III.-Квантовая-механика (1109680), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Чис- ленный расчет дает Я = 0,155(21+ 1) . Эта формула определяет значения У, при которых в атоме впер- вые появляются электроны с данным 1 (с погрепхностью око- ло 10%). Совсем точные значения получаются, если вместо ко- эффициента 0,155 выбрать 0,17: Е = 0,17(21 + 1)~. (73. 3) Для 1 = 1, 2, 3 эта формула дает, после округления до ближай- ших целых чисел, как раз правильные значения 5, 21, 58. Для 1 = 4 формула (73.3) дает У = 124; это значит, что я-электроны должны были бы впервые появиться лишь в 124-м элементе. Разделив второе из этих уравнений почленно на первое, найдем для х уравнение Х(х) 1 Х(х) РЕНТГЕНОВСКИЕ ТЕРМЫ й 74. Рентгеновские термы Энергия связи внутренних электронов в атоме настолько велика, что если такой электрон переходит во внешнюю незаполненную оболочку (или вообще удаляется из атома), то возбужденный атом (или ион) оказывается механически неустойчивым по отношению к нонизации, сопровождающейся перестройкой электронной оболочки и образованием устойчивого иона.
Однако, ввиду сравнительной слабости электронных взаимодействий в атоме, вероятность такого перехода все же сравнительно мала, так что продолжительность жизни т возбужденного состояния велика. Поэтому «ширина» уровня Ь(т (см. З44) оказывается достаточно малой для того, чтобы имело смысл рассматривать энергии атома с возбужденным внутренним электроном как дискретные уровни энергии «квазистационарных» состояний атома. Эти уровни называются реншгсновскими термами ') . Рентгеновские термы классифицируются прежде всего указанием оболочки,из которой удален электрон,или,как говорят, в которой образовалась дырка. Куда именно при этом попал электрон —. почти не отражается на энергии атома и поэтому несущественно.
Полный момент совокупности электронов, заполняющих некоторую оболочку, равен нулю. После удаления из нес одного электрона оболочка приобретет некоторый момент Х. Для оболочки (п,1) момент з может принимать значения 1 ж 1/2. Таким образом, мы получим уровни, которые можно было бы обозначать чеРез 1Я1~з, 2Я1уз, 2Рз~з, 2Рз~з,..., где значение э' пРиписывается в виде индекса к символу, указывающему местонахождение дырки. Общеприняты, однако., специальные символы со следующим соответствием: 1у,2з1~з,2Р11з,2Рз~з, ЗЕ11з ЗР11з Зрздь Зг1з~з Зг1з1з Ь| Ьц Хтц ЛХ| Мц ЛХгц ЛХш ЛХу Уровни с и = 4, 5, 6 обозначаются аналогичным образом буквами Лг,О,Р.
Уровни с одинаковыми п (обозначаемые одинаковой большой буквой) расположены близко друг от друга и далеко от уровней с другими п. Причина этого заключается в том, что, благодаря относительной близости внутренних электронов к ядру, поле, в котором они находятся, является почти не экранированным полем ядра. В связи с этим их состояния водородоподобны и 1 ) Название связано с тем, что переходы между этими уровнями приводят к испусканию атомом рентгеновских лучей. 344 гл х Атом их энергия, в первом приближении, равна — У~/2п~ (в атомных единицах), т.е. зависит только от и.
Учет релятивистских эффектов приводит к отделению друг от друга термов с различными Х (ср, сказанное в ~ 72 о тонкой структуре водородных уровней), как, например, Хп и Хп от Ь~п; ЛХ~ и ЛХп от ЛХш и ЛХп . Такие пары уровней называют релятивистскимии дублетами. Разделение же термов с различными 1 при одинаковом Х (например Ь| от Хп, ЛХ~ от ЛХп) связано с отклонением поля, в котором находятся внутренние электроны, от кулонова поля ядра, т.
е. с учетом взаимодействия электрона с другими электронами. Такие дублеты называют экранироеочными. Главный поправочный член к «водородоподобной» энергии электрона возникает от потенциала, создаваемого остальными электронами в области вблизи ядра; он пропорционален (Я4~з (см. (70.8)). Однако поскольку эта поправка не зависит ни от и,ни от 1, она не отражается на интервалах между уровнями. Поэтому главные поправочные члены в разностях уровней связаны с взаимодействием одного электрона с ближайшими к нему электронами.
Поскольку расстояния между внутренними электронами г 1/У (боровский радиус в поле заряда У), энергия указанного взаимодействия 1/г Я. С учетом этой поправки энергию рентгеновского терма можно написать, с той же точностью, в виде †(Я вЂ” д)з/2пз, где б = б(п,1) — малая (по сравнению с Е) величина, которую можно рассматривать как меру экранировки заряда ядра.
Наряду с рентгеновскими термами с одной дыркой в электронных оболочках могут существовать также и термы с двумя и тремя дырками. Поскольку у внутренних электронов взаимодействие спин орбита является сильным, то связь дырок друг с другом осуществляется по типу 0-связи. Ширина рентгеновского терма определяется суммарной вероятностью всех возможных процессов перестройки электронной оболочки атома с заполнением данной дырки. В тяжелых атомах основную роль играют при этом переходы дырки из данной оболочки в более высокую (т.
е. обратные переходы электронов), сопровождающиеся испусканием рентгеновского кванта. Вероятности этих «радиационных» переходов, а с ними и соответствующая часть ширины уровня, очень быстро -- как Я~--. растут с увеличением атомного номера, но падают (при заданном Я) в последовательности от более к менее глубоким уровням.
Для более легких атомов (и для более высоких уровней) существенную, или даже преобладаюшую, роль играют 345 з 75 ЫУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ безызлучательные переходы, в которых энергия, освобождающаяся при заполнении дырки более высоким электроном, используется для вырывания из атома другого внутреннего электрона (так называемый эффект Олсе); в результате такого процесса атом остается в состоянии с двумя дырками. Вероятности этих процессов и соответствующий им вклад в ширину уровня, в первом приближении (по 1/У), не зависят от атомного номера (см. задачу)'). Задача Найти предельный закон зависимости оже-шнрины рентгеновских термов от атомного номера при достаточно больших значениях последнего. Р е ш си и с.
Вероятность оже-перехода пропорциональна квадрату матричного элемента вида ЛХ = о 1Л1*4~'Ъ'1Л~ 1Л~ 111."1 Л'м где 1Л1, 1Лз и 1Л1, 1Лз — начальные и конечные волновые функции двух участвующих в переходе электронов, а У .= е /г11 — энергия их взаимодействия. г При достаточно больших Я можно считать волновые функции внутренних электронов водородоподобными н пренебречь экранировкой поля ядра другиии электронами (водородоподобной является также и волновая функция ионизационного электрона в существенной для интеграла ЛХ области в глубине атома).
Если производить вычисления, выражая все величины в кулоновых единицах (с постоянной О =- Яе, см. з 36), то единственной зависящей от Я величиной в интеграле ЛХ будет Г = 1/Яг11, так что ЛХ 1/У. Вероятность перехода, а с нею и оже-ширина уровня 1зЕ будет пропорциональна Я . Возвращаясь к обычным единицам (кулонова единица энергии есть леше /й~), найдем, что ГзЕ не зависит от Я. й 75. Мультипольные моменты В классической теории электрические свойства системы характеризуются ее мультипольными моментами различных порядков, выражающимися через заряды и координаты частиц.
В квантовой теории определения этих величин сохраняют тот же вид, но должны рассматриваться как операторные. Первым из мультипольных моментов является дипольный момент, определяемый как вектор д= ,'1 ЕГ (суммирование производится по всем частицам в системе; индекс, нумерующий частицы, для краткости опускаем). Матрица 1 ) Для примера укажем, что оже-ширина К-уровня составляет около 1 эВ, а для более высоких уровней она достигает значений около 10 эВ.
гл х атом этого оператора — как и всякого полярного вектора (сьг. 2 30)— имеет отличные от нуля элементы только для переходов между состояниями различной четности. Поэтому, во всяком случае, равны нулю все диагональные элементы. Другими словами, равны нулю средние значения дипольного момента любой системы частиц (например, атома) в стационарных состояниях') . То же самое относится, очевидно, вообще ко всем 2 -польным моментам с нечетными значениями 1. Компоненты такого момента представляют собой полиномы нечетной (1-й) степени по координатам, меняющие как и компоненты полярного вектора знак при инверсии координат; поэтому и для них справедливо то же самое правило отбора по четности.
Квадрупольный момент системы определяется как симметричный тензор Я,ь = ~~) е(3х,хь — 6,ьг ) (75. 1) с равной нулю суммой диагональных членов. Определение значений этих величин в том или ином состоянии системы (скажем, атома) требует усреднения оператора (75.1) по соответствующей волновой функции. Это усреднение целесообразно производить в два этапа (ср. 2 72). Обозначим через фь оператор квадрупольного момента, усредненный по электронным состояниям с заданным значением полного момента,7 (1го не его проекции ЛХу). Усредненный таким образом оператор может выражаться лишь через операторы величин, характеризующих состояние атома в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
