VI.-Гидродинамика (1109684), страница 136
Текст из файла (страница 136)
Зельдович Я.Б. >>/ ЖЭТФ. 1969. Т. 36. С. 782. 682 гл х!" ГИДРОДИИАМИКА ГОРИИИЯ собой далеко идущую идеализацию, которая могла бы служить лишь для некоторого усредненного описания процесса; реально наблюдаемая картина обьгшо существенно от нее отличается. Фактически структура детонационной волны существенно нестационарна и существенно трехмерна; волна имеет вдоль своей площади мелкомасштабную, быстро меняющуюся со временем счожную структуру. Ее возникновение представляет собой результат неустойчивости, связанной прежде всего с сильной (экспоненциальной) температурной зависимостью скорости реакции уже небольшие изменения температуры при искажении формы ударного фронта сильно отражаются на ходе реакции; эта неустойчивость выражена тем сильнее, чем болыпе отношение активационной энергии реакции к температуре газа (за ударной волной).
В особенности наглядно неоднородность и нестационарность структуры детонационной волны проявляется в условиях, близких к пределу распространения детонации в трубе: воспламенение горючей смеси происходит в основном лишь за одиночными эксцентрично расположенными (и движущимися по спирали) резко деформированными участками ударного фронта (в таких случаях говорят о спиновой детонации). Разбор возможных механизмов всех этих сложных явлений не входит в задачу этой книги '). Задачи 1. Определить движение газа при распространении детонационной волны по трубе от закрытого ее конца.
Р е ш е н и е. Скорости детонационной волны относительно находящегося перед нею неподвижного газа е! и относительно остающегося непосредственно за нею сгоровшого тыва е! определяются по температуре Т! по формулам (129.11), (129.12); с! есть в то же время скорость перемещения волны относительно трубы, так что ее координата определяется как х = е2К Скорость (относительно трубы) продуктов горения на детоиационной волне равна е! — Р2 Скорость же ез совпадает с местной скоростью звука. Поскольку в автомодельной волне разрежения скорость звука связана со скоростью 7 — 1 газа е через с = со Ч- е, та имеем 2 Р2 = со + (е! — е2), 72 — 1 2 откуда '72 т 1 "22 — 1 се = 52— 5!.
2 2 Для сильной детонационной волны с помощью (129.14) получаем просто се = е2/2. Величина се и есть скорость перемещения задней границы вол- )Дадим лишь ссылки на некоторые книги и обзорные статьи: Щелкин К.И., Трошин Я.Р. Газодинах2ика горения. — Мл Наука, 1963; Солоухин Р.И. Ударные волны и детонация. — Мл Наука, 1963; Солоухин Р.И.
),2 У!РН. 1963, Т. 80. С. 526; Орре2212еггш А.К., Яо1онАЬ2п ЛЯ. О Апп. Нею Р1И26 Месзь 1973. У. 6. Р. 31. 683 РАОнРООРРл11ение датОнациОннОЙ НО>1ны 1 130 ны разрежения. Меж>гу обеими границами скорость меняется по линейному закону (рис. 133 а). 2. То же для трубы с открытым концом. Р е ш е н и е. Скорости о> и е> определяют так же, как и в предыдущем случае: поэтому той же оказывается и скорость се. Область волны разрежения простирается, однако, теперь не до точки, где в = О, а до самого начала трубы (х = О, рис.
133 б). Из формулы х>>1 = о -~-с (99.5) видим, что газ вытекает из отверстия трубы со скоростью г! = -с, равной местной скорости звука. Написав 11 — 1 — о = с = со -~- о, 2 получим поэтому для скорости вытекания газа следующее значение: 2со .=е 71+1 Для сильной дегонацнонной волны зта скорость равна е>ДТ> -Р Ц н по ве- личине совпадает со скоростью газа непосредственно за волной. 3. То же при распространении детонационной волны от конца трубы, закрытого поршнем, начинающим в начальный момент времени двигатъся вперед с постоянной скоростью 5!. Р е ш е н и е.
Если 5> ( о>,то распределение скорости в газе имеет вид, изображенный на рнс. 135 а. Скорость газа падает от значения ог — оз прн Х,>1 = вг ДО ЗначОпия Г при х уэ ~- 1 — =се-~- П 2 с прежним значением со Дальше следует область газа, движущегося с по- стоянной скоростью Г. Если же 5> ) в>, то детонационная волна уже не может соответствовать точке?Куге (поршень «обгонял» бы ее). В этом случае возникает «пересжа- тая» детонационная волна, соотвотствующая точке на адиабате, расположенной выше точки Жуге. Она определяется тем,что скачок скорости в ней должен быть равен как раз скорости поршня; ег — е> = г>'.
Во всей области между детонационной волной и поршнем газ движется с постоянной У х)1 скоростью 5> (рис. 135 б). 4. Определить давление, возникающее у абсолютно твердой стенки при отражении падающей на нее в нормальном направлении плоской сильной детонационной волны (К.П. Сп>анюкович, 1946). Р е ш е н и е.
При падении детонационной волны на стенку возникает отраженная ударная Рис. 135 волна, распространяющаяся в обратном направлении по продуктам горения. Вычисления в точности аналогичны произве- денным в задаче 1 3 100. С теми же обозначениями, что и там, имеем в данном случае три соотношения: Рз>г1> — )>г) = (Рз — Р>)г>И> — 11), 11 7> 1''з 17з -!- 1)рг .!- 17г — 1)рз 1'1 7з+ 1 1> !7э — 1)Р> -> >г7э+1)рз (мы пренебрегаем Рг по сравнению с Рг, но Р и Рз — одного порядка вели- чины). Исключая объемы, получим для Рз квадратное уравнение, причем 684 гл хг~ ГИДРОДИНАМИКА ГОРИИИЯ должен быть выбран тот из его корней., для которого рз > рг:, ре 4 ус Отметим, что зто отно|пение почти не зависит от значения зе, меняясь всего в пределах от 2,6 до 2,3 при изменении те от 1 до со. 8 131.
Соотношение между различными режимами горения В 6 129 было показано, что детонации соответствуют точки на верхней части детонационной адиабаты для данного процесса горения. Поскольку уравнение этой адиабаты есть следствие одних лишь необходимых законов сохранения массы, импульса и энергии (при~лепенных к начальному и конечному состояниям горящего газа), то ясно, что на эту же кривую р должны лечь точки, изображающие состояние продуктов реакции также и при всяком друтом режиме горения, в котором зону горения можно рассматривать как некоторую «поверхность разрывам Выясним теперь, каков именно физический смьнл остальных участков этой кривой.
Проведем через точку рд, Ъ1 (точка 1 на рис. 136) вертикальную и горизонтальную прямые 1А и 1А' и две касательные 1О и 10' к адиабате. Точки А, А', О, О' касания или пересечения этих прямых с кривой разделят адиабату на пять частей. Часть кривой, лежащая над точкой О, соответствует, как указано, детонации. Рассмотрим теперь другие участки кривой.
Прежде всего легко видеть, что участок АА' вовсе не имеет никакого физического смысла. Действительно, на этом участке имеем р2 > рм Ъ~ > Ъм и поэтому поток вещества 1 оказался бы мнимым (с1к (129.2) ) . В точках касания О и О' производная д(12)/Нр2 обращается в нуль; уже было указано в 8 129 (со ссылкой па 8 87), что в таких точках имеют одновременно место равенство н2 = с2 и неравенство д(п2/с2)/др2 ( О. Отсюда следует, что над точками касания н2 ( с2, а под ними н2 > с2.
Что касается взаимоотношения между скоростями п1 и см то его всегда легко установить из рассмотрения наклона соответствующих хорд и касательных, подобно тому как это было сделано в 8 129 для у гастка кривой над точкой О. В результате такого рассмотрения найдем, что па отдельных участках адиабаты имеют место следующие 685 1 цц соотношении мвждм елзличиыми гьжимлми неравенства: пад точкой О: на отрезке АО: на отрезке А'О': под точкой О': П2 < С2; 02 ) С2; п1>см п1 > сы е1 <см е1<сы (131.1) Ю2 < С2,' Е2 ) С2. В точках О и О' имеем е2 = ся.
При приближении к точке А поток 2, а вместе с ним и скорости ьм е2 стремятся к бесконечности. При приближении же к точке А' поток 2 и скорости ом п2 стремятся к нулю. В 2 88 было введено понятие об эволюционности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением числа параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой поверхности разрыва. Все эти соображения можно применить и к рассматриваемым здесь «поверхпостям разрывам В частности, остается в силе и произведенный в 2 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131.1), представленный на рис.
57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней нснагрстую газовую смесь. Это значит, что поток вещества 2 через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа 1), между тем как в ударной или детонационной волне у может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недстонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения 2'.
Всего, таким образом, оказывается четыре ушювия, и тем же образом, как это было сделано в 2 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае п1 < см п2 > с2, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О'. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осу.ществляющимся режимам горения.
Участок А'О' адиабаты., на котором обе скорости п1 и п2 дозвуковые, соответствует обычному режиму медленного горения. Увеличению скорости горения 2 соответствует па участке 686 ГЛ Х!и ГИДРОДИИАМИКА ГОРНИИЯ А'О' адиабаты перемещение от точки А' (в которой у' = О) к О'. Написанные в 2 128 формулы 1128.5) соответствуют точке А' (в которой р1 = р2) и применимы постольку, поскольку ) достаточно мало, т. е, поскольку скорость распространения горения мала по сравнению со скоростью звука. Точка же О отвечает предельному «наиболее быстрому» режиму рассматриваемого типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
