III.-Квантовая-механика (1109680), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Е)инть сравнительно редко на одной частице концентрируется достаточно большая для этого энергия. При этом распад составного ядра может произойти различными способами, отвечающими различным возможным каналам реакции') . ') Представление о составном ядре было выдвинуто Н. Бором Пйзб), ) В число конкурирующих процессов входит также радиационный захват падающей частицы, при котором возбужденное составное ядро переходит в свое основное состояние, испуская т-квант. Этот процесс тоже «медленен» ввиду сравнительно малой вероятности нзлучательного перехода. 731 5 145 ФОРмулы ЕРейтА и ВигнеРА Описанный характер таких столкновений позволяет утверждать, что возможность неупругих процессов в них не сказывается на потенциальной части амплитуды упругого рассеяния, не связанной со свойствами составного ядра (см.
5 134); они меняют лишь величину резонансной части амплитуды упругого рассеяния. По той же причине амплитуды процессов неупругого рассеяния, происходящих через стадию образования составного ядра, имеют чисто резонансный характер. При этом резонансные знаменатели всех амплитуд, связанные с обращением в нуль коэффициента при сходящейся волне при Е = Ео — гТ/2, сохраняют свой прежний вид (Š— Ее+ гТ/2), где Г по-прежнему определяет полную вероятность распада (любого) данного квазистационарного состояния составного ядра.
Эти соображения, вместе с условием унитарности, которому должны удовлетворять амплитуды рассеяния, достаточны для установления их вида. Вычисления удобно производить в симметричном виде, перенумеровав все возможные каналы распада составного ядра и не фиксируя заранее, который из них будет являться для данной реакции входным (индексы, указывающие номер канала, будем обозначать буквами а, Ь, с,...). Далее, .будем рассматривать парциальные амплитуды рассеяния, отвечающие тому значению 1, которым обладает данное квазистационарное состояние' ) .
В соответствии со сказанным вьппс будем искать эти амплитуды в виде езьб — 1 х 1 ')6 +ьь) Гм ь 143 1 аь зь)с ) зуьЬ Ьь Š— Ео ' (1/2)ьй (индекс 1 у постоянных оа и 1)4аь для упрощения записи опускаем). Первый член здесь присутствует лишь при а = Ь; он представляет собой амплитуду потенциального упругого рассеяния в канале а (постоянные б, совпадают с фигурирующими в формуле (134.12) фазами д) ). Второй же член в (145.1) отвечает (о) резонансным процессам. Форма записи коэффициента при резонансном множителе в этом члене выбрана так, чтобы упростить результат применения условий унитарности (см. ниже). Поскольку мы рассматриваем рассеяние при заданном значении абсолютной величины орбитального момента, т.
е. величины, не льеняющей знака при обращении времени, теорема взаимности (симметрия по отношению к обращению времени) выра- М жается просто симметричностью амплитуд 7, по индексам а, Ь. 1 ) Мы будеьь отвлекаться сначала от усложняющего влияния спинов участвующих в процессе частиц. 732 НЕУПРУГИЕ ОТОЛКНОВЕНИЯ гл хуп! Отсюда следует, что должны быть симметричными также и коэффициенты М,ь (М,ь = Мьа). М Условия унитарности для амплитуд Х гласят. ~~ ХдХ(1)* (145.2) с 1ср. (144.8)). Подставив сюда выражения 1145.1), получим после простого вычисления Ла ь М ЬГ2 „М„М„*, Š— Ео — (1/2)ьà Š— Ео э (1/2)ьГ (Š— Ео)~ + (174)Г Для того чтобы это равенство выполнялось тождественно при произвольной энергии Е, прежде всего должно быть М,ь = М,*Ь, (т.
е. величины М ь вещественны. После этого найдем, что (145.3) ЛХаЬ = ~~~ ЛХасМЬс~ с т. е. матрица коэффициентов ЛХ,ь совпадет со своим квадратом. Симметричная вещественная матрица М ь путем надлежащего линейного ортогонального преобразования 17 может быть приведена к диагональному виду. Обозначив диагональные элементы (собственные значения) матрицы через ЛХ1 ), напишем это преобразование в виде 17аа,оРЬМЕЬ = ЛХ Наг а,Ь причем коэффициенты преобразования удовлетворяют соотно- шениям ортогональности (145.4) ХХас1',Зс = Ах~1. с Обратно МЕЬ вЂ” ~~~ сХааХПЬМ (145.5) Соотношения (145.3) приводят для собственных значений ЛХьа) к условиям ЛХь'") = (Мь )), откуда следует, что эти значения могут быть равны лишь 0 или 1.
Если из всех ЛХьа) отлично от нуля лишь одно (пусть ЛХ11) = 1), то из (145.5) имеем МаЬ = 1'1ат'1Ь~ (145.6) 733 5 145 Фогмхлы Вгейтх и Вигннгх ~77Ы) = ЪгГ /т, перепишем формулу (145.6) в виде м.,=~ уг.г„т (145. 7) (знак М,ь зависит от знаков Г71о и 7715 и остается неопределенным). В силу равенства 2 ГГ1с01, = 1 введенные таким образом величины Г, удовлетворяют соотношению ) г,=г.
а (145. 8) Их называют парциальными пзиринами различных каналов. Формулы (145.1), (145.7), (145.8) устанавливают искомый общий вид амплитуд рассеяния. Перепишем теперь окончательные формулы, фиксируя один из каналов как входной') . Парциальную ширину этого канала обозначим как Г, (упругая ширина), а ширины, отвечающие различным реакциям, как Ггы Г„,... Полная амплитуда упругого рассеяния ') Это в особенности ясно видно в случае, когда все М~ ~ =- 1. Из 1145.4), (145.5) следует, что тогда и ЛХ э = 5 ы т.е. переходы между различными каналами вообще отсутствуют.
Другими словами, этот случай соответствовал бы нескольким независимым квазидискретным состояниям, каждое из которых осуществляется при упругом рассеянии в одном из каналов. ) Эти формулы были впервые получены Брейтож и Вагнером (О. Втеки, В. Ягупег, 1936). т. е. все элементы матрицы ЛХаь выражаются через набор величин 771, (а = 1, 2, ... ). Если же отличны от нуля несколько значений М~~), то элементы ЛХ 5 представляются в виде сумм членов, выражающихся через различные наборы 771, ХХэ с ..величин, связанных друг с другом ли1пь соотношениями ортогональности, а в остальном независимых. Такой случай соответствовал бы случайному вырождению, когда одному и тому же квазидискретному уровню энергии отвечает несколько различных квазистационарных состояний составного ядра') .
Отбрасывая эти не представляюп1ие интереса случаи, т.е. рассматривая невы- рожденные уровни, мы приходим, следовательно, к выводу, что элементы матрицы М ь представляют собой произведения величин, каждая из которых зависит от номера лишь одного из каналов. Введя обозначение НЕУПРУГИЕ ОТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ ХУП! (145.12) (145.14) г де 1с волновой вектор падающей частицы, а ~Щ) .. амплитуда потенциального рассеяния. Эта формула отличается от выражения (134.12) заменой Г в числителе резонансного члена на меньшую величину Г,. Амплитуды неупругих процессов имеют, как уже указывалось, чисто резонансный характер. Дифференциальные сечения: ог 1г е1ГГ,. =, ', ",)Р~(говд)]~с)о, (145.10) 4ь' (я — ь)' г ~1!4)г' а интегральные сечения: Гт„ь = (21+ 1) —,; "",.
(145.11) Суммарное сечение всех возможных неупругих процессов + 'ь' ~Я вЂ” ь,)'+ П!4)г" где Г„= à — Г, полная «неупругая ширина» уровня. Представляет также интерес значение сечения реакций,проинтегрированное по области энергий вокруг резонансного значения Е = Еш Поскольку ГГГ быстро падает при удалении от резонанса, интегрирование по Š— Ев можно распространить от — оо до оо, и мы получим ГГ„ЙЕ = (21+ 1) —, (145.13) При рассеянии медленных нейтронов (длина волны велика по сравнению с размерами ядра) существенно лишь е-рассеяние и амплитуда потенциального рассеяния сводится к вещественной постоянной — сг. Вместо (134.14) иегеем теперь Г, Уе = — О— 2цŠ— Ео -~- (1/2)гр) Полное сечение упругого рассеяния равно = 4 — ' ' (145 15) е.
— + 122 (е ео)г 2 П /1)1,2 ° Член 42Го~ можно назвать сечением потенциального рассеяния. Мы видим, что в резонансной области имеет место интерференция между потенциальным и резонансным рассеяниями. Лишь в непосредственной близости уровня (,Š— Ев Г) может оказаться возможным пренебречь амплитудой сг (напомним, что ~сей~ (( 1), и тогда формула для сечения упругого рассеяния медленных нейтронов принимает вид Гг ОЕ= 2 2. (145.16) Ьг 1Š— Яо) -1-(1,24)гг з 145 ФОРмулы ВРейтА и ВигнеРА Полное сечение как упругого, так и неупругого рассеяний при этом равно П1 — Пе + Пг— (145.
17) Р ~Š— Ь;)'+ (114) Г' В условиях, когда можно пренебречь потенциальным рассеянием, сечения сг„пг, можно представить в виде Гь Г„. о = сгг —, О'„= о1 —. Величину ог . сумму сечений всех возможных резонансных процессов . можно при этом рассматривать как сечение образования составного ядра. Сечения же различных упругого и неупругих процессов получаются умножением п1 на относительные вероятности того или иного распада составного ядра, которые даются отнопгсниями соответствующих парциальных ширин к полной ширине уровня. Возможность такого представления сечений возникла как следствие факторизации (распадения на множители) коэффициентов лх,ь в числителях амплитуд рассеяния.
Оно соответствует физической картине процесса столкновения, как происходящего в две стадии: образования составного ядра в определенном квазистационарном состоянии и его распада по тому или иному каналу') . Как уже было указано в 5 134, область применимости рассматриваемых формул ограничивается лишь требованием, чтобы разность |Š— Ее~ была мала по сравнению с расстоянием Р между соседними квазидискретными уровнями составного ядра (с одинаковыми значениями момента). Там же, однако, было указано, что в таком виде эти формулы не допускают перехода к пределу Š— 1 О, вопрос о котором возникает, если значение Е = О находится в резонансной области. В этом случае формулы должны быть видоизменены путем замены энергии Ео на некоторую связанную с ней постоянную ео и упругой п1ирины Г, на у,ъгЕ; неупругая же ширина Г, должна по-прежнему рассматриваться как постоянная (Н.
А. ВЕ16е, С. Р1асзе)с, 1937) ') . ) Мы проводили выше все вычисления, имея в виду реакции вида а+ Х = = — Ь -~- 1', в которых из двух первоначальных частиц (ядро -~- падающая частица) возникают снова две частицы. Это предположение, однако, не имеет фундаментального значения,как ясно из физического характера полученных результатов. Формулы вида (145.11) для интегральных сечений справедливы и для реакций с вылетом из ядра более одной частицы.
) Существонно, что для неупругих процессов, возможных при малых энергиях (например, радиационного захвата), значение Е = О не является пороговым. Для парпиальных ширин Г, потребовалась бы замена, аналогичная указанной для Г, замены,при энергиях, близких к порогу данной реакции, ниже которого она вообще невозможна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
