VI.-Гидродинамика (1109684), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная полна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в нуль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствующим решением уравнения Эйлера- Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия: 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, еупираясьа в звуковую линию), то ударная волна должна быть кприходящвйа по отношению к точке пересечения; 2) «приходящие» к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести па себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким ооразом, должны были бы уноситься от точки пере- ) Для ударных волн, возникающих при осесимметричном обтекании тонких заостренных тел могут быть опредолены также и количественные коэффициенты в этих законах-- см.
примеч. на с. 642. 640 оьтвклник конечных ткл гл хш 8 123. Сверхзвуковое обтекание заостренного тела Форма, которой должно обладать тело для того, чтобы при сверхзвуковом движении быть хорошо обтекаемым, т. е. испытывать по возможности малую силу сопротивления, существенно отличается от соответствующей формы для дозвукового движения. Напомним, что в дозвуковоы слу.чае хорошо обтекаемыми являются продолговатые тела, закругленные спереди и заостренные сзади. При сверхзвуковом же обтекании такого тела перед ним появилась бы сильная ударная волна, что привело бы к сильному возрастанию сопротивления. Поэтому в сверхзвуковом случае хорошо обтекаемое удлиненное тело должно иметь ') П. 2Ксрлген нашел несколько типов решений уравнения Эйлера — Трикоми, которые могли бы изображать пересочение ударной волны со звуковой линией, но их исследование не было по существу завершено.
Некоторые из этих типов не удовлетворяют поставленному выше условию (1). На рис. 128 а изображен случай, который мог бы отвечать точке окончания ударной волны, замыкающей местную сверхзвуковую да»ври область: в точке пересечения ударввртвв. одластаь наа волна и звУковаЯ линиЯ обе заь * канчиваются и имеют общую касательную, будучи расположены по разные стороны от нее (газ движется слева направо). Выполнение условия «2), однако, не провероно.
«.1ля показателя й решения указан а б лишь интервал, в котором он мог бы находиться «Зт«4 < тт < 11««12), Рис. 128 но не проверено, может ли при этом быть удовлетворено условие непрерывности координат на ударной волне в физической плоскости. См. Пегтагп Р. Есоп!ешепсз Ггапгвопьйпез 1гошокепез. В кнх Ргокгезз !и Аегопапг)са) Яс)еггсез. — Регкашоп Ргещ, 1964., гт. 5. Зврковая линия Ударная Характле расшита сечения). Существование решения уравнения Эйлера — Трикоыи, удовлетворяющего всем этим требованиям, по-видимому, еще не доказано ') Другая возможность для конфигурации ударной волны и звуковой линии в местной сверхзвуковой зоне состоит в окончании в точке пересечения одной лишь звуковой линии (рис.
128 б); в этой точке интенсивность ударной волны отнюдь не обращается в нуль, так что течение вблизи нее является околозвуковым лишь по одну сторону от ударной волны. Сама ударная волна может при этом одним концом «упираться» в твердую поверхность, а другим (или обоими) начинаться непосредственно в сверхзвуковом потоке (ср. конец 8 115). свеРхзвукОВОЯ Оятеклние зАОстРеннОРО тялА 641 1 1ЯЗ заостренным не только задний, но и передний конец, причем угол заострения должен быть малым, если ось тела наклонена к направлению движения, то угол наклона (угол атаки) тоже должен быть малым. При стационарном сверхзвуковом обтекании тела такой формы скорость газа даже вблизи тела будет везде лишь незначительно отличаться по величине и направлению от скорости натекающего потока, а образующиеся ударные волны будут обладать малой интенсивностью (интенсивность головной волны убывает вместе с уменыпением раствора обтекаемого угла).
Вдали от тела движение газа будет представлять собой расходящиеся звуковые волны. Основную часть сопротивления газа можно представлять себе как обусловленную переходом кинетической энергии движущегося тела в энергию излучаемых им звуковых волн. Это сопротивление, специфическое для сверхзвукового движения, называют волковым '); оно может быть вычислено в общем виде при любой форме сечения тела (т11. кагтап, У.В. Мопсе, 1932).
Описанный характер течения делает возможным применение линеаризованного уравнения для потенциала (114.4)1 ~+ ~ — 1з~ н =О, (123.1) дее др' две где для краткости введена положительная постоянная (123.2) с1 (ос1ь х направлена по направлению движения, индекс 1 отличает величины, относящиеся к натекающему потоку); 1ф есть не что иное, как тангенс угла Маха. Уравнение (123.1) формсмсьно совпадает с двумерным волновым уравнением, причем х/п1 играет роль времени, а п12112 роль скорости распространения волн. Это обстоятельство не шсучайно и имеет глубокий физический смысл, так как движение газа вдали от тела представляет собой, как уже указано, именно излучаемые телом расходящиеся звуковые волны. Если представить себе газ на бесконечности покоящимся, а тело движущимся, то площадь поперечного сечения тела в заданном месте пространства будет меняться со временем, причем расстояние, до которого к моменту 1 распространятся возмущения (11 е.
расстояние до конуса Маха), будет расти как п112113; таким образом, мы будем иметь дело с «двумерныма излучением звука (распространяющегося со скоростью п1 2212) пульсирующим контуром. ') Полная сила сопротивления получается прибавлением к волновому сопротивлению сил, связшшых с трением и с отрывом у заднего конца тела. Я1 л. Д. ландау н е.м. лифшиц, том м1 642 гл хш овткклник конечных ткл руководствуясь этой «звуковой аналогиейэ, можно сразу жс написать искомое выражение для потенциала скорости газа, воспользовавшись выражением (74.15) для потенциала излучаемых пу.льсирующим источником цилиндрических звуковых волн (на расстояниях, больших по сравнению с размерами источника), заменив в последнем сб на т))1.
Пусть Я(т) площадь сечения тела плоскостями, перпендикулярными к направлению обтекания (оси па), а длина тела в этоъл направлении пусть будет 1; начало координат выберем в переднем конце тела. Тогда будем иметь х — 1з' г Я' 4 — (.— о е; О в качестве нижнего предела написан нуль, так как при ж ( О (как и при ш ) 1) надо положить тождественно Я(ш) = О. Таким образом, мы полностью определили движение газа на расстояниях г от оси, ббльших по сравнению с толщиной тела ') .
Исходящие от тела возмущения в сверхзвуковом потоке распространяются, разумеется, только в область позади конуса л — )37 = = О с вершиной в переднем конце тела; перед этим конусом имеем просто 9э = О (однородный поток). Между конусами х — 117 = = О и л — )3г = ( потенциал определяется форгиулой (123.3); позади жс конуса ж — (эг = ( (с вершиной в заднем конце тела) в этой формуле верхний предел залгеняется постоянной величиной 1. Оба указанных конуса представляют собой в рассматриваемом приближении слабые разрывы; в действительности это ударные волны слабой интенсивности.
Действугощая на тело сила сопротивления есть пе что иное, как уносимая звуковыми волнами в единицу времени л-компонента импульса. Выберем в качестве контрольной поверхности цилиндрическую поверхность достаточно большого радиуса г с осью вдоль оси л. Плотность потока амкомпоненты импульса через эту поверхность есть П, = рп„(ьв + п1) = р1 — ( н1 +— (), (, ()./ ') Для осесимметричного обтекания тела вращения формула (123.3) справедлива для всех вообще г вплоть до самой поверхности тела. Из нее можно, в частности, получить снова формулу (113.б) для обтекания тонкого конуса. С другой стороны, рассмотрев это полученное в линейном приближении решение вдали от обтекаемого тела, можно ввести в него эффект нелинейного искажения профиля подобно тому, как это было сделано в 3 102 для пилипдрической звуковой волны.
Этим путем можно определить интенсивность ударной волны на больших расстояниях от тонкого заостренного тела вращения (в том числе ее зависилюсть от М~), т. е. коэффициент в законе затухания (сс г 1, о котором шла речь в предыдущем параграфе. См. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — Мс Мир, 1977, 3 9.3 (ИЪНбат о.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
