IX.-Статистическая-физика-часть-2 (1109682), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(52.2) Итак, функция ф1г) остается примерно постоянной в области й ~ 1/(о (причем вблизи точки 1г = 0 разлагается регулярно по степеням й~); вне этой области функция Я(1с) убывает, при 1с » 1Яо по закону 1/й. Такому поведению функции Я(1с) отвечает координатная функция Я(г), убывающая медленно (как 1/г2) в области т < Со и быстро (по зкспоненциальному закону) вне этой области. Таким образом, корреляция между полем и током простирается всегда на расстояния (е. Подчеркнем, что это утверждение справедливо во всей области температур от нуля до Т,. Тем самым мы пришли к обоснованию сделанного уже в ~ 44 утверждения об универсальности (е как характерного для сверхпроводимости параметра длины. с з52 глтвинл пгоникноввния магнитного поля в сввгхпговодник 277 Умножим уравнение (52.1) на е '"* и проинтегрируем его по пх в пределах от — со до со. В левой части уравнения пишем сс О сс Ос з".-'*з*= ~(е.-ттз*~~(л'.-' Гз*~а)з.-'"з .
— СΠ— сс Π— Ос Первые два интеграла дают в сумме — 29, а в последнем можно интегрировать уже просто по частям, поскольку сама функция А(х) непрерывна при х = О. В результате мы приходим к равенству М + й'А(й) = '†' ~(й), где А(й) и Яй) фурье-компоненты функций А(т) и Ях), опре- деленных во всем пространстве. Они связаны, следовательно, соотношением )(й) = — Я(й) А(й), где Я(й) дастся формулами, полученными в предыдущем параграфе.
'1'аким образом, для фурье-компонент поля находим А(й) =— (52.3) йз + 4тЩй) /с Глубина проникновения б определяется как'). 1 1 В(т)л А(я=о) а Выразив А(т = О) через фурье-компоненты А(й) и подставив последние из (52.3), имеем б = — — / А(й) — = — / .
(52.5) йг + 4 .Ц(~й07 Основную роль в этом интеграле играет область значений й, в которой й~ 4згЯ/с. В лондоновском случае (когда дь >> ~О) эти значения малы в том смысле, что й~о << 1. При этом Я(й) дается не зависящим от й выражением (51.8), и интегрирование в (52.5) приводит, естественно, к значению б = бь. В обратном, гсиппардовском случае (когда бь « (О) суще- ственные в интеграле значения й » 1/(О. Здесь Я(й) дастся вы- ражением (51.21), и интеграл (52.5) даст 4 133/~ф!3 (52.6) (52.4) )При зкспоненциальном законе затухания поля зто определение совпадает с определением в (44.13).
278 гл. ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ С учетом (51.22) находим, таким образом, что пиппардовская глубина проникновения б (б~~~о) ч ~. (52.7) Изложенные вычисления относились к случаю зеркального отражения электронов от поверхности металла. В лондоновском случае, однако, глубина проникновения вообщо не зависит от закона отражения, как это ясно из вывода значения бь в 3 44; при б )> (о детали структуры поверхности не существенны.
Но и в пиппардовском случае зависимость глубины проникновения от закона отражения фактически оказывается весьма незначительной. Так, в обратном, по отношению к зеркальному, случае диффузного отражения (когда направления скоростей отраженных электронов распределены изотропно при любом направлении падения) значение бр оказывается всего в 9/8 раз больше, чем при зеркальном отражении. 3 53. Сверхпроводящие сплавы Наличие примесей оказывает на свойства сверхпроводников значительно более глубокое влияние, чем на свойства нормальных металлов.
Поправки к термодинамическим величинам нормального металла остаются малыми до тех пор, пока мала концентрация х атомов примеси, и становятся значительными лишь при х 1, т. е. когда среднее расстояние между атомами примеси становится сравнимым с постоянной решетки а. Подчеркнем, что мы говорим здесь, конечно, об электронных вкладах в термодинамические величины, причем о тех из них, которые определяются средней плотностью распределения квантовых состояний электронов проводимости в импульсном пространстве (таковы, например, теплоемкость и магнитная восприимчивость в слабых полях).
Иная картина в сверхпроводящих металлах. Это связано с существованием характерного параметра длины, болыпого по сравнению с а, длины когерентности 59. Поскольку рассеяние электронов на атомах примеси нарушает корреляцию между электронами, свойства сверхпроводника могут существенно измениться, уже когда длина свободного пробега электронов сравнивается с ~о, концентрация же т остается при этом еще малой. Мы изложим здесь качественно основные результаты, необходимые для общего понимания свойств таких сплавов малой концентрации '). ') Полная теория сверхпроводящих сплавов, построенная А.
А. Абрикосовым и Л. П. Гороховым, довольно сложна н выходит эа рамки этой книги. См. оригинальные статьи:?КЭТстэ. 1958. Т. 35. С. 1558; 1959. Т. 36. С. 319. 3 53 279 сввгхпговодящив сил«вы Пусть атомы примеси не имеют механического, а тем самым и магнитного момента (не парамагнитные примеси).
В таком случае они лишь слабо влияют на термодинамические свойства сверхпроводника в отсутствие магнитного поля. Дело в том, что такие примеси не нарушают симметрии относительно обращения времени. Действительно, взаимодействие распределенных некоторым образом примесных атомов с электронами можно описать заданием некоторого потенциального поля У(г). Согласно теореме Крамерса, уровни энергии электронов в таком поле остаются двукратно вырожденными, причем соответствующие этим уровням состояния как раз являются взаимно обращенными по времени, и, следовательно, электроны в них могут образовывать куперовские пары. Это будет по-прежнему происходить вблизи резкой поверхности Ферми с той лишь разницей, что самая эта поверхность ограничивает теперь заполненные состояния не в импульсном пространстве, а в пространстве квантовых чисел в поле У(г); при малой концентрации примеси плотность квантовых состояний вблизи ферми-поверхности изменяется мало.
Ясно поэтому, что после усреднения по положениям атомов примесей должны получиться формулы, отличающиеся от формул теории чистых сверхпроводников лишь поправками порядка малости х. В пренебрежении этими несущественными поправками не изменятся, в частности, температура точки перехода Т, и величина скачка теплоемкости в ней. Поэтому не изменится и отношение аэ/6 коэффициентов в уравнении Гинзбурга- Ландау (см. (45.8)); самый же вид этого уравнения вообще не зависит от отсутствия или наличия примесей, уравнение справедливо в равной степени как для чистых сверхпроводпиков, так и для сверхпроводящих сплавов. С другой стороны, магнитные свойства сверхпроводника, в частности глубина проникновения магнитного поля, существенно меняются уже при 1 ~о.
Оценим глубину проникновения, предполагая, что хотя концентрация т « 1, но уже длина пробега 1 « $> (А. В. Ргррагй, 1953). Столкновения электронов с атомами примеси уничтожают корреляцию в движении электронов на расстояниях г > 1. Это значит, что ядро Я(г) в интегральной связи между током и полем в сверхпроводнике будет экспоненциально затухать уже на расстояниях г 1 « ~о. Соответственно в импульсном представлении функция Я(й) будет теперь оставаться постоянной в области й < 1/1. Значение этой постоянной можно определить путем «сшивки» при Ы 1 с формулой (51.21) (остающейся справедливой при й» 1,11» 1До). Таким образом, находим, что фй) — "' 1Ь вЂ” при И < 1.
(53.1) шс лег 2Т 280 гл. ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ Глубина проникновения б определяется соотношением к2 ЧЗЕ)/с при к 1/д (см. 2 52). Используя (53.1), найдем 1 172 172 5-Ф"""~Т=0) ~ 4' -Ф"")~Т)(4— ") ' (532) '1115 1с1/2Т) причем для справедливости этой формулы должно выполняться неравенство 5» 1, оправдывающее использование (53.1); индекс «чист» означает значение величины в отсутствие примесей, значение для чистого сверхпроводника подразумевается также и для ~о. Выражение (53.2) можно представить также и лондоновской формулой, понимая в ней под плотностью числа сверхпроводящих электронов величину п«п~ '»О/1. (53.3) В терминах коэффициентов с«и Ь уравнения Гинзбурга Ландау соотношение (53.2) означает (см. (45.16)), что Учитывая также отмеченную выше независимость от наличия примесей отношения а /Ь, находим, что О-~....Ь/1, Ь-Ь....(Ь/1)'.
(53.4) Согласно (45.17) имеем отсюда для корреляционного радиуса ЦТ) - ~(Т),„„(1/8,)172 (53.5) и для параметра»«(45.18) »гчист»0/1 ))»«чист ° (53.6) При достаточно малой длине пробега становится и ) 1/т/2, так что достаточно «грязные» сверхпроводники относятся ко второму роду. Область применимости уравнений Гинзбурга — Ландау к «грязным» сверхпроводникам со стороны низких температур ограничивается фактически только условием Т, — Т «Т,. Необходимое неравенство 6(Т)» 1 эквивалентно в этом случае более слабому условию Наконец, скажем несколько зов о свойствах сверхпроводников с парамагнитными примесями.
Такис примеси нарушают симметрию системы относительно обращения времени и тем самым нарушают самое явление спаривания электронов (при 281 ЭФФЕКТ КУПЕРА наличии магнитных моментов обращение времени требует также и изменения знаков моментов, т. е, 1ю существу означает замену одной физической системы другой). Количественной мерой влияния этих примесей на свойства сверхпроводника является длина пробега 1, по отношению к рассеянию с изменением направления спина (вызванного обменным взаимодействием с атомами примеси). Сверхпроводимость исчезает при достижении концентрацией х критического значения, при котором 1, (0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
