IX.-Статистическая-физика-часть-2 (1109682), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Можно сказать, что это металл, у которого поверхность Ферми «стянута» в одну точку ко. При Т = 0 в таком бес!целевом полупроводнике ') носители тока отсутствуют, но при низких температурах их число возрастает по степенному, а не экспоненциальному закону. Вид спектра вблизи точки Кс нельзя установить исходя из одних только соображений симметрии;кулоновское взаимодействие электронов и дырок приводит к появлению в этой точке особенности у матричных элементов возмущения ').
1 ) Примером является одна из модификаций олова — серое олово. е) Подробное исследование этого вопроса смс А. А. Абрикосов, С.Д. Бенеслаеский 17 ЖЭТсР. 1970. Т. 89. С. 1280. ГЛАВА Ъ~11 МАГНЕТИЗМ 9 69. Уравнение движения магнитного момента в ферромагнетике Магнитная структура кристаллов приводит к появлению у них специфических ветвей энергетического спектра.
Переходя к исследованию этих спектров, напомним прежде всего некоторые особенности взаимодействий в магнитных телах. Основным видом взаимодействий в ферромагнетиках является обменное взаимодействие атомов, которое и приводит к установлению спонтанной намагниченности. Характерным свойством этого взаимодействия является его независимость от ориентации намагниченности относительно решетки: обменное взаимодействие является результатом электростатического взаимодействия электронов с учетом симметрии волновой функции системы и не зависит от направления суммарного спина'). Простейшей ферромагнитной системой является диэлектрик, в кристаллической решетке которого имеются атомы, обладающие магнитным моментом, причем знак обменного взаимодействия таков (еферромагнитен»), что энергетически выгодно параллельное положение моментов.
Тогда основным состоянием системы будет состояние, в котором все спины параллельны. Точнее, в этом состоянии проекция суммарного спина системы на некоторое направление равна максимально возможному значению Ез (сумма по всем атомам), где л — спин одного атома. Действительно, гамильтониан обменного взаимодействия Й б коммутативен с оператором полного спина системы Я, а значит и с его проекцией Й, (это следует из того, что Й,б не зависит от направления спинов, а оператор Я и есть оператор поворота в спиновом пространстве). Поэтому основное состояние должно обладать определенным значением Я„а минимуму энергии соответствует максимальное Яю Заметим, что тогда равны своим 1 ) Экспериментальные данные о гиромагннтных отнощенивх К, дающие дли ферромагнетиков значении, очень близкие к 2, свидетельствуют о спиновой природе ферромагнетизма.
УРАВНЕНИЕ ДВИ?КЕНИ5! МАГНИТНОГО МОМЕНТА ЗбЗ максимальным значениям ее и проекции е, спинов каждого из атомов, так что магнитный момент в основном состоянии равен своему «номинальному» значению Е55, где 15 — магнитный момент одного атома. Это свойство, однако, нарушается более слабыми релятивистскими взаимодействиями. В более сложных случаях намагниченность тела не равна номинальной. В частности, когда взаимодействие не между всеми атомами носит ферромагнитный характер, возможно образование структур из двух противоположно намагниченных подрешсток, намагниченности которых различны и потому не вполне компенсируются; вещества со структурой такого типа называют ферритами (случай же полной компенсации соответствует антифсрромагнстику). Наконец, в ферромагнитном металле нельзя рассматривать спины атомов независимо от электронов проводимости, которые во всяком случае не будут (из-за эффектов фермиевского вырождения) полностью намагничены даже при Т = О.
Особенности магнитных взаимодействий могут привести также к более сложной структуре основного состояния ферромагнетика с неколлинеарным расположением атомов магнитных моментов-- так называемые геликоидельные структуры. Как и во всякой макроскопической системе, слабо возбужденные состояния ферромагнетика можно рассматривать как совокупность элементарных возбуждений газ квазичастиц. Элементарные возбуждения в упорядоченном распределении атомных магнитных моментов называют магнонами. Поскольку речь идет о квазичастицах в трансляционно-симметричной кристаллической решетке, магноны обладают определенными не истинными импульсами, а квазиимпульсами, пробегающими значения в одной ячейке обратной реп5етки.
В классической картине магнонам отвечают спиновые волны -. распространяющиеся вдоль решетки колебания магнитных моментов. Магноны подчиняются статистике Бозе, и предельному классическому случаю спиновых волн отвечают большие числа заполнения состояний магнонов. Если длина спиновой волны велика по сравнению с постоянной решетки а (т. е. волновой вектор Й « 1/а), то волну можно рассматривать макроскопически; в результате закон дисперсии волн О5(1г) будет выражен через феноменологические параметры (материальные константы), входящие в макроскопические уравнения движения магнитных моментов.
Тем самым будет выражен через эти параметры и спектр магнонов е = 55д5(1Г). Такой путь определения спектра магнонов вполне аналогичен определению спектра длинноволновых фононов через макроскопические параметры (упругие модули), входящие магнетизм гл гп М = 768 = — к~ ~Я, 2гпс где у отношение магнитного момента е = — ~ е ~ и т --. соответственно заряд и масса ромагнитное отношение для ферромагнетика пение для М имеет, следовательно, вид ом — = уК. д1 к механическому, электрона, я — ги(ср. П, '9 4о).
Ъ рав- (69.1) ) Дальнейшие результаты этого параграфа принадлежат Л.Д. Ландау и Е. М. Лифшицу П935). Отметим, что эти результаты справедливы для «обменных» ферромагнетиков. Мы не будем касаться здесь так называемого слабого ферромагнетизма, в котором ферромагнитный момент появляется только при учете релятивистских эффектов. в мвкроскопические уравнения колебаний в звуковых волнах. Для вьшолнения этой программы необходимо предварительно вывести указанные уравнения движения'). Рассмотрим сначала этот вопрос с у и'.том только обменных взаимодействий. Поскольку мы интересуемся слабо возбужденными состояниями ферромагнетика (только их свойства и могут быть выяснены в общем виде), мы должны ограничиться емедленными» движениями магнитного момента с малыми частотами.
Такими будут движения, в которых направление магнитного момента медленно меняется в пространстве, а его величина остается постоянной. Действительно, равновесная величина намагниченности фиксирована обменным взаимодействием: поэтому ее изменение во вс»- ком случае пе связано с коне шой затратой энергии при любой длине волны. (Предполагается, что тело находится достаточно далеко от точки Кюри, в которой спонтанная намагниченность исчезает.) С другой стороны, при учете только обменных взаимодействий, энергия не меняется при повороте магнитного момента как целого; поэтому неоднородный вдоль тела поворот намагниченности будет требовать тем меньшей энергии, чем больше длина волны.
Другими словами, длинноволновые колебания будут иметь малую частоту. Уравнение движения, определяющее изменение направления магнитного момента есть не что иное, как уравнение процессии спинового механического момента 6Я под действием момента сил К: д68 — =К, дс (см. 1, (34.4)).
Мы будем понимать под 6Я и К соответственно механический момент и момент сил, отнесенные к единице объема. Плотность магнитного момента (намагниченность) М выражается через Б согласно ЕРАВнение движения мАГнитнОГО моментА 365 Это уравнение является точным, когда момент сил К не зависит от координат и выполняется приближенно, если К медленно меняется в пространстве. Момент сил К определяется изменением энергии при бесконечно малом повороте спиновой системы. Пусть бф вектор, направленный вдоль оси вращения и равный по величине углу поворота. Тогда согласно формулам механики момент сил дается выражением -.— (дЕ/дф) (см.
1, (34.6)). Если бф зависит от координат, мы должны перейти от дифференцирования к варьированито в каждой точке пространства. Удобнее производить это варьирование при постоянной температуре, постоянном объеме тела и постоянноги магнитном поле в каждой точке тела. '1ермодинамическим потенциалом в этих переменных является свободная энергия Р'). Таким образом, плотность момента сил определяется уравнением: бГ = — ( КЦ> Л'. (69.2) Запишем изменение свободной энергии бР при изменении магнитного мол1ента (точнее его направления, поскольку его величина фиксирована,) в виде бГ = — ~Н,фбМ ГЛ1 (69.3) где по аналогии с выражением для энергии магнитного момента во внешнем магнитном поле введено «эффективное полек Н,ф.
В равновесии Н,ф = О, поскольку равновесное распределение магнитного момента как раз и определяется минимизацией свободной энергии. Учтем теперь, что изменение М при бесконечно малом повороте оф равно; 6М = [бф М). К = (М Нзф). ') См. УП1, З 39 (термодинамические величины, относящиеся к телу в целом, обозначались там рукописными латинскими буквами). При неоднородном распределении правильнее говорить о свободной энергии тела (при заданном его обьеме), а не о термодинамическом потенциале 6Ф, Мы не будем интересоваться здесь стрикционными эффектами, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
