VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 121
Текст из файла (страница 121)
В предельном случае разреженного газа (длина пробега молекул 1 велика по сравнению с длиной волны света Л) рассеяние происходит независимо на каждой молекуле; это явление может рассматриваться чисто микроскопическим, квантовомеханическим образом. Мы будем рассматривать здесь обратный случай, когда 1« Л ). В этом случае рзлеевское рассеяние в газе можно раз- 11 делить на две части. Одна из них связана с нерегулярностями в ориентации молекул (флуктуации анизотронии).
Другая же представляет собой рассеяние на флуктуациях плотности газа. Ориентация молекулы полностью изменяется в результате нескольких столкновений, т. с. за время порядка величины свободного пробега т. Поэтому рассеяние на флуктуациях анизотропии приводит к возникновению сравнительно размытой линии с максимумом при оу = ы и шириной Цт.
Рассеяние жс на флуктуациях плотности приводит к появлению на этом фоне значительно более резкой линии. Как мы увидим ниже, для рассеяния света с длиной волны Л существенны флуктуации плотности, происходящие в объемах Лз. Ввиду больпюй величины этих объемов изменение флуктуаций в них происходит сравнительно медленно, с чем и связана узость соответствующей линии рассеяния.
Мы условимся называть ниже несмещенной именно эту резкую линию. Рассеяние на флуктуациях плотности относится к скалярному типу; поскольку плотность р есть скалярная величина, то скалярным будет и связанное с изменением р изменение диэлектрической проницаемости бг. Изменение же диэлектрической проницаемости при флуктуациях анизотропии описывается симметричным тензором бе,ь с равным нулю следом; последнее ясно из того, что при усреднении по всем направлениям этот ') Точнее, необходимое условие гласит 1 «Л в1в (д/2), где д — угол рассеяния.
Дело в том, что в интеграл (119,7) частота света входит лишь в комбинации д (12в.б) с углом рассеяния. 611 1 !20 РэлееВскОИ РАссеяние В ГА3Ах и жидкОстях эффект должен вообще исчезать. Таким образом, рассеяние на флуктуациях анизотропии относится к симметричному типу. В жидкостях ситуация более сложна. Комбинационное рассеяние здесь может быть связано лишь с изменением колебательного 1или электронного) состояния молекул. Вращательных же комбинационных линий при рассеянии в жидкости не возникает.
Дело в том, что ввиду сильного взаимодействия молекул в жидкости нс существует их свободного вращения, которое обладало бы дискретными уровнями энергии. Поэтому вращение молекул, как и всякое другое движение с изменением их взаимного расположения, вносит в жидкости свой вклад лишь в создание общей сравнительно широкой линии рассеяния вокруг ы = ы, которую целиком в этом случае естественно назвать рэлеевской. Время релаксации указанных движений связано с вязкостью жидкости. Возможность выделения из общего рэлеевского рассеяния в жидкости части, связанной с термодинамическими флуктуациями (плотности, температуры), зависит от величины различных времен релаксации. Необходимо, чтобы времена релаксации всех процессов установления равновесия в жидкости были малы по сравнению со временем изменения указанных флуктуаций.
В таких условиях будет наблюдаться узкая несмещенная линия, окруженная более размытым фоном (его называют крылом линии Рэлея). Рассеяние, приводящее к несмещенной линии, скалярно. Что же касается крыла, то при рассеянии в жидкостях (в отличие от газов) нельзя, вообще говоря, утверждать, что оно будет чисто симметричным, без примеси скалярной части. Угловое распределение в несмещенной линии дается общими формулами (117.25), (117.26), относящимися к скалярному рассеянию.
Поэтому достаточно вычислить полный коэффициент экстинкции. Положив в формуле 1119.5) беРЕ = беб;ы находим й = 'Р'1,6е )г. 1120.1) Если бр и 6Т вЂ”. изменения плотности и температуры, то бе=( — ) бр+( — ) 6Т. Согласно известным формулам (см. Ъ', З 112), флуктуации плотности и температуры статистически независимы 116рбТ) = О), а средние квадраты каждой из них: ((6Т)2)~, = ((бр)2)г = Р ( (с„тсплоемкость единицы массы среды). Таким образом, на- 20* б12 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. ХЧ ходим формулу 4= " ~рт( — ") 1~) рх ( — ") ~; 1рро.41 она была впервые получена Эйнштейном (1910).
Эту формулу можно представить и в другом виде, выразив ее через другие термодинамические производные. Выбрав в качестве независимых переменных другую пару статистически независимых величин давление Р и энтропию э (отнесенную к единице массы), — запишем и используем известные выражения для флуктуаций этих вели- чин: «~)).= — ", «бР)).=~™ и — адиабатическая скорость звука в среде: ил = 1'дР(др),). аменив также получим формулу Эйнштейна в виде 1120.3) Для газов формула (120.3) сильно упрощается. Диэлектрическая проницаемость газа 1в оптической области частот) почти не зависит от температуры; поэтому первым членом в квадратных скобках можно пренебречь. Зависимость же от плотности сводится к прямой пропорциональности между е — 1 и р; поэтому р( — ) е — 1 21п — 1) /де а ди т 1и = чй — коэффициент преломления).
Учитывая также, что согласно уравнению состояния идеального газа р (дР)т рчт 1М число частиц в 1 см ), получим 2Ы4 1и — 1) 1120.4) ЗЛС4 рч Эта формула была впервые получена РэлееА4 (1881). 613 1 120 РэлееВскОВ РАссеяние В РАВАх и жидкостях Но величина вектора С1 = к' — 1с, отвечающего рассеянию света, связана с углом рассеяния д (угол между 1С и 1г) равенством д = )1С' — 1с( — 2п- в1п— с 2 (120.5) ввиду малости разности Й = ш — ш здесь положено ш' — ш).
бозначая соответствующее значение й как йо, имеем, следовательно, Йо = ~2пш — вш (120.6) с 2 Таким образом, рассеяние на флуктуациях давления приводит к возникновению дублета с расстоянием между компонентами 2~йе~, зависящим от угла рассеяния так называемый Далее перейдем к вопросу о тонкой структуре несмещенной линии. Для этого надо рассмотреть временнбй ход флуктуаций. В этом отношении термодинамические флуктуации делятся на две категории.
Адиабатические флуктуации давления в жидкости (или газе) распространяются в виде незатухающих волн со скоростью звука и (от поглощения звука мы здесь отвлекаемся, так как оно приводит лишь к некоторому уширению линии; см. ниже). Флуктуации же энтропии при постоянном давлении вообще не распространяются относительно жидкости (затухая лишь постепенно под влиянием теплопроводности). В силу волнового характера распространения звуковых возмущений временной ход флуктуаций давления коррелирован даже на расстояниях, больших по сравнению с межмолекулярными.
Это обстоятельство было несущественно при вычислении полной (интегральной по частотам) интенсивности линии рассеяния: она определяется корреляцией между флуктуациями в различных точках пространства в один и тот же момент времени, а такая корреляция простирается лишь на близкие расстояния. Спектральное же распределение интенсивности рассеяния определяется разновременной корреляционной функцией флуктуаций, и наличие дальней корреляции делает необходимым сохранение множителя е 'ч' в (119.7).
В незатухающей звуковой волне частота й и волновой вектор С1 связаны соотношением Н2 = иАГ1х. Соответственно этому спектральное разложение корреляционной функции флуктуаций давления (а тем самым и соответствующих флуктуаций проницаемости) будет состоять из двух резких линий при частотах 615 1 120 Рэлеевское РАссеяние В ГА3Ах и гкидкостях доли полной интенсивности несмещенной линии: (120.8) Для определения формы линий надо рассмотреть разновременную корреляционную функцию с учетом тех диссипативных процессов, которые приводят к затуханию флуктуаций. Для флуктуаций давления это — процессы вязкости и теплопроводности. Фурье-компоненты корреляционной функции адиабатических флуктуаций давления: (б,з) рти'у (Гг т )г + ег г ' (120.9) где г= (-г+г+ ( — — — )) (1гг.!п) (см.
1Х, 6 89). Величина у коэффициент поглощения звука на единице длины; в нем г1, ~ -- коэффициенты вязкости, гг коэффициент теплопроводности среды (см. У1, з 79). Распределение интенсивности в линии (в каждой из компонент дублета) при заданном направлении рассеяния пропорционально выражению (120.9). Пронормировав его на единицу, получим (120.11) (120.12) Изобарические флуктуации энтропии затухают только за счет теплопроводности. Для их корреляционной функции имеем (б т) 2с„хе~ (120.13) где т = гг/рс„коэффициент тсмпературопроводности.
Форма центральной линии дается такой же дисперсионной формулой (120.11), где теперь надо положить йе = О, а ширина линии Г = 2щ~ = 4т, (1 — сов д). (120.14) Как уже было указано в начале этого параграфа, изложенная здесь теория применима к рассеянию в жидкости при условии, где Г = 2и"~. Такую форму линии называют дисперсионной, а величину Г шириной линии.
Взяв д из (120.5), находим для этой ширины: 617 1 121 КРИТИЧЕСКАЯ ОПАЛЕСЦЕИЦИЯ Р е ш е н и с. Полная интенсивность рассеяния (при заданных колебательных и электронных состояниях молекул) включает в себя нсе рэлеенское и вращательную часть комбинационного рассеяния. Поскольку рассеяние происходит нсзанисимо на каждой из молекул газа, то полный коэффициент экстинкции проще всего получить по формуле (92.4), умножив ее на число 74' частиц н 1 см и заменив квадрат )о1г)~ на (1/3)о~ь = (1/3)(а~1 ф 2аг): Л = (а1 + 2ох) 8.гы 44 э э (1) 9с4 (определения поляризуемости здесь и н 1 92 отличаются множителем И), Несмещенная рэлееиская линия связана со скалярной частью поляризуемости, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
