IX.-Статистическая-физика-часть-2 (1109682), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Круговым траекториям сверхтекучего движения вокруг вихревых нитей в жидком гелии соответствуют круговые токи в сверхпроводнике; в первом случае по закону 1/т убывает скорость сверхтекучего движения с„ а во втором по такому же закону убывает плотность сверхпроводящего тока 4= — '!. 1В(= (48.12) Это совпадение вполне естественно, поскольку в обоих случаях эти законы являются прямым следствием существования особой линии.
Но в то время как в жидком гелии указанная зависимость с,(т) простирается до любых расстояний, в сверхпроводнике убывание 1'(т) при т » б становится экспоненциальным. Это различие связано с заряженностью электронной жидкости: движение заряженных частиц создает магнитное поле, которое, Гл.
ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ в свою очередь, экранирует поле (если устремить заряд частиц е к нулю, то глубина проникновения д -+ оо). Теперь можно вычислить свободную энергию вихревой нити. Вклад в нее, происходящий от области пространства вне сердцевины (г» ~), дается взятыми по этой области интегралами и'вити = В (Л + — / (го$ В) сИ'. (48. 13) 8х 8х у Действительно, варьируя это выражение по В (при заданной температуре, т.
е. заданном б), мы прямо получим уравнение Лондонов (48.7) (для т. ~ 0) '). Второй интеграл в (48.13), логарифмически расходящийся на обоих краях области д» г» с, велик по сравнению с первым. Подставив сюда ~го$В~ из (48.8), получим для энергии на единице длины нити (48.14) Это выражение имеет логарифмическую точность, т. е. предполагается не только ОЯ» 1, но и 1п(6Я)» 1; именно с этой точностью можно пренебречь вкладом в е от сердцевины нити. Результат (48.14) дает, в частности, возможность обосновать сделанное выше утверждение о том, что термодинамически выгодно возникновение вихревых нитей с наименьшим по величине магнитным потоком.
Действительно, поскольку свободная энергия нити пропорциональна квадрату связанного с нитью магнитного потока, то для нити с потоком пфе в энергии появился бы множитель и; распадение же такой нити на п нитей с потоками фе приведет к выигрышу в энергии в п раз. Подставив (48.14) в (48.2), найдем для нижнего критического поля Фе (48.15) 4х62 ) Второй член в (48ЛЗ), будучи выражен через ток 1, принимает вид 2 242 24 р 41, 2 тс во втором выражении подставлено также 6~ = и введена плотность 4хеэп, и скорость сверхтекучей компоненты согласно) = ер,ч,/т (см.примечание на с.
227). Мы видим, что этот член можно рассматривать как кинетическую энергию сверхпроводящих электронов. 257 СТРУКТУРА СМЕШАИНОГО СОСТО55НИ55 При Т -+ Т, это выражение можно переписать с учетом (45.19) также и в виде ') Вс1 =Н,—~ . (48.16) ъ'2х По мере увеличения внешнего поля растет число вихревых нитей и тем самым увеличивается проникновение магнитного поля в сверхпроводник.
При учете взаимодействия между нитями термодинамическому равновесию отвечает определенное упорядоченное расположение нитей, образующее двумерную решетку (в плоскости сечения цилиндра) '). При любой плотности числа нитей ось каждой из них остается линией, обход вокруг которой меняет фазу волновой функции ф на 2п. Среднее же (по сечению цилиндра) значение индукции В = мфо (48.17) где и . число нитей на единицу площади сечения. Действительно, если проинтегрировать соотношение (48.4) по контуру всего сечения образца, то мы придем к уравнению (48.5) с Яьчфо в правой части (О' — площадь сечения); в левой жо части первый интеграл есть полный поток индукции ЯВ, а второй представляет собой краевой эффект, малый по сравнению с первым в отношении б55Л и потому пренебрежимый (Л линейные размеры сечения); здесь существенно, конечно, что поле вокруг нитей затухает на расстояниях о.
До тех пор пока расстояния 51 между нитями остаются большими по сравнению с корреляционным радиусом ~, можно утверждать, что магнитные поля вихревых нитей просто складываются. Действительно, при 51» ~ все еще можно провести контур, охватывающий собой любое число вихревых нитей таким образом, чтобы он везде проходил далеко (на расстояниях » ~) от их сердцевин. На таком контуре выполняется условие лондоновского приближения (постоянство 5), и потому мы снова придем к уравнению, отличающемуся от (48.7) лишь тем, что в его правой части д-функция заменяется суммой б-функций от расстояний до каждой из нитей; ввиду линейности этого уравнения отсюда следует сделанное утверждение.
Когда внешнее поле приближается к Нсз, расстояния между вихревыми нитями становятся сравнимыми с (. Это ясно видно ') Поскольку эта функция выведена в нргдположении 1п х» 1, сю нельзя пользоваться при х 1! В частности, при х = 1/у'2 поле Н,5 (как и Н,з) должно просто совпадать с Н,. ~) Наиболсс выгодна, по-видимому, решетка, образованная равносторонними трЕугОльниками С вихрсвыми нитями в их вершинах.
9 е.м.л ф ц,л.п,п 5 с в 258 гл. ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ и из самого выражения критического поля (47.2), если его написать (с помощью (45.9), (45.16), (45.17)) в виде Н,2 = фо/2тг<~; оно отвечает потоку фе, сосредоточенному на площади 2 Исчезновение сверхпроводимости при 11 = Н,2 происходит как фазовый переход второго рода. В духе общей теории таких переходов можно утверждать, что параметр порядка т)т как функция внешнего поля обращается в нуль по закону [гб[ сх Н,2 — Я.
2 С другой стороны, намагниченность вещества М = ( — Н)/4тг (как величина, не зависящая от выбора фазы т)т) в этой области сама пропорциональна [ф[2. Учитывая, что при 11 = Н,2 должно быть и В = Н,2, мы приходим, таким образом, к линейному закону зависимости индукции В в сверхпроводнике от внспшего поля вблизи точки перехода Нс2 тх Й Нс2 ° (48.19) Задачи 1. Вычислить энергию взаимодействия двух вихревых нитей, расположенных на расстоянии т1 » 4 друг от друга. Решение. Преобразуем выражение свободной энергии (48.13) для системы двух вихревых нитей к виду, в котором интегрирования производятся лишь вблизи каждой отдельной нити. Для этого пишем, используя уравнение (48.7): В + б~(гоСВ)~ = б~( — Вгосго1В+ (гог В)~) = б ейч [В Рог В).
Объемный интеграл преобразуется в интеграл бт Г Рнятей = [В ™ В)4Г: 8тг нтп взятый по цилиндрическим поверхностям )т и Гт (малого радиуса те, с « « гс «б), охватывающим сердцевины нитей. Прн 4 » 4 поля нитей аддитнвны, т. е. В = Вг + Въ Энергия взаимодействия нитей дается той частью интеграла (1), которая зависит одновременно от Вг н Вгл б' Г Г Аегт = — ~ / [Вэ тот Вг) 4Гг + [Вт гог Вт) ~йя 8.
1/ (интегралы же вида 1 [Вз гог Вг) Жр стремятся к нулю прн ге — т О). С помо- щью (48.8) и (48.10) находим отсюда еш = 2 — 2ттте В(4) = 7то [ — ) бз фе фс 8тт 2ттебт 8кзбе 6 259 СТРУКТУРА СМЕШАННОГО СОСТОЯНИЯ В частности, на расстояниях гг » б: егг = — е 27122.21262 г Д/ (2) фо 1 т /=/.— — У(-Н„+Л)+ — Р 4гг 2 где второй член отвечает выражению (48.1) (с Н; из (48.2); в третьем члене еы — энергия взаимодействия двух нитей, а суммирование производится по всем нитям, пересекающим единицу площади. Ввиду экспоненциального убывания еш при г1 » б, в сумме достаточно учесть лишь пары соседних нитей. В треугольной решетке каждая нить имеет 6 ближайших соседей, поэтому 1 6 2 2 — е,о = — ~~г еп = Зьеш (Ы). Подставив еы из формулы (2) предыдущей задачи, находим фо ~ Ф вЂ” Ног Зфо е /=/ + — + 2ъ'З.гбг ( аг 2у'2~гбо аз~о 1' где а = г1/6.
Зависимость а от Уз определяется условием минимальности функции /(а); это дает Уз — Н,г — — угае Зфо 42/2яябо (3) (опущен член более высокого порядка по 1/а «1). Это уравнение вместе с равенством В = ифо, т. е. а = (2фо/и Зб В) ~, определяет искомую зависимость В(22). Отметим, что при б -г Н,г произ- водная г(В/г(У1 стремиться к бесконечности по закону 6 — а 1п г1У1 У1 — Нг  — Н г 2. Определить зависимость средней (~о сечению цилиндрического образца) магнитной индукции В от внешнего поля УЗ в смешанном состоянии, в котором вихревые нити расположены на расстояниях г4 » 6 друг от друга, образуя (в сечении образца) решетку из равносторонних треугольников.
Решение. Площадь равностороннего треугольника равна угЗг1~/4 (г1— длина стороны), а число нитей равно половине числа треугольников в рЕшетке (Х треугольников имеют ЗХ вершин, но в решетке каждая вершина принадлежит шести соприкасающимся треугольникам), поэтому и = 2/АЗ го~. Термодинамический потенциал / единицы объема тела в смешанном со- стоянии 260 гл. ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 9 49.
Диамагнитная восприимчивость выше точки перехода В конце 945 уже было отмечено, что область температур вблизи Т,, в которой флуктуации параметра порядка 9)9 становятся болыпими, в сверхпроводнике чрезвычайно узка. Вне этой области флуктуационные поправки к термодинамическим величинам, вообще говоря, очень малы. Они могут, однако, оказаться существенными для магнитной восприимчивости металла выше точки перехода: появление вследствие флуктуаций даже относительно малого числа сверхпроводящих электронов может привести к вкладу в магнитную восприимчивость, превышающему обычно очень малую восприимчивость нормального металла вдали от точки перехода '). Рассмотрим металл в слабом (зз «Нс внешнем магнитном поле при температуре вьппе точки Тю но близкой к ней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
