VI.-Гидродинамика (1109684), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Для феноменологического описания влияния искривления фронта на скорость горения пс можно ввести в нее слагаемое, пропорциональное кривизне фронта (С.Н. МатИ- в1ет, 1951); при надлежащем знаке этого члена его введение в граничные условия на фронте горения приводит к устранению неустойчивости возмущений с малыми длинами волн ') . Развитие неустойчивых (в линейном приближении) возмущений может стабилизироваться на определенном стационарном (по их амплитуде) пределе за счет нелинейных эффектов (ст.Б. Ре1есвепо Х И'.
Бттопв, 1956; Я.Б. Зельдович, 1966); этот механизм может привести к вячеистой структуре пламени о) . Распространяющееся по горючей смеси пламя приводит в движение окружающий газ на значительном протяжении. Неизбежность возникновения сопутствующего горению движения вид- ') В обозначениях, введенных в задаче 1, выражение для ис с учетом этого эффекта надо писать в виде ис = и, 11 — рд б,Сдр ), где и, — скорость соС о о Сос сос горения при плоском фронте, а и - эмпирическая константа 1размерности длины), положительная в условиях стабилизации. а) Подробное изложение этих вопросов дано в кпл Зельдович Я.Б., Баренбласаса Г.Б., Либрович В.Б., Маквиладве Х'.М.
Математическая теория горения и взрыва. — лс.: Наука, 1980, гл. 4, б. 665 1 128 мвдлвннов говения на уже из того, что ввиду различия между скоростями п1 и из продукты горения должны двигаться относительно несгоревшего газа со скоростью п1 — иэ. В ряде случаев это движение приводит также и к возникновеникэ ударных волн. Они не имеют непосредственного отношения к процессу горения, и их возникновение связано с невозможностью удовлетворить иным образом необходимым граничным условиям. Рассмотрим, например., горение, распространяющееся от закрытого конца трубы.
На рис. 131 аб есть зона го- а с рения. Газ в областях 1 и 2 — исходная несгоревшая газовая смесь, а в области г ',„1 — 3 2 продукты горения. Скорость и1 передвижения зоны горения относитель- ь Й по находящегося перед пим газа 1 есть величина., определяющаяся свойствами Рис.
131 реакции и условиями теплопередачи, и должна рассматриваться как заданная. Скорость пз движения пламени относительно газа 2 определится после этого непосредственно ушювием (128.3). На закрытом конце трубы скорость газа должна обращаться в нуль; поэтому во всей области 2 гвз будет неподвижным. Газ жс 1 должен, следовательно, двигаться относительно трубы с постоянной скоростью, равной пв — и1. В передней части трубы вдали от пламени газ тоже должен быть неподвижным. Удовлетворить этому условию можно, только вводя ударную волну. (сд на рис. 131), в которой скорость газа испытывает скачок, так что газ 2 оказывается неподвижным. По заданному скачку скорости определяются также и скачки остальных величин, и скорость распространения самой волны.
Таким образом мы видим, гто распространяющийся фронт пламени действует как поршень, толкающий находящийся перед ним газ. Ударная волна движется быстрее пламени, так что количество вовлскаемого в движение газа с точением времени возрастает ') . При достаточно больших значениях чишга Рейнольдса сопутствующее горению движение газа в трубе становится турбулентным, что в свою очередь оказывает обратное турбулизирующее действие на пламя. В вопросах о турбулентном горении еще много неясного, и они здесь не будут рассматриваться.
) В реальных утловиях фронт горения в трубе обычно выпуклый по отношению к находящейся перед пим исходной газовой смеси. Это приводит к возникновению специфического механизма стабилизации пламени по отношению к мелкомасштабным возмущениям. Распространение горения по нормалям к фронту «растягиваот» пОслодний, причем вОзникаЮщие в каких-либо его точках возмущения сносятся по направлению к стенкам трубы и, достигнув стенки, гасятся (стационарность же формы фронта поддерживается при этом движением газа перед фронтом). См. Зельдович Я.Б., Истратоа А.Г., Кидин Н.И., Либроеич Б.Б. Сошьпэ11оп Бсппсс алс1 Тесйпо!оку.
1980. 'ч'. 24. Р. 113. 666 ГЛ Х1Г 1'ИДРОДИНАМИКА ГОРНИИЯ Задачи дч' 1 1111 т = О, — -~-1М)Р = — -астр д1 р 1под т и р подразумеваются иы р1 или кз, р1) получаем, как пение и в з 29, урав- Ьр' = О. 12) На поверхности разрыва 1т. е.
при т О) должны выполняться следующие условия, условие непрерывности давления Р1 = Р1 (3) условие непрерывности касательной к поверхности компоненты скорости д( , д( е11 + г1 — = о„г -Р п1— (4) ду '" ду 1где (1у, 1) — малое смещение поверхности разрыва вдоль оси в при возмущении) и условие неизменности нормальной скорости газа относительно разрыва д( , д( о1г = о1, = 0 д1 д1 В области т < 0 1исходный газ 1) решение уравнений 1Ц в виде и 12) запипзем ° 11-' 1 с',, = Ае* ,11-1-1*-, 1 с1„— — 1А1е' 16) / кл 1 11ть— р, = Ар1~ — — с1~е' ,) В области же в > 0 1газ 2, продукты горения) наряду с решением вида сопвс е'1" 1* ' ' должно быть учтено еще и другое частное решение уравнений 11) и 12), в котором зависимость величин от у и 1 определяется тем же множителем е'1" ' 1.
Это решение получится, если положить р' = 0; тогда в уравнении Эйлера правая часть исчезает, а остающееся однородное уравнение имеет решение, в котором 1 /.. 1иа Гю О„ес ЕХР~ ЖУ вЂ” иЛ+ — т~. Причина, по которой это решение должно быть учтено только для газа Я, а не для газа 1, заключается в том, что нашей конечной целью является определение возможности существования таких частот а1, у которых мнимая часть положительна; но для таких ы множитель е ' неограниченно возрастал бы с ~я~ при т < О, и потому в области газа 1 такое решение дшзжно быть отброшено. Подбирая опять соответствующим образом постоянные 1. Исследовать устойчивость плоского фронта пламени при медленном горении по отношению к малым возмущениям.
Р е ш е н и е. Рассматриваем плоскость разрыва 1фронт пламени) в системе координат,в которой он покоится 1и совпадает с плоскостью 1уа);невозмущенная скорость газа направлена в положительном направлении оси х. На движение с постоянными скоростями гы гз (по обе стороны разрыва) накладываем возмущение, периодическое по времени и по координате у. Из уравнЕний движЕния 667 МЯДЛЯННОЯ ГОРЕНИЯ коэффициенты, ил<ем решение при х > О в виде ,ру-у -., < Еу- <.<- *! г ,ур-у — < <' рр- <<- !'г ер = — <Ве' -у — — Се' 1<яр (7) / гш1 рг = -Вр ) ог+ — ~с*' й( Положив также ур — « (8) и подставив все полученные выражения в условия <3) (5), получим четыре однородных уравнения для коэффициентов А, В, С, В ') . Простор вычисление приводит к следующему условию совместности этих уравнений 1при вычислении следует помнить, что у = р< о< = ргег) < й (е< ~- ог) -~-2ййо<пг -> й о<ог(в< — ор) = О, 19) где й = — гы, Если о< > ег, то это уравнение имеет либо два отрицательных вещественных корня, либо два комплексно сопряженных корня с Ней < < О; в этом случае движение устойчиво.
Если же е< < вг (и соответственно рг > рг), то оба корня уравнения <9) вещественны, причем один из них положи гелен: й = 1<о< 1 -Р р, — — — 1 1где р = р< ) рг), так что движение неустойчиво; именно этот случай имеет место для фройга горения, поскольку п.тотность рг его продукгов всегда меньше плотности р< исходного газа в связи со значительным нагреванием. Отметим, по 1ш й = О; это значит, что возмущения не распросграняются вдоль фронта и усиливаются как стоячие волны. Неустойчивость имеет место для возмущений со всеми длинами волн, причем инкремент усиления растет с й 1следует, однако, помнить, что исследование в котором фронт рассматривается как геометрическая поверхность, относится лишь к возмущениям, длина волны которых вор<яка по сравнению с д: йд « Ц.
При заданном <р инкремент возрастает с увеличением д. 2. На поверхности жидкости происходит горение, причем сама реакция происходит в испаряющемся с поверхности паре г) . Определить условие устойчивости такого режима горения с учетом влияния поля тяжести и капиллярных сил <Л.Д. Ландау, 1944). Р е ш е н и е. Рассматриваем зону горения в паре вблизи поверхности жидкости как поверхность разрыва, но приписываем теперь этой поверхности поверхностное натяжение О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
