VI.-Гидродинамика (1109684), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Дальнейшие вычисления полностью аналогичны произведенным в задаче 1 с той лишь разницей, что вместо ') Движение, описываемое формулами (б), потенциально; для движония же, описываемого формулами <7), го< чг ~ О. Хаким образом, движение продуктов горения за возмущенным фронтом оказывается завихренным. г) Речь идет о реакции, происходящей в самоа< веществе пара, без участия каких-либо посторонних компонент <наприь<ер, кислорода воздуха), т. е. о реакции самопроизвольного разложения. 668 1'ИДРОДИНАМИКА ГОРИНИЯ Г>1 Х!" граничного условия (3) имеем теперь д'~ Р' — Р'2 = — —, + (Р— Р )аС д„г (средой г является жидкость, а средой 0--сгоревший газ). Условия же (4) и (5) не меняются. Вместо уравнения (9) >юлучаем теперь 2 ( г бй(р> — р ) -~- ойг П (и> -!- ег) -Р 2Й>"н>пг -!- ) 1" (Р> — сг) -!- ] с>сг = О.
Условие устойчивости рассматриваемого режима заключается в требовании, чтобы корни этого уравнения имели отрицательную вещественную часть, т. е. свободный член уравнения должен быть положительным при произвольном )4. Это требование приводит к условию устойчивости: 2 2 < 4 4НКР1рг Р! Р2 Поскольку плотность газообразных продуктов горения мала по сравнения> с плотностью жидкости (р> » рг), то это условие фактически сводится к неравенству 1 < 4оер>рг. 3.
Определить распределение температуры в газе перед плоским фронтом пламени. Р е ш е н и е. В системе координат, движущейся вместе с фронтом, распределение температуры стапионарно, а газ движется со скоростью — с>. Уравнение теплопроводности ллТ о'2Т ууТ= — с> — =т дт дтг имеет решение Т = Тее 1*лх где Те — температура на фронте пламени, отсчитываемая от температуры вдали от него. 8 129. Детонация В описанном выше режиме медленного горения его распространение по газу обусловливается нагреванием, происходящим путем непосредственной передачи тепла от горящего к еще не восплалленившемуся газу.
Наряду с таким возможен и совсем иной механизм распространения горения, связанный с ударными волнами. Ударная волна вызывает при своем прохождении нагревание газа. техипература газа позади волны выше, чем впереди нее. Если интенсивность ударной волны достаточно велика, то вызываемое ею повышение температуры может оказаться достаточным для того, чтобы в газе могло начаться горение. Ударная волна при своем движении будет тогда как бы поджигать газовую смесь, т.
е. горение будет распространяться со скоростью, равной скорости волны, гораздо быстрее, чем при обычном горении. Такой механизм распространения горения называют дегпонацие21 1 129 дьтонлция Когда через некоторое место газа проходит ударная волна, в этом месте начинается реакция, после чего она будет продолжаться здесь до тех пор, пока,не сгорит весь газ в этом месте, т. е. в течение некоторого характерного для кинетики данной реакции времени т '). Поэтому ясно, что за ударной волной будет следовать передвигающийся вместе с нею слой, в котором и происходит горение, причем толгцина этого слоя равна произведению скорости расп1>остранения волны на время т.
Существенно, что она не зависит от размеров тел, фигурирующих в данной конкретной задаче. Поэтому при достаточно больших характерных размерах задачи можно рассматривать ударную волну вместе со следующей за ней областью горения как одну поверхность разрыва, отделяющую сгоревший газ от несгоревшего. О такой «поверхности разрыва» мы будем говорить как о детонациояной полне. На детонационной волне должны выполняться условия непрерывности плотностей потоков массы, энергии и импульса и остаются справедливыми все выведенные ранее для ударных волн соотношения (85.1) — (85.10), являющиеся следствием одних только этих условий. Остается, в частности, справедливым уравнение ш1 — шз+ ' (рз — р1) = 0 (129.1) ~'1 -~-1в 2 1буквы с индексом 1 будут везде относиться Рис.
132 к исходному, несгоревшему, газу, а с индексом 2"- к продуктам горения). Кривую зависимости ря от Ъ2, определяемую этим уравнением, будем называть детотшционной адипбптой. В противоположность рассматривавшейся ранее ударной адиабате эта кривая пе проходит через исходную заданную точку р1, ~'ы Свойство ударной адиабаты проходить через :эту точку было свгяэано с тем, что ш1 и шв были одинаковыми функшлями соответственно от р1, р1 и р2, р2, что теперь ввиду химического различия обоих газов не имеет места. На рис. 132 сплошной линией изображена детонационная адиабата.
Через точку ры Ъ'» в качестве вспомогательной кривой проведена обычная ударная адиабата для исходной горючей смеси (штриховая кривая). Дстонационная адиабата всегда расположена над ударной в связи с тем, что при горении развивается высокая температура и давление газа увеличивается по сравнению с тем, которое имел бы несгоревппсй газ при том же удельном обьсме. 1 ) Это время, однако, само зависит от интенсивности ударной волны; оно быстро убывает с ростом интенсивности волны в связи с увеличением скорости протекания реакции при повышении температуры. бУО ГИДРОДИНАМИКА ГОРННИЯ ГЛ Х1М Для плотности потока вещества имеет место прежняя формула (85.6) 1 2 рв р1 Р1 — Г, ' (129.
2) + .2(1, (129. 3) которое графически изображается точками хорды а11 (В.А. Михельсон., 1890). Проследим теперь (следуя Я.Б. Зельдовичу, 1940) за ходом изменения состояния вещества вдоль слоя конечной ширины, которым в действительности является детонационная волна. Передний фронт детонационной волны представляет собой истинную ударную волну в газе 1 (исходной горючей смеси). В ней вещество подвергается сжатию и нагреванию, приводящему его в состояние, изображающееся точкой 11 (рис. 132) на ударной адиабате газа 1.
В сжатом веществе начинается химическая реакция, по мере протекания которой состояние вещества изображается точкой, передвигающейся вниз по хорде с1а; при этом выделяется тепло, вещество расширяется, а его давление падает. Так продолжается до тех пор., пока не закончится горение и не выделится все тепло реакции. Этому моменту соответствует точка с, лежащая па детонационной адиабате, изображающей конечные состояния продуктов горения. Что же касается нижней точки 6 1 ) здесь предполагается, что диффузией и вязкостью в зоне горения л1ожно пренебречь, так что перенос массы и импульса осуществляется только за счет гидродинамического движения.
так что графически 2 есть по-прежнему тангенс угла наклона г, к оси абсцисс хорды, проведенной из точки рм ~~ в произвольную точку р2, 'Р2 детопационной адиабаты (наприклер, хорда ас на рис. 132). Из чертежа сразу видно, что 12 не может быть меньше значения, соответствующего наклону касательной аО. Поток 2 представляет собой не что иное., как количество сгорающсто в единицу времени вещества (отнесенное к 1 см поверхности детонационной волны); мы видим., что при детонации это КОЛИЧЕСТВО НЕ МпжЕт бЫтЬ Л1ЕНЬШЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ПРЕДЕЛа УРН1Н (зависящего от начального состояния исходного газа).
Формула (129.2) является следствием одних лишь условий непрерывности потоков массы и импульса. Поэтому уравнение (129.2) справедливо (при заданном исходном состоянии газа) не только для окончательного состояния продуктов горения, но и для всех промежуточных состояний, в которых выделилась еще лишь часть энергии реакции ') .
Другими словакли, давление р и удельный объем Г вещества во всех этих состояниях связаны друг с другом линейным соотношением 671 1 гйй дьгонлпия пересечения хорды ад с детонационной адиабатой, то она оказывается недостижимой для вещества, в котором горение вызвано его сжатием и разогреванием в ударной волне ') . Таким образом, мы приходим к важному результату., что детонации отвечает не вся кривая детонационной адиабаты, а лишь ее верхняя часть, лежащая над точкой О, в которой адиабата касается прямой, проведенной из начальной точки а. В 8 87 было показано, что в точке, где д(1ае)/дрз = 0 (т. е. хорда 1в касается ударной адиабаты), скорость пз совпадает с соответствующим значением скорости звука с2. Этот результат был получен, исходя из одних только законов сохранения па поверхности разрыва, и потому в полной мере применим и к детопациоппой волне.
На обычной ударной адиабате для одного газа таких точек нет (как зто было показано там же). На детонационной же адиабате такая точка имеется — точка О. Одновременно с равенством пз = сй в такой точке имеет место также и неравенство (87.10) д(по1сз)/др2 < О, а потому при больших ро, т. е. над точкой О, скорость пз < ся, Поскольку детонации соответствует именно верхняя часть адиабаты над точкой О, то мы приходим к результату,что (129.4) п2 « с2, т. е. детонационная волна движется относительно остающегося непосредственно за нею газа со скоростью, равной или меньшей скорости звука,. равенство пз = сз имеет место для детонации, соответствующей точке О (точка с1епмеиа — друге) ') . Что касается скорости волны относительно газа 1, то она всегда (в том числе и для точки О) является сверхзвуковой: ш >сь (120 5) В зтом проще всего можно убедиться непосредственно из рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
