IX.-Статистическая-физика-часть-2 (1109682), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Решение. Выберем поверхность сверхпроводника в качестве плоскости ух с осью х в направлении внешнего поля Я, ось х направим внутрь тела. Распределение поля и 1ч в сверхпроводнике определяется уравнениями (46.8), (46.9), которые надо решать с граничными условиями 247 ДВА РОДА СВВРХПРОВОДНИКОВ Тем самым найдены поправки к закону затухания поля в глубь свсрхпроводника.
Эффективную глубину проникновения б введем, согласно определению, й д фф = В(х) дх = — А(0) = б — А1(О). а Возвращаясь к обычным единицам, находим из (2) бфф=д 1+ 2 47. Два рода сверхпроводников Знак поверхностного натяжения сг„, оказывает существенное влияние на свойства сверхпроводников. Это дает основание делить все сверхпроводники на две категории: сверхпроводники первого рода с сг„, ) О и сверхпроводники второго рода с гео, < О. Поскольку знак о„, определяется значением параметра Гинзбурга-Ландау»г, то первым отвечают (вблизи Т,) значения э«< 1/чу, а вторым э«) 1/ч'2'). Рассмотрим массивный цилиндрический сверхпроводник во внешнем продольном магнитном поле Я. Если сверхпроводник относится к первому роду, то при увеличении поля он испытывает фазовый переход первого рода, когда поле достигает критического значения Н,.
Роль поверхностного натяжения сводится при этом (как и при всяком фазовом переходе первого рода) лишь к затруднению образования первых зародышей новой фазы и тем самым к возможности метастабильного сохранения з-фазы при полях, несколько превышающих Н,. Если же сверхпроводник относится ко второму роду, то уже до достижения полем значения Н, в нем может оказаться термодинамически выгодным возникновение «вкраплений» и-фазы; увеличение объемной энергии компенсируется отрицательной энергией поверхности такого зародыша. Нижнюю границу значений поля, при которых это становится возможным, принято обозначать как Н,1 и называть низкним критическим полем. Аналогичным образом, начав с металла в нормальном состоянии при большом внешнем поле, мы придем к некоторому значению Н,2 ) Н, (верхнее криптическое поле), за которым термодинамически выгодно возникновение «вкраплений» з-фазы снова ') К первому роду относятся свсрхпроводящис чистые металлические элементы, ко второму — сверхпроводящие сплавы и упомянутые на стр.
226 высокотемпературные сверхпроводики, Предположение о том, что в сплавах и > 1!Рг2, впервые было высказано Л. Л, Ландау. 248 гл. ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ за счет выигрыша в отрицательной энергии границ. Таким образом, в определенном интервале полей, Н,1 ( Я ( Н,з, сверх- проводник находится, как говорят, в смешанном состоянии').
Его свойства в этом состоянии постепенно меняются от чисто сверхпроводящего при Н,1 до чисто нормального при Нее, в то же время происходит постепенное проникновение в него магнитного поля. Значение же Н„опредсляемое лишь соотношением между объемными энергиями п- и з-фаз, са- Я мо по себе в этом случае ничем не замеча- тельно. и-фаза Оба критических поля зависят, конечно, от температуры и обращаются в нуль при Т = Т,. Это приводит к фазовой диаграмме И, ',гз для сверхпроводников второго рода (рис. 7; 111 \ о штриховой кривой на этом рисунке см.
1 1 ниже . Смешанная Верхнее критическое поле оказывается фаза, возможным определить (в рамках теории Гинзбурга — Ландау) даже без предварительт- фаза ного выяснения характера структуры смешанного состояния. Достаточно заметить, что при полях, несколько меньших Нсз, зародыши з-фазы могут иметь лишь малые значения параметра порядка гд (очевидно, что зд — у О при уу — + Н,з). Поэтому состояние этих зародышей может быть описано уравнениями Гинзбурга Ландау, линеаризованными по гд. Опустив в (45.12) нелинейный член, приходим к уравнению — ( — гбч — — 'А) ф = (а~г)1, (47.1) причем под А можно понимать векторный потенциал однородного поля Я при ф = О, когда тело находится в нормальном состоянии с полностью проникшим в него внешним полем.
Но (47.1) по своей форме есть просто уравнение Шредингера для частицы с массой 2т и зарядом 2е в магнитном поле, причем ~а~ играет роль уровня энергии; совпадают и граничные условия в обоих задачах: гд = О на бесконечности. Как известно (см. 111, з 112), минимальное значение энергии частицы, движущейся в однородном магнитном поле, есть Ео = Бши(2, где ози = 2~е~Я/2тс (от этого значения начинается непрерывный 1 ) Не путать его с промежуточным состоянием сверхпроводников первого рода, возникающим при определенных конфигурациях образца и внешнего магнитного поля! 249 ДВА РОДА ОВЕРХПРОВОДИИКОВ спектр энергий).
Из аналогии между обоими задачами следует поэтому, что описываемые уравнением (47.1) зародыши В-фазы могут существовать только при )а! > — у1, (е(й 2тс так что критическое поле Н,2 = 2тс~а)/~е~й. С помощью выражений (45.9), (45.17), (45.18) эта формула может быть записана как Н,2 = «Г2хН, (47.2) ( А.
А. А брикос о в, 1952) . Решение уравнения (47.1) с граничным условием гр = О, поставленным на бесконечности, отвечает образованию зародыша з-фазы в толще образца, вдали от его поверхности. Покажем, что наличие У(х) поверхности способствует образованию зародыша, в результате чего они могут возникать в тонком поверхностном слое уже при У1 > Н,2 (Р.
Яат1-Затее, Р. С. Ре Сеппез, 1963). Решение уравнения (47.1), описывающее зародыш В-фазы вблизи поверх- -хо хо ности тела (которую считаем плоской), Рис. 8. должно удовлетворять на ней граничному условию дг)1/дх = О, где х координата в направлении нормали к поверхности (условие (45.15) при Ае = О). Для установления нужной квантовомсханической аналогии вспомним, что использованная выше задача о движении частиц в однородном магнитном поле, в свою очередь, .эквивалентна задаче о движении в одномерной параболической потенциальной яме с1 = — о1н(х — хо) 21п 2 2 2 где хо --. постоянная, отвечающая «центру орбиты» (см. П1, 8 112). Рассмотрим теперь двойную яму, составленную из двух одинаковых параболических ям, расположенных симметрично относительно плоскости х = 0 (рис. 8). Основному состоянию частицы в таком поле отвечает волновая функция по ф(х), не имеющая нулей и четная по х; такая функция автоматически удовлетворяет условию ф' = 0 при х = О.
В то же время основной уровень частицы в двойной яме лежит ниже уровня в одиночной яме '); 1 ) Это связано с понижением потенциальной энергии в полупространстве х < 0 по сравнению с той,которая была бы при одиночной яме (п1триховая линия на рис. 8). См., например, 111, 2 80, задача 3. 250 гл. ч СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ в переносе на задачу о зародышах этим доказывается сделанное выше утверждение об облегчении их образования вблизи поверхности. Численный расчет уровня в двойной яме приводит к результату, что его минимальное (в зависимости от параметра хо) значение составляет 0,59ЕО.
Повторив рассуждения, приводящие к формуле (47.2), найдем, что верхний предел полей, в которых возникают поверхностные зародыши з-фазы, лежит при Нсз = Нсз/0,59, т. е. (47.3) Н,З = 1,7Н,9 = 2,4гсН,. Таким образом, в области полей между Нсз и Н,з возникает явление поверхностной сверхпроводимости; граница этой области показана на рис. 7 штриховой линией. Толщина сверхпроводящего слоя у поверхности нормальной фазы порядка величины г,(Т).
Эту оценку легко получить из той же квантовомеханической аналогии: волновая функция частицы в потенциальной яме (на уровне Ес) сосредоточена в области х Гг/,/тЕо, соответствующий размер зародыша получается заменой Ео на ~ а ~ и (согласно (45.17)) совпадает с Г(Т).
Все сказанное выше относится к сверхпроводникам второго рода. Но введенные таким образом критические поля Н,з и Н,з могут иметь определенный физический смысл и для сверхпроводников первого рода. Если ге лежит в интервале 1/ч'2 = 0,71 > гс > 0,59/чг2 = 0,42, то Н,з < Н„но Н,з > Н,. Хотя смешанная фаза в этом случае не возникает, но в интервале полей между Н, и Н,з существует поверхностная сверхпроводимость.
Наконец, по смыслу произведенного вывода, значение Н,з (47.2) определяет (при любом гг) верхнюю границу полей, в которых возможно образование зародышей з-фазы со сколь угодно малыми ф. Поэтому в сверхпроводнике первого рода (где Нсэ < < Н,) в полях 11 < Нсэ термодинамически невыгодная нормальная фаза абсолютно неустойчива. В интервале же Нз, < У1 < Н, нормальная фаза может существовать как метастабильная: фазовый переход первого рода из и- в з-фазу в этой области может произойти только путем возникновения зародышей з-фазы с конечными значениями 19, затрудненного положительным поверхностным натяжением на их границе (В.
Л. Гинзбург, 1956). Задача Определить критическое палс для сверхпроводящего шарика малого радиуса Л «Б (В. Л. Гинзбург, 1958). Решение, В этом случае (как и в тонкой пленке — см. задачу в З 45) разрушение сверхпроводимости происходит путем фазового перехода второго 251 СТРУКТУРА СМВШАННОГО СОСТОЯНИЯ рода. Критическое поле для шарика можно найти как значение, ниже которого п-фаза теряет устойчивость по отношению к образованию зародышей в-фазы. Как и в тексте, это сводится к нахождению наименыпего собственного значения уравнения Шредингера (47.1).
При условии Н « 6 последнее можно искать с помощью теории возмущений по отношению к внешнему полю, причем нсвозмущенная волновая функция ф = сопвг (зародыш занимает весь объем шарика). Собственное значение определяется тогда просто как среднее значение оператора возмущения (2еА/с)~/4т (среднее же значение от оператора (1ей/тис)(А17) при ф = сопв1 равно нулю). При этом векторный потенциал однородного поля должен быть выбран в виде А = (бг)/2; именно при такой калибровке решение ф = сопя1 удовлетворяет на поверхности шарика граничному условию (45.15), сводящемуся к требованию пА = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
