными атомами. В конденсированной же среде во взаимодействие с пролетающей частицей может вовлекаться одновременно много атомов. Влияние этого обстоятельства на потерю энергии частицей является, с макроскопической точки зрения, результатом диэлектрической поляризации среды ее зарядом. Мы рассмотрим этот эффект сначала для случая нерелятивистских скоростей частицы. Как выясняется из результатов., в этом случаа поляризация среды мало отражается на величине потерь. Соответствующий вывод, однако, представляет методический интерес ввиду дальнейших применений аналогичного метода. Выясним прежде всего условия, допускающие макроскопическое рассмотрение этого явления.
В спектральное разложение поля, создаваемого движущейся (со скоростью п) частицей на расстоянии г от ее пути, входят главным образом частоты порядка и(т (обратное «время столкновенияв). Ионизацию же атома могут производить компоненты поля с частотами ш > ые, где ыо некоторая средняя частота, отвечающая движению большинства электронов в атоме. Поэтому частица будет взаимодействовать одновременно со многими атомами, если длина п1соо велика по сравнению с междуатомными расстояниями; в конденсированных телах последние совпадают 1по порядку величины) с размерами а самих атомов. Таким образом, мы приходим к условию и» оспе, т. е.
скорость ионизующей частицы должна быть велика по сравнению со скоростями атомных электронов (или по крайней мере большинства из них) х). ы ) Мы говорим, как зто принято, об «ионизационных» потерях, но в них включаются, разумеется, также и потери на возбуждение дискретных атомных уровней. ) Для энергии Е частицы отсюда получается условие Е » 1М/т, где М масса частицы, т масса электрона, 1 — некоторая средняя энергия ионизация для большинства электронов в атоме. 564 ПРОХО1КДЕИИВ ВЫСТРЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
