IV.-Квантовая-электродинамика (1109681), страница 85
Текст из файла (страница 85)
ниже). Интегрирование формулы (93.13) по р и по б' дает угловое распределение фотонов (заданной частоты) безотносительно к направлениям вторичных электронов '); сЬ = 8ю ыг,— — х 2 2ные 6 лб ы - (1-~-бе)з (93.1б) Проинтегрировав по о, найдем спектральное распределение излучения в ультрарелятивистском случае: ~ г е е' е 31 Х ты 2/ 1эту формулу можно, коне гно, получить и непосредственно из (93.9)). Обратим внимание на присутствие в (93.16) и (93.17) лога- ее рифма болыпой величины (даже при ш е отношенис— — » 1).
Если она велика настолько, что велик даже ее логагп рифм, то в указанных форгиулах члены, содержащие логарифмы, ') Сначала ингегрируют по О (в пределах от О до 2к). Интегрирование по 6' удобно заменить интегрированием по разности ~Ь~ = ~6' — 6~, разбив его область на две части: от О до некоторого Ье и от ьге до со, где ьге удовлегворяег неравенствам т/е « г) е « 1. В каждой области возможны соответствующие пренебрежения в подынтегральном выражении. ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ Х становятся основными. Отметим, что этот логарифм происходит от интегрирования по области (93.15) ') .
Таким образом, в логарифмичсском приближении (тл е, в пренебрежении членами, не содержащими болыпого логарифма) вторичный электрон летит под углом (т/е) к направлению падения. 2 Наконец, приведем предельную формлуллу для области вблизи жесткой границы спектра, когда ультрарелятипистский электрон излучает почти всю свою энергию; ог — е » е'. Из (93.9) легко находим е р'г е' — р' 4р'г  — р' р' Формулы (93.17),(93.18) перекрывают весь интервал значений аг для улырарелятивистского начального:электрона; при ог— = е» е' » т эти формулы совпадают. Если вторичный электрон нерелятивистский (рз « т), то (93.19) г =гг е гп е Поляризационньле эффекты.
Поляризационные эффекты в тормозном излучении могут быть исследованы тем же общим методом, .который был описан в 3 65. Вопрос о выборе 4-векторов есул, есаул в данном случае особенно прост. Поскольку процесс удобно рассматривать фактически лишь в одной определенной системс отсчета (системе покоя ядра), то достаточно положить ЕП~ = 10, Ес~г), Ебй = (О, Есвй), ГдЕ Ес~г, Ес~) ПсрисидИКупярНЫЕ 1с единичные векторы, из которых один лежит в плоскости 1ср, а другой перпендикулярен ей. Не будем приводить здесь ни самих довольно громоздких вычислений, ни их количественных результатов.
Отметим лишь некоторые качественные свойства поляризационных эффектов г). 1 ) В этом легко убедиться, рассмотрев область интегрирования, в которой Лг и ЛА = 6' — 6 удовлетворяют условиям: т7е « гг, Эг « 1. В этой области дг/гн гаг + Эгг6г, а выражение в фигурных скобках в С93.13) содержат члены, пропорциональные сг или Ь Спрн сг = О и га = О оно обращается в 2 г нуль). Интегралы же вида эггс1лгс1Ь Ьгйэ йЬ или 1 у л 6г гр у с,л г Р 6г,„г)г логарифмически расходятся; их «обрезание» происходит на границах указанной области значений переменных.
г) Более подробное обсуждение этих эффектов можно найти в указанной на с. 411 обзорной статье МакМасщера, а также в книге Байер В. Н., Каьь каа В. М., йгадин В. С. Излучение релятивистских электронов. -- Мл Атом- издат, 1973. ~эз ТСРМСЗ11СЕ ИЗЛУЧЕНИЕ' РЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ 4об Эти свойства могут быть получены с помощью различных соотношений симметрии, подобно тому как это было сделано в ~ 87 для эффекта Комптона. Излагаемая теория отвечает первому не исчезающему приближен1лю теории возл1ущений.
В этом приближении сечение не может содержать члена, пропорционального одному лишь вектору поляризации начального (1,) или конечного (1, ) электрона. Отсутствие члена сс 1, означает, что полное (просуу1у1ированное по поляризациям фотона и вторичного электрона) сечение излучения не зависит от поляризации падающего электрона. Из числа членов, пропорциональных одним только полярпзационным параметрам фотона (С1, (з, (з), отсутствует член сс ~в. Это значит, что при излучении неполяризованным электроном фотон не обладает круговой поляризацией.
Здесь имеется, однако, отличие от аналогичного результата для эффекта Комптона. В последнем случае такие члены были запрещены пространственной четностью в связи с невозможностью сосгавления псевдоскаляра из единственных имевшихся в нашем распоряжении двух независимых векторов 1с, 1с'. В случае же тормозного излучения имеется три независимых импульса (р, р', 1с), что достаточно для построения псевдоскаляра (Црр]). Член вида б~(1с[рр']) не противоречит пространственпои четности и, строго говоря, отличен от нуля. Однако он нс инвариантсн по отношению к изменению знаков всех импульсов (ср. (87.26)) и потому отсутствует в первом борновском приближении. Существование псевдоскаляра (Црр']) приводит также к тому, что наряду с членом ск бз оказывается разрешенным в сечении также и член а ~у (в противоположность ситуации при эффекте Комптопа).
Этот член возникает как произведение вида ~1 ]ЙЖрр']) (где и = ~асср]), инвариантное как по отношению к пространственной инверсии, тнк и по отношению к изменению знака всех импульсов. Таким образом, излучаемый фотон обладает линейной поляризацией обоих видов (как в направлениях осей е~ц и е~з~, так и в «диагональныхь направлениях, под углом 45' к этим осям). Это относится, однако, только к условиям., когда регистрируется также и направление вылета вторичного электрона.
При интегрировании же по всем направлениям р' член сс (1 в сечении обращается в нуль. Это очевидно из соображений симметрии; после интегрирования оба несовпадающих друг с другом «диагональныхь направления становятся эквивалентными., и потому предпочтительная поляризация вдоль одной из них (как это имеет место при ~~~ ф 0) невозможна. 456 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ Х « д й,=р — р' — Вт= е — т — е — т — (е — е')= г г г г 2«Е' (93.20) Экранирование существенно, если т1В„„< 1/а или а та«т 1/тп (93.21) Это условие во всяком случае выполняется при достаточно больших энергиях падающего электрона. Если д;„« 1/а («полная экранировкаФ), то с логарифмической точностью можно сразу выписать ответ для спектрального распределения излучения.
Действительно, под знаком логарифма в (93.17) как раз стоит левая часть неравенства ее'/(птьт)» » та. При соблюдении неравенства интеграл по дд, приводящий к этому логарифму, обрежется па значении порядка правой стороны неравенства. Согласно модели Томаса Ферми а аобу Гт', где ао 1/(тег) боровский радиус (см. 1П, 2 70); тогда атп 1/(ГГЯ и'). Таким образом, при полной экранировке логарифм в (93.17) следует заменить на 1п(1/(ГТЯт~')).
Степень линейной поляризации пе зависит от поляризационного состояния падающето электрона: корреляционные члены в сечении вида ~1~~ и ~зт, запрещены в первом борновском приближении. Член же (гт, разретпен, так что при излучении поляризованным электроном фотон обладает круговой поляризацией (Я. Б.
Эельдовттч, 1952). Экранироваиие. Полученные выше формулы выведены для чисто кулонова поля. Если же речь идет об излучении прн столкновении пе с «голым» ядром, а с атомом, то должна быть учтена экранировка поля ядра электронами, приводящая к уменыпению сечения.
Для этого надо ввести в потенциал внешнего поля А~«1(9) атомный формфактор Е(т7) (см. Ш, 5 139). Согласно (139.2) (см. Ш) это достигается заменой Я на Я вЂ” Е(д). Выясним условия, при которых экранирование существенно. Определенному значению т7 в формфакторе отвечают расстояния г 1/д в пространственном распределении электронных зарядов в атоме. Формфактор приближается к значению У (полное экранирование) при т7 < 1/а, где а размеры атома.
С другой стороны, в ультрарелятивистском случае существенный вклад в сечение излучения возникает, как мы видели выше, уже от области значений т7 вблизи того наименьшего значения, которое вообще может иметь д при заданных начальной и конечной энергиях электрона. В ультрарелятивнстском случае '1ОРмозиое излзчение' РелятиВистский слу'1аи 457 193 Потеря энергии.
Потеря энергии электроном на излучение характеризуется «эффективным торможениемз; з — 1п со11п1„. о 193.22) Вычисление интеграла с йт из 193.17) приводит к следующему реву.льтату '): 2 2 112ез+4гл е+р Зсизл ™с Е 1 1п Зер гп ') Хотя формула 193.17) вблизи верхнего предела неприменима, ввиду сходимости интеграла зто несущественно. 18е+ бр)и1з 1 2 е+ р 4 1п Зерз гп 3 + — г ( р , ) ), 193.23) где Р(б) функция Спенса, определенная согласно 1131.19).
В нерелятивистском случае формула, 193.23) переходит в зг„з = — Х ог,гп 1и. р.) 193.24) (использовано, что Р(~) ~ при ~ << 1 -см. 1131.23)). Это выражение можно, конечно, получить и непосредственным интегрированием нерелятивистской борновской формулы 193.16). В ультрарелятивистском случае зг„,л = 4Хзспте (1п — — — ) (у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
