III.-Квантовая-механика (1109680), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Остаются также и формулы (64.23). (64.25), выражаю1цие операторы физических величин через 1)1-операторы, определяемые посредством (64.20). Правила же коммутации (64.21) и (64.22) заменяются теперь равенствами ~" Ы')Ж) + й6~" Ю = Ю вЂ” ~'), (65 11) Ф(Е)ФЫ)+ Ф(()ФЮ = О. (65.12) Если система состоит из различных частиц, то для каждого рода частиц должны быть введены свои операторы вторичного квантования (как уже упоминалось в конце предыдущего параграфа).
Операторы, относящиеся к бозонам и фермионам, при этом коммутативны друг с другом. Что же касается операторов, относящихся к различным фсрмионам, то в пределах нерелятивистской теории их формально можно считать либо коммутативными, либо антикоммутативными; в обоих предположениях применение метода вторичного квантования приводит к одинаковым результатам. Имея, однако, в виду дальнейпгее применение в релятивистской теории, допускающей взаимные превращения различных частиц, мы должны считать операторы рождения и уничтожения различных фсрмиоиов антикоммутативными. Это обстоятельство становится очевидным, если рассматривать в качестве различных частиц два разных внутренних состояния одной и той же сложной частицы.
ГЛАВА Х АТОМ й 66. Атомные уровни энергий В нерелятивистском приближении стационарные состояния атома определяются уравнением Шредингера для системы электронов, движущихся в кулоновом поле ядра и электрически взаимодействующих друг с другом; в это уравнение вовсе не входят операторы спина электронов. Как мы знаем, для системы частиц в центрально-симметричном внешнем поле сохраняется полный орбитальный момент ь, .а также четность состояния. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться определенным значением момента 1 и своей четностью.
Кроме того, координатные волновые функпии стационарных состояний системы одинаковых частиц обладают определенной перестановочной симметрией. Мы видели в ~63, что для системы электронов каждому определенному типу перестановочной симметрии (т.
е, определенной юнговской схеме) соответствует определенное значение полного спина системы. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться также и полным олином Я электронов. Энергетический уровень с заданными значениями Я и ь вырожден соответственно различным возможным направлениям векторов Я и 1 в пространстве. Кратность вырождения по направлениям Ь и Я равна соответственно 2А + 1 и 25+ 1. Всего, следовательно, кратность вырождения уровня с заданными т' и Ь' равна произведению (2Ь+ 1)(23+ 1). В действительности, однако, в электромагнитном взаимодействии электронов существуют релятивистские эффекты, зависящие от их спинов.
Они приводят к тому, что энергия атома оказывается зависящей не только от величины векторов Ь и Б, но и от их взаимного расположения. Строго говоря, при учете релятивистских взаимодействий орбитальный момент 1 и спин Я атома уже не сохраняются каждый по отдельности. Остается лишь закон сохранения полного момента Л = 1 + Я, являющийся универсальным точным законом, следующим из изотропии пространства по отношению к замкнутой системе.
Поэтому точные уровни энергии должны характеризоваться значениями 1 полного момента. 310 гл х «том Однако если релятивистские эффекты относительно малы (как это часто имеет место), то их можно учесть в качестве возмуп1сния. Под влиянием этого возмущения вырожденный уровень с заданными 1 и Я «расщепляется» на ряд различных (близких друг к другу) уровней, отличающихся значениями полного момента,У.
Эти уровни определяются (в первом приближении) соответствующим секулярным уравнением Я 39), а их волновые функции (нулевого приближения) представляют собой определенные линейные комбинации волновых функций исходного вырожденного уровня с данными 7 и Я. В этом приближении можно, следовательно, по-прежнему считать абсолютные величины орбитального момента и спина (но не их направления) сохраня1ощимися и характеризовать уровни также и значениями Ь и о'.
Таким образом, в результате релятивистских эффектов уровень с данными значениями Ь и Я расщепляется на ряд уровней с различными значениями,7. Об этом расщеплении говорят как о товкой структуре (или мультиплегппом расщеплении) уровня. Как мы знаем, 7 пробегает значения от 7 + Я до ~б — Я~; поэтому уровень с данными 7 и Я расщепляется на 25 + 1 (если 7 ) Я) или 27 + 1 (если Т < Я) различных уровней. Каждый из этих уровней остается вырожденным по направлениям вектора Д; кратность этого вырождения равна 27+1. Легко проверить, что сумма чисел 27+ 1 со всеми возможными значениями 7 равна, как и должно было быть, (2Т + 1)(2Я+ 1). Атомные уровни энергии (или, как говорят, спектральные термы атомов) принято обозначать символами, аналогичными тем, которые используются для обозначения состояний отдельных частиц с определенными значениями момента Я 32).
Именно, состояния с различными значениями полного орбитального момента Т обозначаются болыпими буквами латинского алфавита со следующим соответствием: 7=0 1 2 3 4 б 6 7 8 9 10 Я Р Р Е С Н 1 К Т М Х Слева вверху от символа указывается число 25 + 1, называемое мультиплетпостью герма (надо, однако, помнить, что это число совпадает с числом компонент тонкой структуры уровня лишь при Т > Я)'). Справа внизу указывается значение ) Прн 2Яг1 = 1, 2,3,... говорят соответственно о сннглетном, лублетном, трннлстном уровнях. 311 СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ полного момента,7.
Так, символы Р172., Р272 обозначают уровни 2 2 с Т = 1, о = 1/2, 7 = 1/2, 3/2. 3 67. Состояния электронов в атоме Атом с более чем одним электроном представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов, движущихся в поле ядра. Для такой системы можно, строго говоря, рассматривать только состояния системы в целом. Тем не менее оказывается, что в атоме можно, с хорогпей точностью, ввести понятие о состояниях каждого электрона в отдельности, как о стационарных состояниях движения электрона в некотором эффективном центрально-симметричном поле, созданном ядром вместе со всеми остальными электронами. Для различных электронов в атоме эти поля, вообще говоря, различны, причем определяться они должны одновременно все, поскольку каждое из них зависит от состояний всех остальных электронов.
Такое поле называется самосогласованныль. Поскольку самосогласованное поле центрально-симметрично, то каждое состояние электрона характеризуется определенным значением его орбитального момента 1. Состояния отдельного электрона прн заданном 1 нумеруются (в порядке возрастания их энергии) с помощью главного квантового числа и, пробегающего значения и = 1+ 1,1+ 2,...: такой выбор порядка нумерации устанавливают в соответствии с тем, который принят для атома водорода. Но последовательность возрастания уровней энергии с различными 1 в сложных атомах, вообще говоря, отличается от имеюгцсй место у атома водорода. В последнем энергия вообще не зависит от 1, так что состояния с бблыпими и всегда обладают бблыпей энергией.
В сложных жс атомах уровень, например, с и = 5, 1 = О оказывается лежащим ниже уровня с и = 4, 1 = 2 (схп об этом подробнее в 3 73). Состояния отдельных электронов с различными и и 1 принято обозначать символом, состоящиъг из цифры, указывающей значение главного квантового числа, и буквы, указывающей значение 1') . Так, 4с1 обозначает состояние с и, = 4, 1 = 2. Полное описание состояния атома требует, наряду с указанием значений полных Л, О', /, также и перечисления состояний всех электронов. Так, символ 1в 2р Ро обозначает состояние атома гелия, 3 в котором А = 1, о = 1, 7 = О., а два электрона находятся '~ Употребительна также терминология, согласно которой об электронах с главными квантовыми числами и =. 1, 2, 3,...
говорят как об электронах соответственно йэ бэ ЛХ-,... оболочек (см. г 74). 312 гл х лтом в состояниях 1з и 2р. Если несколько электронов находится в состояниях с одинаковыми 1 и и, то это принято обозначать для краткости в виде показателя степени; так, Зр обозначает два г электрона в состояниях Зр. О распределении электронов в атоме по состояниям с различными 1, п говорят, как об электронной конфигурации. При заданных значениях и и 1 электрон может обладать различными значениями проекций орбитального момента (т) и спина (о) на ось г. При заданном 1 число т пробегает 21 + 1 значений; число же и ограничено всего двумя значениями ш1/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
