III.-Квантовая-механика (1109680), страница 143
Текст из файла (страница 143)
неупгуГие стОлкнОВения ГЛ ХУП! В результате этой замены неупругое сечение (145.12) будет возрастать при Е э О как 1(,ГЕ в согласии с общей теорией неупругого рассеяния медленных частиц (см. ~ 143). Учет спинов сталкивающихся частиц приводит, в общем случае, к довольно громоздким формулам. Мы ограничимся наиболее простым, но важным случаем рассеяния медленных нейтронов, когда в рассеянии участвуют лишь орбитальные моменты ! = О. Спин составного ядра получается при этом сложением спина г ядра-мишени со спином е = 1/2 нейтрона, т.е.
может иметь значения 1 = 44-1/2 (предполагаем, что 1 у'= О; в противном случае никакого изменения в формулах вообще не происходит). Каждый квазидискретный уровень составного ядра относится к одному определенному значению ~. Поэтому сечение реакции получится умножением выражения (145.12) (с 1 = О) на вероятность д(4) системе ядро + нейтрон иметь нужное значение у то, для которого имеется резонансный уровень. Будем считать, что спины нейтронов и ядер мишени ориентированы беспорядочным образом.
Всего имеется (21+ 1) х х (2е+ 1) = 2(21 + 1) возможных ориентаций пары спинов 1 и в. Из них заданному значению у суммарного момента соответствует (21+ 1) ориентаций. Считая все ориентации равновероятными, найдем, что вероятность данного значения у равна (2! Ц (145.18) Аналогичным образом должна быть изменена формула для сечения упругого рассеяния. При этом надо учесть, что в потенциальном рассеянии участвуют оба значения 1. Поэтому множитель 8()) (с у, соответствующим резонансному уровню) должен быть введен во второй член в (145.15), а член 4ЕСГ~ должен быть заменен суммой 2 е (4) 4ЛГЕО~Е. э Тот факт, что резонансные реакции идут через стадию образования составного ядра, находящегося в определенном квазистационарном состоянии, позволяет высказать некоторые обьцие соображения по поводу угловых распределений продуктов этих реакций.
Каждое квазистационарное состояние обладает, наряду с другими своими характеристиками, определенной четностью. Той же четностью будет поэтому обладать и система частиц (5+ У), образовавшихся при распаде составного ядра. Это значит, что волновая функция этой системы, а тем самым и амплитуды реакций, при инверсии системы координат могут лишь умножаться на 3:1; квадраты же амплитуд, т.е. сечения, остаются, следовательно, при этом неизменными. Инверсия координат означает (в системе центра инерции частиц) замену 737 5 145 ФОРмулы ВРейтА и ВигнеРА Π— г л — О., 9г — ~ л + 9г для полярного угла и азимута, определяющих направление рассеяния. Угловое распределение продуктов реакции должно, следовательно, обладать инвариантностью по отношению к этой замене.
В частности, после усреднения по направлениям сливов всех участвующих в реакции частиц, сечение зависит только от одного угла рассеяния О. Распределение по этомгу углу должно быть симметричным по отношению к замене Π— + л — О, т. е. угловое распределение (в системе центра инерции) симметрично по отношениго к плоскости, перпендикулярной к направлению сталкивающихся частиц ') . Вследствие очень большого числа густо расположенных уровней составного ядра детальный энергетический ход сечений различных процессов рассеяния очень сложен. Эта сложность затрудняет, в частности, обнаружение каких-либо систематических изменений в свойствах сечений при переходе от одних ядер к другим.
В связи с этим имеет смысл рассмотрение хода сечений без деталей резонансной структуры, усредненных по энергетическим интервалам, большим по сравнению с расстоянияъги между уровнями. При таком рассмотрении мы отказываемся также и от различения между разными типами неупругих процессов, а все рассеяние делим лишь в указанном ниже смысле на «упругоеа и «неупругое» ').
Для уяснения смысла производимых усреднений снова отвлечемся от связанных со спинами усложнений и рассмотрим парциальные сечения рассеяния с 1 = О. Согласно формулам (142.7) ое = — г~Я вЂ” 1~9, о.„= —,(1 — )Я~~), ог = —, . 2(1 — Ве Я), (145. 19) сечения упругого и неупругого рассеяний, а с ними и полное сечение выражаются через одну и ту же величину Я (индексы (О) для краткости опускаем). При усреднении по энергетическому интервалу полное сечение, зависящее от Я линейно, выразится через среднее значение Я согласно ог = —, .
2(1 — Ве 3) (145.20) (медленно меняющийся множитель Й оставляем незатронутым усреднением). В качестве же чупругогоь сечения в усредненной ) Для бесспиновых частиц дифференциальное сечение реакции было бы пропорционально просто (Р~(соед)] и указанная симметрия очевидна. г ) Излагаемый ниже способ усреднения (для перехода к так называемой оптической модели ядерного рассеяния) предложен Вевссеоифом, портпером и Фешбахохг (К Г. Яегваьору, С. Е. Рог1ег, Н. ЕезЬЬасЬ, 1954).
неупгугие столкновения ГЛ Хс"и1 картине введем величину — Рс ( 1~э)~~ 1Р (145. 21) не совпадающую, вообще говоря, со средним значением сг,. Другими словами, мы определяем упругое рассеяние, произведя предварительное усреднение амплитуды в расходящейся волне Яе'ь",1г. При таком определении упругое рассеяние волнового пакета оставляет неизменной его форму; можно сказать, что сечение (145.21) относится к ккогерентной» части рассеяния. Это зна гит, что из упругого рассеяния исключена та его часть, которая осуществляется через стадию образования составного ядра: при возникновении длительно существующего составного ядра и последующем его распаде специфика падающего волнового пакета, естественно, теряется.
«Неупругое» жс сечение в усредненной модели определяем теперь естественным образом 1РС оРС Ках Раэипетв сто = СГС Гте ~ т. Е. о оск (,„~~,з) (1 ф~з) (145. 22) Сюда отнесены, такие| образом, не только различные неупругие процессы, но и та часть упругого рассеяния, которая идет с образованием промежуточного составного ядра. Легко видеть, что указанное истолкование правильно отражает ситуацию, имеющую место в предельных случаях, и потому имеет разумный интерполяционный характер. В той области низких энергий, где мы имеем дело с хорошо разрешенными резонансами (Г « Р), вблизи каждого уровня Я дается формулой Я = (1 — " ) ° ~(215~"~).
Усредняя это выражение, получим Я = (1 — лГе/Р) ехр(2сосос), (145.23) где Г, и Р—. средняя (по уровням, содержащимся в данном интервале энергий) упругая ширина и среднее расстояние между уровнями; медленно менял>щуюся функцию осос(Е) можно при усреднении считать постоянной. Отсюда находим боРс (к 11сз)(2яГ 1Р) (145.24) где опущены малые члены (Г,1Р) ') .
Это выражение действительно совпадает со средним значетсием сечения (145.17), соответствующего, как было указано, образованию составного ядра. 1 ) Такого же порядка были бы и члены, которые возникли бы в результате учета в области вблизи одного уровня влияния других уровней. з 146 нзянмодкясткнк н конкчнсм состоянии пен еклкцннх 739 По мере увеличения энергии возбуждения составного ядра расстояния между его уровнями уменьшаются, а вероятности распада (тем самым и полные ширины уровней) возрастают, так что уровни начинают перекрываться (самое понятие квазидискретных уровней при этом в значительной степени теряет свой смысл). В результате нерегулярности хода функции Я(Е) сглаживаются, так что разница между точной и усредненной функциями становится малой, и потому сечение (145.22) совпадает с о.т из (145.19).
Это находится в соответствии с теьг, что при высоких энергиях распад составного ядра через входной канал не играет никакой роли по сравнению с многочисленными другими возможными при таких энергиях способами распада; поэтому в этой области все процессы, идущие с образованием составного ядра, можно считать нсупругими. Таким образом, в усредненной картине рассеяние снова определяется одной величиной (3), являющейся теперь плавной функцией энергии. В так называемой оптической модели для вычисления этой функции рассеивающие свойства ядра аппроксимируются силовым полем с комплексным потенциалом. Наличие у потенциала мнимой части приводит к тому, что наряду с упругим рассеянием имеется также и поглощение частиц. Это поглощение, сечение которого дается выражением (145.22), и отождествляется с «неупругим» рассеянием в усредненной картине.
9 146. Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях Взаимодействие между частицами, возникающими в результате какой-либо реакции, может оказать существенное влияние на их энергетическое и угловое распределение. Кстественно, что это влияние должно быть особенно заметным в тех случаях, когда мала относительная скорость взаимодействукзщих частиц. С таким явлением мы имеем дело, например, в ядерных реакциях, сопровождающихся вылетом двух или более нуклонов, причем эффект связан с ядерными силами, действующими между свободными нуклонами ') .
Пусть ро импульс центра инерции пары вылетающих нуклонов, а р импульс их огносительного движения. Предположим, что р «ро, а потому и относительная энергия Е = р /т 2 ') Излагаемые ниже результаты были получены А. Б. Мигдалом (1950) н независимо Ватсоном (К. М. Чгамеп, 1952). 740 ГЛ ХУП! НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ (т . масса нуклона) мала по сравнению с энергией движения центра инерции Ео = ро)4та.
В то же время предположим, что энергия Ео велика по сравнению с энергией е уровня (истинного или виртуального), которым обладает система двух нуклонов. Другими словами, «медленнымэ предполагается лишь относительное движение нуклонов, сами же они являются «быстрымиэ. Вероятность реакции пропорциональна квадрату модуля волновой функции образующихся частиц, когда они находятся в «зоне реакции>, т.
е. на расстояниях друг от друга порядка радиуса а действия ядерных сил (ср. аналогичные соображения в ~ 143 по отношеник1 к первичным частицам). В данном случае наша цель заключается в определении зависимости вероятности реакции лишь от характеристик относительного движения одной пары нуклонов. Поэтому достаточно рассматривать лишь волновую функцию фр(г) этого движения, так что вероятность образования пары нуклонов с относительным импульсом в интервале с(зр есть (146.1) Как было показано в ~136, для нахождения вероятности перехода системы при рассеянии в состояние с определенным направлением движения надо пользоваться в качестве волновых ( †) функций конечного состояния функциями ~~р, содержащими (на бесконечности), наряду с плоской волной, лишь сходящуюся волну; эти функции должны быть нормированы на д-функцию ( †) от импульса. Кроме того, функции «(р непосредственно получаются (путем комплексного сопряжения и изменения знака р) из функпий г)ур, содержащих на бесконечности расходящиеся сфе- (-Р) рические волны, т.е.
соответствующих задаче о взаимном рассеянии двух частиц. При подстановке в (146.1) это различие вообще несущественно, так что можно понимать под ~р в (146.1) функции фр, и, таким образом, задача сводится к уже рассмат(-ь) ривавшейся нами задаче о резонансном рассеянии гнедленных частиц. Хотя истинный вид функции ~~ в области т а неизвестен, но для определения зависимости вероятности от энергии Е достаточно рассмотреть эту функцию на расстояниях г > 1/Й» а '(где 1с = р/6: предполагается, что ай «1), продлив затем ее, по порядку величины, к расстояниям г а'). При этом ) Допустимость такой процедуры связана с тем, что в области г « 1/Й в уравнении Шредингера, определяющем функцию фр, можно пренебречь энергией Е. Поэтому зависимость функции 1р от Е в этой области полностью определяется се «сшивкой» с функцией в области г 1/Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
